平面一般力系的平衡和应用

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二节 平面一般力系的平衡与应用,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。,即,因为,平面一般力系的平衡方程：,平面一般力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.,一、平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡方程的三种形式：,一般式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,三个取矩点，不得共线,第三节 物体系的平衡,静定和超静定,解题前须知：,根据求解的问题，恰当的选取研究对象：要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。,对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图。,建立平衡方程式，求解未知量：,(a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。,(b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。,(c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。,(d)求解未知量。,静力学,例,已知：,P,a,求：,A,、,B,两点的支座反力？,解：选,AB,梁研究,画受力图,解除约束,第三节 物体系的平衡,静定和超静定,三铰拱,ABC,的支承及荷载情况如图所示.已知,P,=20kN,均布荷载,q,=4kN/m.求铰链支座,A,和,B,的约束反力.,1m,2m,2m,3m,A,B,C,q,P,第三节 物体系的平衡,静定和超静定,P,=20kN,q,=4kN/m,解:,取整体为研究对象画受力图.,X,A,Y,A,X,B,Y,B,m,A,(,F,i,)=0,-4 3 1.5,-20 3,+4,Y,B,=0,Y,B,=19.5 kN,Y,i,=0,Y,A,-20+19.5=0,Y,A,=0.5 kN,1m,2m,2m,3m,A,B,C,q,P,第三节 物体系的平衡,静定和超静定,P,=20kN,q,=4kN/m,取,BC,为研究对象画受力图.,X,C,Y,C,1m,3m,B,C,P,X,B,Y,B,m,C,(,F,i,)=0,-120+219.5+3,X,B,=0,X,B,=-6.33 kN,X,A,=-5.67 kN,X,i,=0,43+,X,A,+,X,B,=0,整体分析：,二、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,第三节 物体系的平衡,静定和超静定,组合梁,ABC,的支承与受力情况如图所示.已知,P,=30kN,Q,=20kN,=45,o,.求支座,A,和,C,的约束反力.,2m,2m,2m,2m,P,Q,A,B,C,第三节 物体系的平衡,静定和超静定,BC,杆,2m,2m,Q,B,C,X,B,Y,B,R,C,m,B,(,F,i,)=0,-220sin45,o,+4,R,C,=0,R,C,=7.07 kN,整体分析,2m,2m,2m,2m,P,Q,A,B,C,R,C,X,A,Y,A,m,A,P,=30kN,Q,=20kN,=45,o,第三节 物体系的平衡,静定和超静定,2m,2m,2m,2m,P,Q,A,B,C,R,C,X,A,Y,A,m,A,X,i,=0,X,A,-20 cos45,o,=0,X,A,=14.14 kN,Y,i,=0,Y,A,-30-20 sin45,o,+,R,C,=0,m,A,(,F,i,)=0,m,A,-230-620sin45,o,+8,R,C,=0,P,=30kN,Q,=20kN,=45,o,Y,A,=37.07 kN,m,A,=31.72 kN.m,第三节 物体系的平衡,静定和超静定,两个构件，未知数31分布问题的解法：,（1）选择只有一个外界约束力的构件分析，对构件B与构件A连接的点取矩，列力矩平衡方程。可以解出该外界约束力。（如果需要求解两构件间作用力，则可以再列两个力的平衡方程。）,（2）整体分析，可以列三个方程，正好可以解出三个未知数。,例,已知：,AC,=,CB,=,l,F,=,10,kN;,求：,铰链,A,和,DC,杆受力.,（用平面任意力系方法求解）,解：,取,AB,梁，画受力图,.,解得,F,F,F,y,x,例,已知：,尺寸如图；,求：,轴承,A、B,处的约束力.,解：,取起重机，画受力图.,解得,P,1,P,2,P,1,P,2,例：,已知：,求：,支座,A、B,处的约束力,.,解：取,AB,梁，画受力图,.,解得,解得,解得,y,x,静力分析,简化中心,：,A点,主矢,思考：三角形分布载荷处理？,主矩,简化最终结果,y,x,m,A,d,x,l,R=,例,已知：,求：,固定端,A,处约束力.,解：,取,T,型刚架，画受力图,.,其中,解得,解得,解得,解：取,AB,梁，画受力图.,解得,例,已知：,尺寸如图；,求：,BC,杆受力及铰链,A,受力.,(1),F,Ax,=,15kN,x,y,又可否列下面的方程？,能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？,（2）,（3）,可否列下面的方程：,静力学,例,已知：,P,=20kN,m,=16kN,m,q,=20kN/m,a,=0.8m,求：,A,、,B,的支反力。,解：研究,AB,梁,解得：,例,已知：,分布载荷,q,=100N/m，,a,=1m。,求：,AB,的所受的力。,解：1、研究,AB,梁，受力分析。,静力分析,y,x,简化中心,：,A点,分布载荷处理方法,平面一般力系简化,简化最终结果:合力,m,A,d,R=,x,l,dx,d,例,图示,简支梁,上作用一,分布载荷,，其单位长度上受力的大小称为,载荷集度,(单位为牛顿/米)，其左端的集度为零，右端集度为,q,。载荷的长度为,l,，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。,首先在,O,点建立坐标系,第二步作受力分析,主动力为分布载荷（忽略重力），且为一,平行力系,约束反力：,O,为固定铰支座，,A,为活动铰支座。,画出其反力,第三步，求主动力的合力,在坐标,x,处的载荷集度为,qx/l,。在此处取的一微元,dx,，梁在微元段,d x,受的力近似为,F,(,x,)=,qx,d,x/l,。梁由,x=,0 到,x=l,的分布载荷合力为,将该力系中心的位置坐标记为,x,C,最后，利用平面力系的平衡方程求得 3 个未知的约束反力：,由：,由：,由：,例,已知：,a,b,c,P,Q,。,求：,A、B,处约束反力,。,解：(1),明确对象，取分离体，画受力图,.(2),列写适当平衡方程,由已知求未知,。,静力学,静定（未知数三个）静不定（未知数四个）,静力分析,静定,静不定,静不定问题,判断下面结构是否静定,？,例已知：图示梁，求：,A、B、C,处约束力。,静力分析,m,A,分析：,整体：,四个反力,不可直接解出,拆开：,BC,杆三个反力,可解,故先分析,BC,杆，再分析整体或,AC,杆，,可解,。,m,A,AC,杆五个反力,不可解,静力分析,解：1、取,BC,杆为研究对象,2、取整体为研究对象,m,A,X,A,=,0,静力分析,X,A,=,0,（）,（）,（）,（）,刚体系平衡,系统中每个刚体平衡,例：,已知,F，M，AB=BC=L，,F,作用在BC杆的中点，,求,A、C,的约束力,A,B,C,C,a,B,方法一:,解：,以 每个物体为研究对象,画其受力图。,A,B,a,A,B,C,解：,1、,研究整体（刚化），画受力图,A,B,C,a,a,2、,研究BC杆，画受力图,3、,再研究整体,C,a,B,方法二：,