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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4,2,简单线性规划,1.,了解目标函数、约束条件、二元线性规划问题、可行解、可行域、最优解等基本概念,2.,掌握二元线性规划问题的求解过程，特别是确定最优解的方法,.,1.,求目标函数的最值是本课的热点,2.,常以选择题、填空题的形式考查,3.,利用线性规划知识求解实际问题是本课的难点，多以解答题形式考查,.,1,二元一次不等式表示平面区域的确定,(1),直线,Ax,By,C,0,同一侧的所有点，把它们的坐标,(,x,，,y,),代入,Ax,By,C,所得的符号都,(2),在直线,Ax,By,C,0,的一侧取某个特殊点,(,x,0,，,y,0,),，由,的符号可以断定,Ax,By,C,0,表示的是直线,Ax,By,C,0,哪一侧的平面区域,相同,Ax,0,By,0,C,2,小汪是班里的班长，她计划用少于,100,元的钱购买单价分别为,2,元和,1,元的大、小彩球装点联欢晚会的会场经过实地考察，她算出需要大球数不少于,10,个，越多越好，小球数也越多越好，但是不少于,20,个，若设他买,x,个大球和,y,个小球，,线性规划中的基本概念,名称,意义,约束条件,变量,x,，,y,满足的一组条件,线性约束条件,由,x,，,y,的,不等式,(,或方程,),组成的不等式组,目标函数,欲求最大值或最小值所涉及的变量,x,，,y,的解析式,线性目标函数,目标函数是关于,x,，,y,的,解析式,可行解,满足线性约束条件的,可行域,所有可行解组成的,最优解,使目标函数取得,或,的可行解,线性规划问题,在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题,二元一次,二元一次,平面区域,点,最大值,最小值,1,下列目标函数中，,z,表示在,y,轴上的截距的是,(,),A,z,x,2,y,B,z,3,x,y,C,z,x,y,D,z,x,4,y,答案：,C,A,(1,4)B,(0,5),C,(5,0)D,(3,0),答案：,B,答案：,可行解非可行解最优解,解析：,约束条件确定的可行域如图所示,(,阴影部分,),目标函数,z,3,x,y,，即,y,3,x,z,，,当直线过,A,点时，,z,取最大值,答案：,5,先画出可行域，利用直线,z,2,x,y,的平移来寻求最优解，最先或最后通过的可行域顶点坐标即为最优解，它可以使目标函数取得最大值或最小值,x,y,10,与,3,x,y,12,交于点,C,(1,9),，,作一组与直线,2,x,y,0,平行的直线,l,：,2,x,y,z,即,y,2,x,z,，然后平行移动直线,l,，直线,l,在,y,轴上的截距为,z,，当,l,经过点,B,时，,z,取最小值，此时,z,最大，即,z,max,2,9,1,17,；当,l,经过点,C,时，,z,取最大值，此时,z,最小，即,z,min,2,1,9,7.,z,max,17,，,z,min,7.,题后感悟,利用线性规划求最值，关键是理解好线性目标函数的几何意义，从本题的求解过程可以看出，最优解一般在可行域的边界上，并且通常在可行域的顶点处取得，所以作图时要力求准确,首先将目标函数变形，明确它的几何意义，再利用解析几何相关知识求最值,已知变量,x,，,y,满足约束条件,1,x,y,4,，,2,x,y,2.,若目标函数,z,ax,y,(,其中,a,0),仅在点,(3,1),处取得最大值，求,a,的取值范围,策略点睛,题后感悟,这是一道线性规划的逆向思维问题解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解边界直线斜率与目标函数斜率间的关系往往是解题的关键,1,用图解法解决线性目标函数的最优解问题的一般步骤,(1),画：根据线性约束条件，在直线坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域,(2),移：运用数形结合的思想，把线性目标函数看成直线系，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是所需要的点,(3),求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值和最小值,注意,画可行域时，要特别注意可行域各边的斜率与目标函数直线的斜率的大小关系，以便准确判断最优解,2,最优解的确定,最优解的确定可有两种方法：,(1),将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解,(2),利用围成可行域的直线的斜率来判断若围成可行域的直线,l,1,，,l,2,，,，,l,n,的斜率分别为,k,1,k,2,k,n,，而且目标函数的直线的斜率为,k,，则当,k,i,k,k,i,1,时，直线,l,i,与,l,i,1,的交点一般是最优解,注意,当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，最优解可能有无数个,设,E,为平面上以,A,(4,1),，,B,(,1,，,6),，,C,(,3,2),为顶点的三角形区域,(,包括边界,),，求,z,4,x,3,y,的最大值与最小值,
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