资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的一般方程,点到直线距离公式,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,S,R,Q,d,注意：,化为,一般式,圆的标准方程,x,y,O,C,M,(,x,y,),圆心,C,(,a,b,),半径,r,若圆心为,O,（,0,，,0,），,则圆的方程为,：,标准方程,圆心,(2,4),，半径,求圆心和半径,圆,(,x,1),2,+(,y,1),2,=9,圆,(,x,2),2,+(,y+,4),2,=2,圆,(,x+,1),2,+(,y+,2),2,=,m,2,圆心,(1,1),，半径,3,圆心,(,1,2),，半径,|,m|,圆的一般方程,展开得,任何一个圆的方程都是二元二次方程,反之是否成立？,圆的一般方程,配方得,不一定是圆,以（,1,，,-2,）为圆心，以,2,为半径的圆,配方得,不是圆,练习,判断下列方程是不是表示圆,以（,2,，,3,）为圆心，以,3,为半径的,圆,表示,点,（,2,，,3,）,不,表示任何图形,圆的一般方程,展开圆的标准方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,得：,x,2,+y,2,-2ax-2by+a,2,+b,2,-r,2,=0,即：,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,（,1,）,可见任何圆的方程都可以写成（,1,）式，,不妨设：,D,2a,、,E,2b,、,F,a,2,+b,2,-r,2,圆的一般方程,（,1,）当 时，,表示,圆,，,（,2,）当 时，,表示,点,（,3,）当 时，,不,表示任何图形,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,两种方程的字母间的关系：,形式特点：,（,1,）,x,2,和,y,2,的系数相同，不等于,0,（,2,）没有,xy,这样的项。,练习,1:,下列方程各表示什么图形,?,原点,(0,0),练习,2,：,将下列各圆方程化为标准方程，,并求圆的半径和圆心坐标,.,（,1,）圆心（,-3,，,0,），半径,3.,（,2,）圆心（,0,，,b,），半径,|b|,.,若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单,.,练习：,若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的,一般方程用,待定系数法,求解,.,练习：,把点,A,，,B,，,C,的坐标代入得方程组,所求圆的方程为：,小结,（,1,）当 时，,表示,圆,，,（,2,）当 时，,表示,点,（,3,）当 时，,不,表示任何图形,例,2.,已知一曲线是与定点,O(0,0),，,A(3,0),距离的比是,求此曲线的轨迹方程，并画出曲线,的点的轨迹，,解：在给定的坐标系里，设点,M(,x,y,),是曲线上的任意一点，也就是点,M,属于集合,由两点间的距离公式，得,化简得,x,2,+,y,2,+2,x,3,0,这就是所求的曲线方程,把方程,的左边配方，得,(,x,+1),2,+,y,2,4,所以方程的曲线是以,C(,1,，,0),为圆心，,2,为半径的圆,x,y,M,A,O,C,.,O,.,.,y,x,（,-1,，,0,）,A(3,0),M,例,2,：已知一曲线是与两个定点,O(0,，,0),，,A(3,，,0),距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。,1,2,简单的思考与应用,(1),已知圆 的圆心坐标为,(-2,3),半径为,4,则,D,E,F,分别等于,是圆的方程的充要条件是,(3),圆 与 轴相切,则这个圆截,轴所得的弦长是,(4),点 是圆 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是,例题,.,自点,A,(-3,，,3,),发射的光线,l,射到,x,轴上，被,x,轴反射，,其反射光线所在的直线与圆,x,2,+,y,2,-4,x-,4,y,+7=0,相切，,求光线,l,所在直线的方程,.,B,(-3,，,-3,),A,(-3,，,3,),C,(2,2,),入射光线及反射光线与,x,轴,夹角,相等,.,(2),点,P,关于,x,轴的,对称点,Q,在,反射光线所在的直线,l,上,.,(3),圆心,C,到,l,的距离等于,圆的半径,.,答案：,l,:,4,x,+3,y,+3=0,或,3,x,+4,y,-3=0,例：求过三点,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求,圆的方程为,：,因为,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),都在圆上,所求,圆的方程为,方法三：待定系数法,解：设所求,圆的方程为,：,因为,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),都在圆上,所求,圆的方程为,小结：求圆的方程,几何方法,求圆心坐标,（,两条直线的交点,）,（常用弦的,中垂线,）,求 半径,（,圆心到圆上一点的距离,）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于,a,，,b,，,r,（或,D,，,E,，,F,）的方程组,解出,a,，,b,，,r,（或,D,，,E,，,F,），写出标准方程（或一般方程）,
展开阅读全文