3.2简单的三角恒等变换(1)

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,3.2,简单的三角恒等变换,2,请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式,复习与回顾,3,观察特点,升幂 倍角化单角少项函数名不变,=,(,cosa-sina,)(,cosa+sina,),观察特点,升幂 倍角化单角少项函数名变,公式的变形,例,1,解,半角公式:,例,2,求证,解,(1)sin(,+,),和,sin(,-,),是我们学过的知识,所以从右边着手,sin(,+,),sin,cos+cossin,sin(,-,),sin,cos-cossin,两式相加,得,sin(,+,)+sin(,-,),2sin,cos,(2),由,(1),可得,sin(,+,)+sin(,-,),2sin,cos ,设,+=,-=,把,的值代入,即得,例证明中用到换元思想,,式是积化和差的形式,,式是和差化积的形式;,在后面的练习当中还有六个关于,积化和差,、,和差化积,的公式。(课本,P142,练习,2,、,3,题),思考:,在例,2,证明过程中用到了哪些数学思想方法,?,感受三角变换的魅力,10,结论:,将同角的弦函数的和差化为,:,“,一个角,”的 “,一个名,”的弦函数,.,思考:,对下面等式进行,角,、,名,、,结构,分析,并和已有的知识做联想,你有什么体会,会有什么解题策略与方法,?,11,感受三角变换的魅力,变形的目标:,化成,一角一函数,的结构,变形的策略:,引进一个,“辅助角”,a,b,12,感受三角变换的魅力,引进辅助角法:,的性质研究得到延伸,体现了三角变换在化简三角函数式中的作用,a,b,例,3,分析:利用三角恒等变换,先把函数式化简,再求相应的值,.,解,所以,所求的周期为,2,最大值为,2,最小值为,-2.,点评:,例是三角恒等变换在数学中应用的举例,它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸,体现了三角变换在化简三角函数式中的作用,.,例,4,分析,:,要求当角,取何值时,矩形,ABCD,的面积,S,最大,可分二步进行,.,找出,S,与之间的函数关系,;,由得出的函数关系,求,S,的最大值,.,解,在,Rt,OBC,中,OB,=,cos,BC,=sin,在,Rt,OAD,中,设矩形,ABCD,的面积为,S,则,通过三角变换把形如,y,=,a,sin,x,+,b,cos,x,的函数转化为形如通过,三,角,变,换,把,形,如,y,=,a,s,i,n,x,+,b,c,o,s,x,的,函,数,转,化,为,形,如,y,=,A,sin,(,+,),的函数,从而使问题得到简化,1.,函数,的最小正周期为,最大值为,,,最小值为,分析:,欲求最小正周期主最大最小值,首先要将函数式化为单一函数,练习,的最小正周期为,,最大值为 ,最小值为 。,1,的值是(,),A,B,C,D,练习,2,的值是(,),A0,D1,B,C,练习,3,设 ,且 ,,则 等于(,),A,D,C,B,练习,4,若 ,则 的值是(,),D,A,B,C,练习,5,,则,_,6,化简:,7,已知,,则,5,8,若 ,则,_,(,舍之),练习,对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识,学会灵活运用,小结,作业,课本第,143,页习题,3.2A,组,题,1,、,(6)(8).2,26,感受三角变换的魅力,变式练习:,辅助角,求函数递增区间,.,27,实践体会三角变换的魅力,变式练习:,
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