初中数学复习专题-类比思想

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学复习专题,类比思想,胡桥一中 赵晓晨,学习目标：,1、理解初中数学中的类比思想；,2、体会类比思想在学习数学中起,到的作用；,3、能够运用类比思想解决数学问题。,重难点：,类比思想的运用,学法指导,：,观察已知条件中哪些条件不变，哪些条件变化了，类比之前的数学方法，解决新产生的数学问题。,解一元一次方程：,2x+6=3-x,解一元一次不等式：,2x+63-x,解：移项得：2 x+x=3-6 2 x+x3-6,合并同类项得：3 x=-3 3 x-3,系数化为1得：,x=-1 x-1,初步感受类比思想,加深理解类比思想,类比,类比,正比例函数,一次函数,正比例函数的图象,正比例函数的性质,一次函数的图象,一次函数的性质,以类比为主线,k,的几何意义,k,的几何意义,类比,知识拓展应用,知识拓展应用,类比,（2008河南）,18.（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明,深刻体会类比思想,证明：,QAPBAC,QAP,PAB BAC,PAB,即QABPAC,在ABQ和ACP中,AQAP QABPAC ABAC,ABQ ACP,BQCP,证明：,QAPBAC,QAP,+,PAB BAC,+,PAB,即QABPAC,在ABQ和ACP中,AQAP QABPAC ABAC,ABQ ACP,BQCP,类比一下,归纳：什么是类比思想？,类比思想（类比法），是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。,类比法所获得的结论是对两个研究对象的,观察比较、分析联想以至形成猜想,来完成的，是一种,由特殊到特殊或由特殊到一般,的推理方法,学以致用,（2010河南）,22.（1）操作发现,如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由,（2）问题解决,保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求 的值；,（3）类比探求,保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求 的值,F,F,解：,（1）同意。,连接EF，则EGF=D=90，EG=AE=ED，EF=EF。,RtEGFRt EDF，GF=DF。,F,F,n,n,n,（n-1）,类比一下,F,F,n,n,n,（n-1）,n,n,（n-1）,（n+1）,y+（n-1）x=（n+1）x,n,n,n,n,F,解：连接EF，由（1）得，RtAEBRt GEB，RtDEFRt GEF，,1,2,4,3,5,1=2，3=4，2+3=90，1+4=90,四边形ABCD是矩形，A=D=90，1+5=90，4=5,RtAEB RtDFE，,F,解：连接EF，由（1）得，RtAEBRt GEB，RtDEFRt GEF，,1,2,4,3,5,1=2，3=4，2+3=90，1+4=90,四边形ABCD是矩形，A=D=90，1+5=90，4=5,RtAEB RtDFE，,n,n,n,n,n,n,n,类比一下,F,1,2,4,3,5,相同点,：证明,RtAEB RtDFE，,得到,不同点：,n,n,n,n,n,n,n,2,n,拓展提高,（2012河南）,（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整,原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若 ，求 的值,（1）尝试探究,在图1中，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_，CG和EH的数量关系是_，的值是,H,AB,=,3EH,CG=2EH,（2）类比延伸,如图2，在原题的条件下，若 （,m,0），则 的值是,（用含,m,的代数式表示），试写出解答过程,H,类比一下,m,m,m,m,m,（3）拓展迁移,如图3，梯形,ABCD,中，,DC,AB,，点,E,是,BC,的延长线上一点，,AE,和,BD,相交于点,F,.,若 （,a,0，,b,0），则 的值是（）,（用含,a,、,b,的代数式表示）,H,ab,类比一下,比较：1、辅助线一样；,2、都是用相似三角形得成比例线段。,原问题,目标问题,目标问题,联想,类比,总结方法：,学以致用：,数学兴趣小组活动中，小明提出以下三个问题进行探究：,（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DFAE交AB于F，探究AE与DF的数量关系，并说明理由；,（口答）,（2）如图2，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，点G、H分别在AB、CD上，且EFGH，探究EF与GH的数量关系，并说明理由；,（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E、F分别在AD、BC上，且EFGH，探究EF与GH的数量关系，并说明理由。,A,C,B,D,E,F,A,C,B,D,E,F,H,G,A,C,B,D,E,F,H,G,图1,图2,图3,A,C,B,D,E,F,H,G,M,N,提示,：,类比,第一问的方法，我们想到了,平移,平移之后和第一问一样。,A,C,B,D,E,F,H,G,提示,：,类比,第二问的方法，我们又想到了,平移,P,Q,但,全等,变成了,相似,。,