等差数列前N项和课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3等差数列的前,n,项和,复习回顾,1.等差数列的概念,2.等差数列的通项公式,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,3.等差中项,a+b,2,a,n,-a,n-1,=d,(n,N,*,且,n2),若m+n=p+q则a,m,+a,n,=a,p,+a,q,a,n,=,a,m,+(,n,-m)d,4.等差数列的性质,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大建筑奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。,传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。,你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,探究发现,等差数列的前,n,项和,德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：123,100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？,赶快开动脑筋，想一想！,1 +2 +20+21=?,问题1:,问题2:,求和:1+2+3+4+n=?,记:S=1+2 +3 +(n-2)+(n-1)+n,S=n+(n-1)+(n-2)+3 +2 +1,数列前n 项和的意义,数列,a,n,：,a,1，,a,2，,a,3，,，,a,n,，,我们把,a,1,a,2,a,3,a,n,叫做,数列,a,n,的,前,n,项和,，记作,S,n,这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列,a,n,的首项,a,1,，项数n，第n项,a,n,，,求前n项和,S,n,的计算公式；(2)对此公式进行应用。,问题3：,设等差数列 a,n,的首项为a,1,，公差为d，如何求等差数列的前n项和S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+a,n,?,解：,因为,a,1,+a,n,=a,2,+a,n-1,=a,3,+a,n-2,=,两式左右分别相加，得,倒序相加,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+a,n-2,+a,n-1,+a,n,S,n,=a,n,+a,n-1,+a,n-2,+a,3,+a,2,+a,1,2S,n,=(a,1,+a,n,)+(a,2,+a,n-1,)+(a,3,+a,n-2,)+,(a,n-2,+a,3,)+(a,n-1,+a,2,)+(a,n,+a,1,),变式：能否用,a,1,n,d表示S,n？,a,n,=a,1,+(n-1)d,=n(a,1,+a,n,),两个公式的共同,已知,量是,a,1,和,n,不同的已知量是:公式（,1,）已知,a,n,公式（,2,）已知,d,。已知三个量就可以求出,S,n,，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。,说明,：两个等差数列的求和公式及通项,公式，一共涉及到,5,个量，通常已知其中,3,个，可求另外,2,个。,解：,公式应用,选用公式,之,公式应用,变用公式,例2 等差数列10，6，2，2，的前多少,项的和为54？,解:,设该数列为,a,n,前,n,项的和是54,a,1,=10,d,=6(10)=4,解得,n,=9,n,=3(舍弃).,因此等差数列10,6,2,2,前9项的和是54.,整理得,n,2,6,n,27=0.,之,例,3,.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?,解：由于S,10,310，S,20,1220，将它们代入公式,可得,所以,例,3,.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?,另解：,两式相减得,课堂小结,等差数列前,n,项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.,公式的推证用的是,倒序相加法,练 习,1.根据条件，求相应等差数列,a,n,的S,n,:,a,1,=5,a,n,=95,n,=10;,a,1,=100,d,=2,n,=50;,a,1,=14.5,d,=0.7,a,n,=32.,2.等差数列5,4,3,2,前多少项的和是30？,答案：500；,2550；,604.5,提示：先化为,n,2,11,n,60=0，得,n,=15,或,n,=4（舍,弃）,