周期函数的傅里叶级数及频谱分析

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,连续时间LYI系统的频谱特性及频域分析,实验目的,学会应用matlab求连续时间信号的傅里叶变换,学会应用matlab求连续时间信号的频谱图,学会应用matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质,周期信号的傅里叶级数,式子展开以后中，,第一项为,直流分量,，,第二项为,基波分量,，,第三项为,二次谐波，其频率为基波频率的二倍,。,较大的分量统称为,高次谐波,。,复指数形式的傅里叶级数,设周期信号f(t)，其周期为T，角频率2pi/T,其中,试求出该周期方波型号的傅里叶级数，利用matlab实现其各次谐波的叠加，并验证其收敛性。（可分别求出1、3、5、11、47项傅里叶级数求和结果）,t=-1:0.001:1;,y=square(2*pi*t,50);,n=1:2:,11,;b=4./(pi*n);omega=2*pi;,x=b*sin(omega*n*t);,plot(t,y);hold on;,plot(t,x);grid on,axis(-1,1,-1.5,1.5),结论：随着傅里叶级数项数增加，部分和与周期方波信号的误差就越小，但在信号的跳变点附近，却总是存在过冲现象，这就是Gibbs（吉布斯）现象。,周期信号的频谱分析,信号的频谱提供了从另外一个角度观察和分析信号的途径。,信号的频谱包括：幅度谱和相位谱。,幅度谱：傅里叶系数的幅度随角频率变化关系。,相位谱：相位随角频率变化关系。,已知周期矩形脉冲f（t），设幅度A=1，宽度为i，重复周期为T，将其展开为复指数形式傅里叶级数，研究周期矩形脉冲的宽度i和周期T变化时，对其频谱的影响。,（i=1/T=10;i=1/T=5;i=2/T=10）,n=-30:30;tao=2;T=10;,x=n*tao/T;fn=tao*sinc(x);,w1=2*pi/T;,stem,(n*w1,fn);grid on%离散序列图,结论：脉冲宽度越大，信号的频谱带宽度越小。,周期越小，谱线之间间隔越大。,傅里叶变化的matlab求解,傅里叶变换及逆变换函数：,fourier()及ifourier(),练习,设矩形信号：,用matlab绘制出该信号及频谱图。当该信号时域波形扩展为原来2倍，或压缩为原来1/2时，分别绘出f(t/2)/f(2t)的频谱图，加以比较。,尺度变换,