规则波导和空腔谐振器

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 波导与空腔谐振,*,导行电磁波的分类及其一般特性,*,矩形波导,*,谐振腔,7.1 导行电磁波分类及其一般特性,7.1.1 导行波的分类,推导波动方程及其解的一般形式，从中分析波的分类。,设：载波体无限长，具有轴向均匀性（无反射）,载波体为完纯导体，其周围是理想介质（无损耗）,载波体中无激励源,电磁波沿 z 轴传播，且随时间作正弦变化。,电磁场基本方程,对式（1)、(2）取 旋 度，式（3)、(4）代入其中，有波动方程,式中 ，仅有入射波，且沿 z 轴传播的通解形式为,把通解代入到方程（5)、(6），得到假设条件下的波动方程,式中 横向拉普拉斯算子。,根据 和 的存在与否，将波分为三种类型,1.,TEM,波,当 时，即 ，式(9)中场的横向分量存在，此时,说明任一时刻，在,xoy,平面上场的分布与均匀平面波一致.,2.,TE,波（），亦称,横电波,3.,TM,波（），亦称,横磁波,根据纵向场法解得 和 ，再由Maxwell 方程解得其它四个场分量,7.1.2 波导中波的传播特性,传播特性取决于传播常数 ，由 ，可知,可传播模式,迅速衰减模式,临界状态,截止波长,a.波导的滤波作用,当工作频率（信号源发出频率）或 时，信号可以通过波导，否则截止。,b.相位常数,波导中的相位常数小于无界空间的相位常数，由此导致,c.波导波长,d.波导波速,或 截止频率，,几何色散波,7.2 矩形波导,图8.2.1 矩形波导,(ab),不存在TEM波,若H_x和H_y存在,xoy平面内存在闭合磁场线,z方向存在电流（安培环路定理）,但是：,1）波导内无导体 z方向无传导电流,2）,TEM波E_z=0,z方向无位移电流,7.2.1 TM波（）,边界条件,用分离变量法解得,其余4个场分量,式中，特征值 仅与波导形状，尺寸、波型有关。,传播特性：,a.沿,x，y,方向为驻波；,b、m，n,0,，不存在,TM,00,，TM,0n,，TM,m0,。,采用纵向场法，先求 的边值问题,方程,图8.2.1 矩形波导,7.2.2 TE波（）,采用纵向场法，先求 的边值问题,用分离变量法解得,其余4个场分量,式中,k,c,同上，传播特性：,a.截止频率,f,c,；,b.波沿,z,轴方向传播，沿,x、y,方向为驻波；,c.,m，n,不同时为零，即不存在,TE,00,模式。,7.2.3 传播特性,1.截止频率和截止波长,2.传播特点,沿,x，y,方向均为驻波，电磁波沿,z,轴方向传播。,3.传播模式及主模,m，n,不同时为零的任何整数的任意组合成,TE,mn,模，最低模式为,TE,10；,波导中传播的最低模式称为主模，矩形波导的主模为,TE,10。,4.简并现象,不同模式的波具有相同的截止波长，称为简并现象。,除,TE,m0,，TE,0n,模之外的所有模式均为简并模式。如,TE,11,与TM,11,，TE,21,与,TM,21,等。为什么？,m，n,的任何整数的任意组合构成,TM,mn,模，最低模式,TM,11,；,波导中f,c,最小的模式称为最低模式，所以,例7.2.1,矩形波导的截面尺寸,a=7cm，b=3cm,。求若干个模的截止波长，并指出简并模型；2）若,工作,频率,f=310,9,Hz,，波导中存在哪些模式的波；3）若只传播,TE,10,波，波导尺寸如何改变？,解 （1）根据,(2)工作波长,其中，简并波型 为（,TM,11、,TE,11,）,(,TE,21、,TM,21,),(,TE,31、,TM,31,）,14,7,6,5.51,4.67,4.56,3.68,3.5,模,和,选,a0.7,=3.5cm,b,0.5a,=1.75cm,。,（3）若只传播,TE,10,，工作波长 满足,由于 小于,TE,10,TE,11,、TM,11,的 ，故这5个模式的波可以传播。,7.3 谐 振 腔,7.4.1 谐振腔的形成过程,图8.4 从LC回路到谐振腔的演变过程,特点,：,（,1,）电磁能以分布的形式存在，不得分开；,（2）具有多谐性；,（3）储存较多的电磁能量，且低损耗，故品质因数高。,图8.4.2 几种常见的微波谐振腔,（a）矩形腔 （b）圆柱腔 （c）同轴腔 （d）孔-缝腔 （e）扇形腔,7.4.2 谐振腔中的场结构,特点：沿x，y，z三个方向均为驻波,1.,TM,波（）,边值问题：,的通解,其余4个分量,式中,图8.4.3 矩形谐振腔,2.,TE,波,（）,边值问题：,的通解,其余场量,式中,不可同时为零；,3.谐振频率,将,TE、TM,波型中任一解代入微分方程，得到特征方程,谐振频率为,可见，,f,o,仅与谐振腔的形状、尺寸、填充介质及波型有关。,谐振腔的特点,a)多谐性。,当谐振腔尺寸确定后，有无穷多个谐振频率。,b)简并模式。,不同的模式其具有相同的谐振频率。,4.品质因数,与集总电路中谐振回的品质因素定义相同,计算略,