圆和圆的位置关系 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,28,.2.3,圆和圆的位置关系,太窝中学 刘海燕,哇！天怎么突然黑了？,原来是发生日食了！,如果把月亮和太阳抽象成两个圆，在发生日食过程中，这两个圆具有不同的位置关系。今天我们就来学习,温故知新,1,、点与圆的位置关系,2,、直线与圆的位置关系,3,、,两个圆的位置关系,如何呢？这就是我们,这节课要解决的问题,A,O,B,C,d,d,R,d,现在我们通过以下的演示观察一,下两圆有几种位置关系？,现在我们通过以下的演示观察一,下两圆有几种位置关系？,外离,（无交点）,外切,（一个交点）,相交,（两个交点）,内切,（一个交点）,内含,（无交点）,思考,1,、如何区分两圆外离、内含？,答案：,相同点,两圆都没有公共点。,不同点,外离是每一圆上的点都在另一圆的外部。,内含是其中一圆上的点都在另一圆的内部。,2,、如何区分两圆外切、内切？,答案：,相同点,两圆都有唯一公共点。,不同点,外切是除公共点外，每一圆上的点都在另一圆的外部。,内切是除公共点外，一圆上的点都在另一圆的内部。,总结：两圆按,公共点个数可,分为,两圆相离,两圆相切,两圆相交,外离,内含,外切,内切,探索圆心距与两圆半径的关系,两圆的各种位置和两圆半径（,设为,R,，,r,）,与圆心距,（,设为,d,）之间的数量关系之间的转换。,0,2,0,1,r,R,r,0,2,.,0,1,R,0,2,0,1,r,R,0,1,r,0,2,R,d,（,1,）两圆外离,d R+r,（,2,）两圆外切,d=R+r,（,3,）两圆相交,R-rdr),0,2,r,.,0,1,R,（,5,）两圆内含,dr),源于,生活的数学,圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。,从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。,当两圆相切时，切点一定在连心线上。,.,0,2,0,1,.,T,0,1,.,0,2,.,T,1,、如左图：两圆外切，如右图：两圆内切，这两个图形是轴对称图形吗？如果是，它们的对称轴是是什么？请你画出它们的对称轴呢？,答案：是轴对称图形。对称轴是经过两圆心的直线。,2,、下面请同学们通过图形观察切点“,T”,与连心线的位置关系。,答案：“,T”,点在连心线上。,想一想,例题讲析,例,1,：如图，,0,的半径为,5cm,点,P,是,0,外一点，,OP,8cm,，,求,：（,1,）以,P,为圆心，作,P,与,O,外切，小圆,P,的半径是多少？,（,2,）以,P,为圆心，作,P,与,O,内切，大圆,P,的半径是多少？,A,B,P,O,解,：（,1,）设,O,与,P,外切于点,A,，则,OP=OA+AP,AP,OP,OA,PA,8,5,3(cm),(2),设,O,与,P,内切于点,B,，,则,OP,BP-OB,PB,OP,OB,8+5,13(cm),0,1,和,0,2,半径分别为,3,厘米和,4,厘米，设,（,1,）,0,1,0,2,=8,厘米,（,2,）,0,1,0,2,=7,厘米,（,3,）,0,1,0,2,=5,厘米,（,4,）,0,1,0,2,=1,厘米,（,5,）,0,1,0,2,=0.5,厘米,（,6,）,0,1,和,0,2,重合,0,1,和,0,2,的位置关系怎样？,（,1,）两圆外离,（,2,）两圆外切,（,3,）两圆相交,（,4,）两圆内切,（,5,）两圆内含,（,6,）同心圆,冠军,练习一,例,2:,两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点,O,O,是圆心，）分隔两个肥皂泡的肥皂膜,PQ,成一条直线，,TP,，,NP,分别为两圆的切线，求,TPN,的大小。,答案：,TPN=120,P,N,T,Q,O,O,1,、两圆相切于,A,，,大圆的半径为,10cm,，,小圆的,半径是,4cm,，求,两圆的,圆心距。,2,、已知两圆的半径分别为,3,和,2,，,如果两圆没有,公共点，求圆心距的取值范围。,练习二,分内切和外切两种情况：,6cm,和,14cm.,分外离和内含两种情况：,两圆内含时：圆心距大于等于,0,且小于,1,两圆外离时：圆心距大于,5,。,本讲小节,1,、,复习了点与圆及直线与圆的位置关系,2,、学习两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系,3,、学习两圆相切及相交时的对称性,图,形,性质及,判定,公共点的个数,外离,dR+r,外切,d=R+r,外离,R-r dR+r,内切,d=R-r,内含,d,R-r,没有,一个,两个,一个,没有,点在圆内、在圆上、在圆外,相离、相切、相交,两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。,当两圆相切时，切点一定在连心线上；,当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦,这节课我们应会学以下一些内容：,1,、两圆的五种位置关系；,2,、两圆相切，切点在连心线上；,3,、与两圆位置关系等价的数量关系。,作 业,P128,页随堂练习,1,P130,页习题,3,9,第,1,、,2,