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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 变化率与导数,2.1,变化的快慢与变化率,问题提出,世界上,变化无处不在,人们以常关心变化的,快慢问题,如何刻画事物变化的快慢呢,?,实例分析,t/s,0,2,5,10,13,15,s/m,0,6,9,20,32,44,问题,1,分析,我们通常用平均速度来比较运动的快慢,.,显然,物体在后一段时间比前一段时间,运动得快,.,问题,2,某病人吃完退烧药,他的体温变化如图所示,:,39,38,37,36,10,20,30,40,50,60,70,分析,由上图可看出,:,两段时间下降相同的温度,而后一段时间比前,一段时间短,所以后一段时间的体温比前一段,时间变化快,.,归纳,抽象概括,问题,平均速度反映了汽车在前,10,秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度,瞬时速度,2,瞬时速度,经调查发现其中一辆汽车在,10h,内行驶了,150km.,这段时间内汽车的平均速度为,已知物体作变速直线运动，其运动方程为,s,s,(,t,)(,表示位移，,t,表示时间,),，求物体在,t,0,时刻的速度,如图设该物体在时刻,t,0,的位置是,(t,0,),OA,0,，,在时刻,t,0,+,D,t,的位置是,s,(t,0,+,D,t),OA,1,，,则从,t,0,到,t,0,+,D,t,这段时间内，物体的 位移是,在时间段,(t,0,+,D,t),t,0,=,D,t,内，物体的平均速度为,:,要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度如果物体的运动规律是,s,=,s,(,t,),，,那么物体在时刻,t,的,瞬时速度,v,，,就是物体在,t,到,t,+,D,t,这段时间内，当,D,t,0,时平均速度,例,物体作自由落体运动，,运动方程为：，其中位移,单位是,m,，,时间单位是,s,，,g,=9.8,m/s,2,求：,(1),物体在时间区间,2,，,2.1,上的平均速度；,(2),物体在时间区间,2,，,2.01,上的平均速度；,(3),物体在,t,=2,时的瞬时速度,.,(1),将,D,t,=0.1,代入上式，得,(2),将,D,t,=0.01,代入上式，得,(3),当,平均速度 的趋近于,:,当时间间隔,D,t,逐渐变小时,平均速度 就越接近,t,0,=2(s),时的,瞬时速度,v,=19.6(m/s),即物体在时刻,t,0,=2(s),的,瞬时速度,等于,19.6(m/s).,抽象概括,在前面的问题中,我们通过减小自变量的改变量,用平均变化率“逼近”瞬时变化率,.,练习,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h(,单位：米,),与起跳后的时间,t,（单位：秒）存在函数关系,h(t,)=-4.9t,2,+6.5t+10.,如何用运动员在某些时,间段内的平均速度粗略,地描述其运动状态,?,h,t,o,请计算,回顾小结,:,2.,平均变化率的定义,:,一般地,函数 在 区间,上的平均,变化,率,为,:,=x,x,2,-x,1,x,y,B,(,x,2,f(x,2,),A,(,x,1,f(x,1,),0,f,(,x,2,)-,f,(,x,1,),=y,3.,平均变化率的,几何意义：,曲线 上两点 连线的斜率,.,1.,理解什么是平均速度，什么是瞬时速度，它们之间有什么关系,.,
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