反比例函数函数K的几何意义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,反比例函数章末复习,-,K,的几何意义（一）,（,2013绵阳中考数学22,题）：,如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（,k,0,）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。,（,1,）若E是AB的中点，求F点的坐标；,22,题,图,（2013内江,中考11题,）,：,如图，反比例函数,（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为,（,）,（一）,基本图形1及其应用：,(x,y),解：双曲线,（k0）在第一象限，k0，,延长线段BA，交y轴于点E，,ABx轴，,AEy轴，,四边形AEOD是矩形，,点A在双曲线上，,S,矩形AEOD,=4，,同理S,矩形OCBE,=k，,S,矩形ABCD,=S,矩形OCBE,S,矩形AEOD,=k4=8，,k=12,例1：,如图，点A在双曲线,上，点B在双曲线,（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，,若矩形ABCD的面积是8，则k的值为,_,_,。,E,12,1,变式练习：,（,1,）,（1）,（2013娄底中考数学）,已知：如图，点M是反比例函数,（,x0)的图象上任意一点，MN丄y轴于点N，点P是x轴上的一个动点，则MNP的面积是,。,（2),（2013 永州中考）,C,C,(3),（2013苏州）,如图,：,点A是反比例函数,（x0）的图象上的一点，过点A,作平行四边形,ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则,平行四边形,ABCD的面积为（）,A1,B3,C6,D12,图中面积相等的图形有哪些？,（二）基本图形2及其应用：,例2：,如图，点,A、B,、是双曲线,上的点，分别经过,A,、,B,两点向,x,轴、,y,轴作垂线段，若,S,阴影,=1，,则,S,1,+S,2,=,4,变式练习：,（1）,如图，点A（x,1,，y,1,）、B（x,2,，y,2,）都在双曲线（x0）上，且x,2,x,1,4，y,1,y,2,2分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于点G，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，求双曲线的解析,式。,=8,（2）,（2013遵义中考改）,如图，在坐标平面上有两点,A(2,3),和,B(6,1),求,AOB,的面积；,图中面积相等的图形有哪些？,（三）基本图形3及其应用,例4：,（2013河南中考）,如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数 的图像交于点E、F，其中点F是AB的中点，若四边形OEBF的面积为2，则k_。,2,变式一：,若将经过矩形,OABC,边,AB,的中点,F,，改为“经过矩形,OABC,边,BC,的中点,E”,，其它不变，,k,值是否改变？,E,F,M,D,F,M,O,B,A,变式二,（2013内江）,矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数,（x0),的图像交于点E、F，反比例函数图像经过矩形的对角线的交点，若四边形OEBF的面积为,2,，则k_。,解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S,OCE,=,S,OAD,=,，,过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则S,ONMG,=|k|，,又M为矩形ABCO对角线的交点，,S,矩形ABCO,=4S,ONMG,=4|k|，,由于函数图象在第一象限，k0，则,+9=4可,解得：k=3,（四）：课堂小结,数学思想方法：,数形结合,、,转化,思想,、整体应用,解题方法：,运用K的几何意义、割补法解面积问题,学会找到复杂图形中的基本图形,教师寄语：,做人必有,底线,，如双曲线与坐标轴之间，永远不能触底越界。,做事必有,坚持,，如K的几何意义一般，不因外界的变化而改变。,谢谢大家！,用含k的代数式表示下列阴影部分的面积,（五）课后思考：,练习,:,E,D,C,E,O,B,A,（5）,如图，在反比例函数,（x0）的图象上，有点P,1,，P,2,，P,3,，P,4,，它们的横坐标依次为1，2，3，4,；,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S,1,，S,2,，S,3,，,S,4。,则,S,1,+S,2,+S,3,+S,4,=_,2,(3),如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）,A2,B2,C4,D4,B,变式,三,：,已知：如图，正比例函数,的图象与反比例函数,的图象交于点,A(3，2),（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；,（,2,）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点,D,当四边形,OADM,的面积为6时，请判断线段,BM,与,DM,的大小关系，并说明理由,解：,MNx轴，ACy轴，,四边形OCDB是平行四边形，,x轴y轴，OCDB是矩形,M和A都在双曲线y=上，,BMOB=6，OCAC=6，,S,OMB,=S,OAC,=,|k|=3，又S,四边形OADM,=6，,S,矩形OBDC,=S,四边形OADM,+S,OMB,+S,OAC,=3+3+6=12，,即OCOB=12,OC=3,OB=4,即n=4,m=,MB=，MD=3,=,MB=MD,