1.2 充分条件与必要条件1(江庆君)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,充分条件与必要条件,-,1.2.1,充分条件与必要条件,-,1.2.2,充要条件,原词语,否定词,原词语,否定词,等于,任意的,是,至少有一个,都是,至多有一个,大于,至少有,n,个,小于,至多有,n,个,对所有,x,成立,对任何,x,，,不成立,一些常见的结论的否定形式,.,（利用课前抄在书上,）,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（,n-1),个,至少有（,n+1),个,存在某,x,，,不成立,存在某,x,，,成立,不等于,存在,某个,一、复习,:,互为逆否的命题，同真同假。,1.,四种命题及相互关系：,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互逆,互否,互,否,互为 逆否,互为 逆否,0,、,2,、,4,（对）,（对）,（错）,（错）,1.,四种命题真假的个数可能为,_,个。,练习：,2.,判断下列说法是否正确。,(1),一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真,.,(2),一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真,.,(3),一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假,.,(4),一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假,.,3.,判断,“,二次函数,y=ax,2,+bx+c,中,若,b=,a+c,则该二次函数不存在有零点”,.,判断其逆否命题的真假,.,练习,1,用符号,与 填空。（,1,）,x,2,=y,2,_,x=y,；（,2,）,内错角相等,两直线平行；（,3,）整数,a,能被,6,整除,a,的个位数字为偶数；（,4,）,ac=,bc,a=b,二、新课：,1.,符号：,与,(2),如果“若,p,则,q”,为,假,，则记作,p q,。,(1),如果“若,p,则,q”,为,真,，则记作,p q(,或,q p).,2.,充分条件、必要条件,:,如果,p,=,q,则说,p,是,q,的充分条件,q,是,p,的必要条件,.,有,p,就可推出,q,要有,p,就必须有,q,，即没有,q,就推不出,p,例,1,下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,p,是,q,的,充分,条件？,（,1,）若,x=1,，则,x,2,4x+3=0,；（,2,）若,f(x,)=x,，则,f(x,),为增函数；（,3,）若,x,为无理数，则,x,2,为无理数,是,是,不是,例,2,下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,q,是,p,的,必要,条件？,(1),若,x=y,，则,x,2,=y,2,。,(2),若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,(3),若,ab,，则,ac,bc,。,是,是,不是,练习,2,：,(,课本,P10.,1,2,3),技巧：,将命题转化为等价命题后，再判断。,3.,充要条件：,(1),若 且 ，则称,p,是,q,的充分必要条件，简称,充要,条件。,说明：,充要条件是互为的；,“,p,是,q,的充要条件”也说成“,p,与,q,等价”、“,p,当且仅当,q”,等,.,(2),若 且 ，则称,p,是,q,的,充分不必要,条件。,(3),若 且 ，则称,p,是,q,的,必要不充分,条件。,(4),若 且 ，则称,p,是,q,的,既不充分也不必要,条件。,例,3,下列各题中,那些,p,是,q,的充要条件,?,(1)p:b=0,q:,函数,f(x)=ax,2,+bx+c,是偶函数,;,(2)P:x0,y0,q:,xy,0;,(3)P:ab,q:a+cb+c.,(1),是充要条件,(2),不是充要条件，,是充分不必要条件,(3),是充要条件,例,4,请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：,(1)“(x-2)(x-3)=0”,是“,x=2”,的条件,.,(2)“,同位角相等”是“两直线平行”的,_,条件,.,(3)“x=3”,是“,x,2,=9”,的条件,.,(4)“,四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件,.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,课堂讨论：,请同学们相互讨论，举出一个数学的例子和生活的例子，使之符合下列要求。,_,是,_,充要条件,;,_,是,_,充分不必要条件,;,_,是,_,必要不充分条件,;,_,是,_,既不充分也不必要条件,;,A,B,写出（,a-2,）,(b-2)=0,的一个充分不必要条件,_,例,3,若,p,:;,q,:,x,2,-,2,x+,1,-m,2,0(,m,0),若,p,是,q,的充分非必要条件,求,m,范围。,(1,课,3,练,P9.13),例,5,已知,a,b,c,均为实数，证明,ac q,和,q=p,的真假。,4.,判别技巧：,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,四、作业：,课本,P12.A2B2,