2.2.1综合法分析法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,演绎推理,是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理,.,复习,2.2.1,综合法和,分析法,综合法,引例,：四边形,ABCD,是平行四边形，,求证：,AB=CD,，,BC=DA,A,B,C,D,1,3,4,2,证明,连结,AC,，因为四边形,ABCD,是平行四边形,所以,AB/CD,，,BC/DA,又,AC=CA,故,AB=CD,，,BC=DA,本题条件,已知定义,已知定理,已知公理,本题结论,从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做,综合法,(,顺推证法,),从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做,综合法,(,顺推证法,),用,P,表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q,表示所要证明的结论,.,则综合法用框图表示为,:,特点,:,“,由因导果,”,例,1:,已知,a0,b0,求证,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,),4abc,因为,b,2,+c,2,2bc,a0,所以,a(b,2,+c,2,),2abc.,又因为,c,2,+b,2,2bc,b0,所以,b(c,2,+a,2,),2abc.,因此,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,),4abc.,证明,:,符号语言,图形语言,文字语言,学会语言转换,找出隐含条件,例,2,：在,中，三个内角、对应的边分别为,a,、,b,、,c,，且、成等差数列，,a,、,b,、,c,成等比数列，求证,为等边三角形,分析法,分析,基本不等式：,证明,:,要证,只需证,只需证,只需证,因为 成立,所以 成立,(a0,b0),的证明,.,从要证明的结论出发，逐步,寻求,推证过程中，使每一步结论成立的,充分条件,，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做,分析法,特点：,这个明显成立的条件可以是：,已知条件、定理、定义、公理等,执果索因,即：,要证结果,Q,，只需证条件,P,解,:,要证,只需证,展开,只需证,只需证,2125,因为,210,b0),的证明,.,证明,:,因为,;,所以,所以,所以 成立,证明,:,要证,;,只需证,;,只需证,;,只需证,;,因为,;,成立,所以 成立,还原成,综合法,：,例,2,.,如图,SA,平面,ABC,ABBC,过,A,作,SB,的垂线,垂足为,E,过,E,作,SC,的垂线,垂足为,F,求证,AFSC,F,E,S,C,B,A,证明,:,要证,AF,SC,只需证,:SC,平面,AEF,只需证,:AE,SC,只需证,:AE,平面,SBC,只需证,:AE,BC,只需证,:BC,平面,SAB,只需证,:BC,SA,只需证,:SA,平面,ABC,因为,:SA,平面,ABC,成立,所以,.AF,SC,成立,例,3,:,设,a,b,c,为一个三角形的三边,且,s,2,=2ab,试证：,s 2a,解,:,欲证,s2a,只需证,即证,bs,也即证,即证,b,a+c,因为,a,b,c,为一个三角形的三边,所以,b,a+c,成立,.,故,s b,所以,cosB,0,因此,证,:,用,P,表示已知条件,定义,定理,公理等,用,Q,表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为,:,小结,1.,在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法,.,2.,综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性,.,3.,综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点,.,