2.1.2演绎推理2013.03.16

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.1.2,演绎推理,复习,:,合情推理,归纳推理 从,特殊,到,一般,类比推理 从,特殊,到,特殊,从具体问题出发,观察、分析,比较、联想,提出,猜想,归纳,类比,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,3.,三角函数都是周期函数,4.,全等的三角形面积相等,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,(2,100,+1),不能被,2,整除,.,因为,(2,100,+1),是奇数,因为,tan,三角函数,那么三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,面积相等,.,如果三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,全等,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,情景创设,2,：观察下列推理,有什么特点？,所以是,tan,周期函数,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为,演绎推理,一、演绎推理的定义,:,二、演绎推理的模式,:,“三段论”,是演绎推理的一般模式,:,M,P,（,M,是,P),S,M(S,是,M),S,P(S,是,P),大前提,-,已知的一般原理；,小前提,-,所研究的特殊对象；,结论,-,据一般原理，对特殊,对象做出的判断,M,S,P,若,集合,M,的所有元素,都具有性质,P,，,S,是,M,的一个子集，那么,S,中所有元素也都具有,性质,P,。,所有的金属,(M),都能够导电,(P),铜,(S),是金属,(M),铜,(S),能够导电,(P),M,P,S,M,S,P,用,集合的观点,来理解,:,三段论推理的依据,大前提：,刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为,14,周岁，对财物的数额没有要求。,小前提：,小明超过,14,周岁，强行向路人抢取钱财,50,元。,结论：,小明犯了抢劫罪。,小明是,一名高,二,年级的学生，,17,岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了,50,元，这应该不会很严重吧？,数学应用：,解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）,练习,1,：,把下列推理恢复成完整的三段论形式,:,例,2.,如图,;,在锐角三角形,ABC,中,AD,BC,BE,AC,D,E,是垂足,求证,AB,的中点,M,到,D,E,的距离相等,.,A,D,E,C,M,B,(1),因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在,ABC,中,ADBC,即,ADB=90,0,所以,ABD,是直角三角形,同理,ABE,是直角三角形,(2),因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M,是,Rt,ABD,斜边,AB,的中点,DM,是斜边上的中线,所以,DM=AB,同理,EM=AB,所以,DM=EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明,:,例,3:,证明函数,f(x,)=-x,2,+2x,在,(-,1,上是增函数,.,满足对于任意,x,1,x,2,D,若,x,1,x,2,有,f(x,1,)f(x,2,),成立的函数,f(x,),是区间,D,上的增函数,.,任取,x,1,x,2,(-,1,且,x,1,x,2,f(x,1,)-f(x,2,)=(-x,1,2,+2x,1,)-(x,2,2,+2x,2,),=(x,2,-x,1,)(x,1,+x,2,-2),因为,x,1,0,因为,x,1,x,2,1,所以,x,1,+x,2,-20,因此,f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)BC,CD,是,AB,上的高，,求证：,ACD BCD.,证明：,在,ABC,中，因为,AC BC,所以,AD BD,，,于是,ACD BCD.,指出上面证明过程中的错误。,根据,AD BD,，不能推出,ACD BCD.,因为在同一个三角形中，才有大边对大角，,AD,和,BD,不是同一 个三角形的边。,正确的证法：,在,ABC,中，,AC BC,，,B A,练习,2,:,课本,P81,因为指数函数 是增函数，,大前提,而 是指数函数，,小前提,所以 是增函数。,结论,（,1,）上面的推理,形式,正确吗？,（,2,）推理的结论正确吗？为什么？,上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因为指数函数,y=a,x,(0a1),是减函数），所以所得的结论是错误的。,点评：演绎推理是由一般到特殊的推理，这也是决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的，因此，在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确。,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,演绎推理,归纳推理,类比推理,区别,推理,形式,由部分到整体、个别到一般的推理。,由特殊到特殊的推理。,由一般到特殊的推理。,推理结论,结论不一定正确，有待进一步证明。,在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。,联系,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,小结,:,1.,演绎推理的概念,:,一般到特殊的推理,;,2.,演绎推理一般形式,-,三段论,;,3.,利用三段论推理的注意点,:,(1),大小前提正确,;,(2),形式推理正确,；,(3),书写要规范,.,