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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章,刚体的简单运动,例,由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。,是指刚体的平行,移动和转动,简单运动,1,、刚体平动的定义,刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。具有这种特征的刚体运动称为刚体的平行移动，简称平动。,6-1,刚体的平行移动,设刚体做平动，如图所示。,在刚体内任选两点,A,和,B,，令点,A,的矢径为,r,A,，点,B,的矢径为,r,B,。,由图可知,平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。,即,:,平动刚体的运动可以简化为一个点的运动,。,3,、速度和加速度分布,刚体平移,点的运动,2,、运动方程,因为,所以,上式两边同时对时间求一阶和二阶导数，有,即,结论：,当刚体作平动时，其上各点的轨迹形状相同，在同一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。,刚体作平动时，刚体内任意两点的,轨迹完全相同,。,刚体平移点的运动,例,6-1,已知,O,1,A=O,2,B=l,求：,a,C,解：,1.,板,ABDE,做平移,2.,点,B,的运动方程,6-2,刚体绕定轴的转动,转轴：两固定点连线,1.,定义,刚体上,(,或其扩展部分,),两点保持不动,，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。,转角：,单位,:,弧度,(rad),2,、转角和转动方程,-,转角,单位弧度,(rad),=f,(,t,),-,为转动方程,方向规定:,从,z,轴正向看去,逆时针为正 顺时针为负,3,、定轴转动的角速度和角加速度,1,）角速度：,工程中常用单位：,n,=,转,/,分,(r/min),则,n,与,w,的关系为,:,单位,rad/s,若已知转动方程,方向：,逆时针,方向为正,2,）,角加速度,:,设当,t,时刻为,t,+,t,时刻为,+,与,方向一致为加速转动,与,方向相反为减速转动,3,）,匀速转动和匀变速转动,当,=,常数,为匀速转动,；,当,=,常数,为匀变速转动,。,常用公式,与点的运动相类似。,单位,:rad/s,2,6-3,转动刚体内各点的速度和加速度,2,、速度,3,、加速度,1,、,M,点的运动方程,4,、速度与加速度分布图,结论,:,v,方向与,相同时为正,R,与,R,成正比。,各点的全加速度方向与各点转动半径夹角都一致,且小于,90,o,。,刚体运动学问题的求解,问题,1,问题,2,例,6-2,升降机装置由半径为,R,的鼓轮带动，如图所示。轮与绳子之间无滑动。被升降物体的运动方程为,x=at,2,求任意瞬时，鼓轮轮缘上点,M,的全加速度的大小。,解：,1.,鼓轮作定轴转动，转动方程,2.,点,M,的加速度,例,6-3,一飞轮绕固定轴,O,转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为,60,。当运动开始时，其转角,0,等于零，角速度为,0,。求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。,解：,6-,轮系的传动比,1.,齿轮传动,啮合条件,外啮合,内啮合,传动比,齿数,由于,显然当:时,为升速转动；,时,为降速转动。,内啮合时传动比为正；外啮合时传动比为负。,.,带轮传动,6-5,以矢量表示角速度和角加速度,以矢积表示点的速度和加速度,1,、角速度矢量和角加速度矢量,角速度矢量,角加速度矢量,大小,作用线 沿轴线 滑动矢量,指向 右手螺旋定则,2,、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度,加速度,M,点切向加速度,M,点法向加速度,速度,大小,方向 右手定则,例,6-4,：,AB,是连接绕定轴转动刚体上两点的矢量，试求,练习,1,纸盘由厚度为,a,的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速,v,拉纸条。求纸盘的角加速度（以半径,r,的函数表示）。,解题步骤及注意问题,1.,解题步骤,:,弄清题意,明确已知条件和所求的问题。,选好坐标系：直角坐标法，自然法。,根据已知条件进行微分，或积分运算。,用初始条件定积分常数。,对常见的特殊运动，,可直接应用公式计算,。,注意问题：,几何关系和运动方向。,求轨迹方程时要消去参数,“,t,”,。,坐标系（参考系）的选择。,
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