直线与平面垂直的判定(典型课件)

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与平面垂直的判定,生活中有很多,直线与平面垂直的,实例，你能举出几个吗？,实例引入,旗杆与底面垂直,思考.,阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.,A,B,1.,旗杆所在的直线始终与,影子所在的直线垂直.,C,1,B,1,C,2.直线AB垂直于平面,内的任意一条直线,如果直线,l,与平面 内的,任意一条直线,都垂直，我们说,直线,l,与平面 互相垂直,，,记作 ,平面 的垂线,直线,l,的垂面,垂足,定义,直线与平面垂直,线面垂直,的定义常这样使用,简记：线面垂直，则,线线垂直,l,a,如果一条直线垂直于一个平面内的,一条,直线，那么,这条直线是否与这个平面垂直？,不一定,两条呢？,无数条呢？,问题,直线与平面垂直,除定义外，如何,判断,一条直线与平面垂直呢？,准备一块三角形纸片,过,ABC的顶点A翻折纸片，得到,折痕,AD,，将翻折后的纸片,竖起,放置在桌上（,BD、DC与桌面接触,）.,A,B,C,D,思考,(1)折痕AD与桌面垂直吗？,(2)如何翻折才能保证折痕,AD与桌面所在平面垂直？,B,D,C,A,BD,CD都在桌面内，,ADCD,ADBD,BD,CD=D，,直线AD所在的直线与桌面垂直,m,n,P,判定定理:,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,作用：,判定直线与平面垂直,直线与平面垂直,判定定理,简记为：,线线垂直 线面垂直,例1,求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.,已知：a/,b，a ,求证:b ,a,b,证明：,设m是内的任意一条,直线,m,可作定理使用,如图，,直四棱柱,（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时，？,底面四边形 对角线相互垂直,探究,随堂练习,线面垂直判定定理的应用,例,1,：,已知：如图 1，空间四边形,ABCD,中，,AB,AC,，,DB,DC，取 BC 中点 E，连接 AE、DE，,求证：,BC平面 AED,.,图 1,证明：,AB,AC,，,DB,DC,，,E,为,BC,中点，,AE,BC,，,DE,BC,.,又,AE,DE,=,E,，,BC,平面,AED,.,P,A,B,C,O,2.如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 在圆周上,且PA AC,PA AB,求证：（1）PA BC,（2）BC 平面PAC,证明：,PA,O,所在平面，,BC,O,所在平面，,PA,BC,，,AB,为,O,直径，,AC,BC,，,又,PA,AC,A,，,BC,平面,PAC,，,又,AE,平面,PAC,，,B,C,AE,，,AE,PC,PC,BC,C,，,AE,平面,PBC,.,例,3,：,如图 6，已知,PA,O,所在平面，,AB,为,O,直径，,C,是圆周上任一点，过 A 作 AEPC,于 E，,求证：,AE平面 PBC.,图 6,V,A,B,C,.,D,VA=VC,，,AB=BC,ABC,V,-,求证:,VB,AC,.,中，,在三棱锥,1.如图，,提示：,找AC中点D,连接VD,BD,2.已知：正方体中，AC是面对角线，BD,是与AC 异面的体对角线.求证：ACBD,A,B,D,C,A,B,C,D,正方体ABCD-ABCD DD正方形ABCD,DDAC,证明：连接BD,A,B,D,C,A,B,C,D,AC、BD 为对角线,ACBD,DD,BD=D,AC平面DDB,且BD面DDB,ACBD,O,P,A,斜线,斜足,线面所成角,（锐角PAO）,射影,关键：,过斜线上一点作平面的,垂线,线面所成的角,斜线和平面所成的角,1、,直线和平面垂直,直线和平面所成的角是直角,直线和平面平行或在平面内,直线和平面所成的角是0,2、直线与平面所成的角的取值范围是：,_,1.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角。,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,45,o,2、在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求直线A,1,B和平面A,1,B,1,CD所成的角,O,求直线和平面所成的角，,当直线和平面斜交时，,常有以下步骤：,作,作出或找到斜线与射影所成的角；,证,论证所作或找到的角为所求的角；,算,常用解三角,形的方法求角；,结论,说明斜线和平面所成的角值,图 5,1.如图 5，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,BC,2，,AA,1,1，则,AC,1,与平面,A,1,B,1,C,1,D,1,所成角的正弦值为(,),A,2.若斜线段,AB,是它在平面,内的射影长的 2 倍，则,AB,与,所成的角为(,),A60,B45,C30,D120,答案：D,解析：,如图,22,，连接,A,1,C,1,，则,AC,1,A,1,为,AC,1,与平面,A,1,B,1,C,1,D,1,所成角,图 22,(1),若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）,A有且只有一个 B可能存在也可能不存在,C有无数多个 D定不存在,(2),正方形ABCD，P是正方形平面外的一点，且PA平面ABCD，则在PAB、PBC、PCD、PAD、PAC及PBD中，为直角三角形有_个,B,课堂练习,5,1直线与平面垂直的概念,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,知识小结,2直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,垂直与平面内任意一条直线,（3）,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面,4直线与平面所成的角.,P,为,ABC,所在平面外一点，,O,为,P,在平面,ABC,上的,射影,(2)若,PA,PB,PC,，则,O,是,ABC,的_；,(3)若,PA,BC,，,PB,AC,，则,O,是,ABC,的_；,(4)若,P,到,ABC,三边的距离相等，且,O,在,ABC,内部，则,O,是,ABC,的_；,(5)若,PA,、,PB,、,PC,两两互相垂直，则,O,是,ABC,的_,外心,垂心,内心,垂心,中,解析：,(2)如图 23，,PO,平面,ABC,，,PA,、,PB,、,PC,在平面,ABC,上的射影分别是,OA,、,OB,、,OC,.,又,PA,PB,PC,，,OA,OB,OC,.,O,是,ABC,的,外心,图,23,图,24,(3)如图 24，,PO,平面,ABC,，,PA,在平面,ABC,上的射影是,OA,.,BC,PA,，,BC,OA,.同理可证,AC,OB,，,O,是,ABC,的,垂心,(4)如图 25，,图 25,P,到,ABC,三边的距离分别是,PD,、,PE,、,PF,，,则,PD,PE,PF,.,PO,平面,ABC,，,PD,、,PE,、,PF,在平面,ABC,上的射影,分别是,OD,、,OE,、,OF,.,OD,OE,OF,，且,OD,AB,，,OE,BC,，,OF,AC,.,O,是,ABC,的,内心,PO,平面,ABC,，,OA,是,PA,在平面,ABC,上的射影,又,PA,PB,，,PA,PC,，,PA,平面,PBC,.,又,BC,平面,PBC,，,PA,BC,.,OA,BC,.,同理可证,OB,AC,.,O,是,ABC,的,垂心,(5)如图 26，,图 26,例,1,：,如图,，在四面体,P,ABC,中，若,PA,BC,，,PB,AC,，,求证：,PC,AB,.,P,A,B,C,思维突破：,要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面,垂直的定义得出线线垂直,证明：,过,P,作,PH,平面,ABC,，垂足为,H,，连接,AH,、,BH,和,CH,.,PA,BC,PH,BC,，,PA,PH,P,，,BC,平面,PAH,.,又,AH,平面,PAH,，,BC,AH,.,同理,AC,BH,，即,H,为,ABC,的垂心，,AB,CH,.,PH,AB,，,CH,PH,H,，,AB,平面,PCH,.,PC,平面,PCH,，,PC,AB,.,点评：,从本例可以进一步体会线面位置关系的相互转化在,解,(,证,)题中的,作用,