套利定价理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,套利定价模,型,型,ArbitragePricing Theory,本章主要问,题,题和学习重,点,点,了解和掌握,金,金融市场均,衡,衡的特殊机,制,制无风,险,险套利均衡,机,机制,掌握无套利,均,均衡下的证,券,券收益与风,险,险的关系,第一节 套,利,利定价理论,的,的假设和逻,辑,辑起点,第二节 套,利,利及套利的,发,发生,第三节 套,利,利定价理论,的,的模型,第一节套利,定,定价理论的,假,假设和逻辑,起,起点,一、套利定,价,价理论的假,设,设条件分析,二、套利定,价,价理论的逻,辑,辑起点,一套利定,价,价理论的假,设,设条件分析,我们把套利,模,模型的假设,条,条件和CAPM模型的,假,假设条件作,个,个比较，可,以,以得到APT模型和CAPM模型,共,共同拥有的,以,以下假设：,投资者有相,同,同的投资理,念,念存在着大,量,量投资者，,投,投资者是价,格,格的接受者,，,，单个投资,者,者的交易行,为,为对证券价,格,格不发生影,响,响。,投资者追求,效,效用最大化,没有交易成,本,本。,而APT模,型,型不需要以,下,下的假设条,件,件：,单一投资期,不存在税的,问,问题,投资者能以,无,无风险利率,自,自由地借入,和,和贷出资金,投资者以回,报,报率的均值,和,和方差选择,投,投资组合,二套利定,价,价理论模型,的,的逻辑起点,因素模,型,型与充分分,散,散风险的投,资,资组合,1.因素,模,模型,在套利定价,理,理论中，我,们,们将先从考,察,察一个单因,素,素模型入手,，,，这个模型,假,假设只有单,个,个系统因素,影,影响证券的,收,收益。,资产收益的,不,不确定性来,自,自两个方面,：,：共同或宏,观,观经济因素,和,和厂商的特,别,别风险,如果我们用F表示共同,因,因素期望值,的,的偏差，i表示厂商i对该因素,的,的敏感性，,i表示厂,商,商特定的扰,动,动，则该单,因,因素模型表,明,明厂商的实,际,际收益等于,其,其初始期望,收,收益加上一,项,项由未预料,的,的整个经济,事,事件引起（,零,零期望值）,的,的随机量，,再,再加上另一,项,项由厂商特,定,定事件引起,（,（零期望值,）,）的随机量,。,。,其公式为：r,i,=E(r,i,)+,i,F,i,条件是,：,为了使这个,单,单因素模型,更,更加具体，,我,我们举一个,例,例子：,假设宏观因,素,素F代表国,民,民生产总值,（,（GNP）,的,的意外的百,分,分比变化，,而,而舆论认为,今,今年GNP,将,将变化4%,。,。我们还假,定,定一种股票,的,的值为1.2。,如果GNP,只,只增长了3%，则F值,为,为-1%，,表,表明在与期,望,望增长相比,较,较时，实际,增,增长有1%,的,的失望。给,定,定该股票的,值，可将,失,失望转化为,一,一项表示比,先,先前的预测,低,低1.2%,的,的股票的收,益,益。这项宏,观,观的意外加,上,上厂商特定,的,的扰动，就,决,决定了该股,票,票的收益对,其,其原始期望,值,值的全部偏,离,离程度。,2.充分,分,分散风险的,投,投资组合,假如一个投,资,资组合是充,分,分分散风险,的,的，那它的,厂,厂商特定风,险,险或非系统,风,风险可以被,分,分散掉，保,留,留下来的只,有,有因素（系,统,统）风险，,即,即收益与风,险,险为：,这里：,我们把充分,分,分散的投资,组,组合定义为,：,：满足按比,例,例分散持有,足,足够大数量,的,的证券组合,，,，而每种证,券,券i的数量,又,又小到可以,使,使非系统方,差,差被忽略掉,。,。,既然非系统,风,风险因素可,以,以被分散掉,，,，那么只有,系,系统风险在,市,市场均衡中,控,控制证券的,风,风险溢价。,在,在充分分散,的,的投资组合,中,中，各个厂,商,商之间的非,系,系统风险相,互,互抵偿，因,此,此，在一个,证,证券组合中,，,，与其期望,收,收益相关的,就,就只有系统,风,风险了。,第二节,套,套利及套,利,利的发生,一、具有相,同,同贝塔值的,套,套利,二、具有不,同,同贝塔值的,套,套利,三、多因素,的,的套利,一、具有相,同,同值的套,利,利,如果两个充,分,分分散化的,投,投资组合有,相,相同的值,，,，那它们在,市,市场中必定,有,有相同的预,期,期收益。,套利组合的,构,构成及套利,过,过程,(0.10+1.0F)100万美元（,在,在资产组合A,上,上作多头）,（0.081.0,F）100万美元,（,（在资产组,合,合B上作空,头,头）,_,0.02100万美,元,元20000美元,（,（净收益,）,）,已知分散化,的,的投资组合,的,的收益是,：,（单因素）,这样，我们,就,就获得了一,项,项无风险利,润,润。这项策,略,略要求净投,资,资为零。我,们,们应继续需,求,求一个尽可,能,能大的投资,规,规模，直至,两,两个组合间,的,的收益差消,失,失为止。具,有,有相同值,的,的投资组合,在,在市场均衡,时,时一定具有,相,相同的期望,收,收益，否则,将,将存在无风,险,险套利机会,，,，通过套利,使,使二者预期,收,收益相等。,二具有,不,不同值,的,的套利,对于有不,同,同值的,充,充分分散,化,化的投资,组,组合，其,预,预期收益,率,率中风险,补,补偿必须,正,正比于,值,值，不然,也,也将发生,无,无风险套,利,利。,参见图5-2，假,定,定无风险,收,收益率r,f,是=4%,，,，有一充,分,分分散化,的,的投资组,合,合C的,值,值为,c=O.5，具,有,有预期收,益,益率6%,。,。在图中,，,，代表投,资,资组合C,的,的点位于,连,连接无风,险,险资产和,组,组合A的,直,直线的下,方,方。现在,我,我们来看,另,另一个投,资,资组合D,，,，这个组,合,合一半由,组,组合A另,一,一半由无,风,风险资产,组,组成。这,样,样，组合D的值,为,为,D,=0.5,0+0.51.0=0.5，预,期,期收益率,是,是0.5,4+0.5l0=7。组,合,合D和组,合,合C的,值,值相等而,预,预期收益,率,率不等，,如,如前所述,，,，会发生,套,套利。,套利组合,及,及套利过,程,程,（做D多,头,头）(0,50,04+050105F)100,万,万,（做C空,头,头）（006,05F）100万,结果是：,套,套利组合,的,的收益为,正,正；收益,无,无风险，,即,即套利组,合,合对因素,的,的敏感度,为,为零；净,投,投资为零,。,。,三、多因,素,素的套利,两个宏观,因,因素的模,型,型是这样,的,的,r,i,E（r,i,）,i1,F,1,i2,F,2,假设因素F1代表,对,对GDP,预,预期值的,偏,偏离，因,素,素F2则,代,代表末预,期,期到的通,货,货膨胀率,的,的变化，,它,它们的预,期,期值都等,于,于零，因,为,为它们代,表,表的都是,对,对预期值,的,的偏离。,同,同样,代,代表企,业,业特有的,风,风险，也,是,是对预期,值,值的偏离,，,，所以预,期,期值也为,零,零。,引进因素,组,组合概念:,因素组合,是,是非系统,风,风险已经,充,充分分散,化,化或消除,掉,掉的组合,，,，并且它,对,对其中一,个,个因素,的,的,值,值为1而对其,他,他因素的,值,值,都,都为0，,。,。,因素组合,的,的作用在,于,于：用因,素,素组合作,为,为基准组,合,合来定价,（,（如同CAPM的,市,市场组合,作,作用一样,）,）。,现在来看,任,任意一个,充,充分分散,化,化的投资,组,组合A，,它,它对两个,宏,宏观因素,的,的值分别,是,是,A1,=05,和,和,A2,=0.75。,将因素组,合,合的期望,收,收益记为,，,，则因,素,素组合的,风,风险补偿,A的因素,组,组合的,期,期,望,望收益分,别,别为10,和12,。,无风险资,产,产收益为4%，则A的预期,收,收益一定,为,为13,，,，否则有,套,套利风险,。,。,A1,+,A2,=0.5,6%十0.75,8%=9%,于是，投,资,资组合且,的,的预期收,益,益率就是,无,无风险收,益,益率加上,总,总的风险,补,补偿，为13。,如果投资,组,组合A的,预,预期收益,率,率不等于13，,例,例如是12，则,可,可以构筑,如,如下的组,合,合头寸:,取权重为50的,因,因素组合1，权重,为,为75,的,的因素组,合,合2，再,加,加上权重,为,为-25,的无风,险,险证券(,权,权重是负,数,数意味着,以,以无风险,利,利率借入)，构成,一,一个新的,组,组合。,这个组合,的,的预期收,益,益率为0.5lO+0.7512-0.25,4=13。,同,同时构筑,这,这个组合,的,的多头和,组,组合A的,空,空头，就,能,能套取无,风,风险利润,。,。算式如,下,下,到期套利,组,组合多头,的,的收益,13%+0.5F1+0.75F2,到期组合A空头的,支,支付,（12%0.5%F1+0.75F2）,净利润1%,结果仍是,：,：套利组,合,合的收益,为,为正；收,益,益无风险,，,，即套利,组,组合对因,素,素的敏感,度,度为零；,净,净投资为,零,零。,从这个简,单,单的例子,我,我们可以,发,发现，套,利,利组合是,这,这样构筑,的,的，对于,任,任意一个,暴,暴露在F1,和F2，,这,这两个宏,观,观因素的,系,系统风险,下,下的投资,组,组合P，,分,分别以其,值,P1,，,P2,为权重选,取,取因素组,合,合1和2,，,，再加上,权,权重为1-,P1,-,P2,，无风险,证,证券(若1-,P1,-,P2,0，表,示,示无风险,证,证券的卖,空,空或以无,风,风险利率,借,借入资金)。这一,套,套利组合,实,实际上复,制,制了组合P，所以,组,组合P可,由,由此套利,组,组合给出,定,定价,第三节,套,套利定价,模,模型,一、套利,机,机会的条,件,件,二、套利,定,定价方程,三、CAPM与APT比较,一、套利,机,机会存在,的,的条件（,或,或套利组,合,合的建立,）,）,设市场有N种证券,，,，Wi表,示,示投资者,对,对证券持,有,有权数的,变,变化根据,套,套利的定,义,义，套利,有,有自融资,功,功能，套,利,利组合中,买,买入证券,所,所需资金,由,由证券获,得,得。,根据套利,的,的定义，,如,如果套利,机,机会存在,，,，套利组,合,合不承担,风,风险，对,任,任何因素,的,的敏感性,为,为零，,即,，,，J=1,2,.KN需大于J，,根据套利,的,的定义，,套,套利须获,得,得非负的,收,收益。,W,1,12,+W,2,22,+W,3,32,+,+W,N,N2,=0,W,1,11,+W,2,21,+W,3,31,+,+W,N,N1,=0,W,1,1K,+W,2,2K,+W,3,3K,+,+W,N,NK,=0,第一个条,件,件,：,第二个条,件,件：,即：,这时满足,这,这两个等,式,式的任何,一,一组解将,成,成为潜在,的,的套利组,合,合，即满,足,足自融资,和,和无风险,套,套利条件,。,。,因此，当,一,一个组合,满,满足上述,三,三个方程,时,时，便存,在,在一个能,获,获得不承,担,担风险的,正,正的收益,的,的套利组,合,合。,第三个条,件,件,：,二、套利,定,定价方程,当套利机,会,会不存在,时,时，市场,均,均衡。那,么,么，当各,种,种证券的,期,期望收益,处,处于什么,状,状态时，,没,没有套利,机,机会呢？,即,即各种证,券,券的期望,收,收益处于,什,什么状态,时,时，上述,三,三个方程,的,的联立解,不,不存在呢,？,？,且仅当期,望,望收益率,是,是敏感性,的,的线性函,数,数时，上,述,述三个方,程,程的联立,解,解不存在,，,，即不存,在,在套利机,会,会，这