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*,*,*,*,*,*,*,4.1,因式分解,4.1 因式分解,1.,整式乘法有几种形式,?,(1),单项式乘以单项式,(2),单项式乘以多项式,(3),多项式乘以多项式,a,(,m+n,)=,.,(,a+b,)(,m+n,),=,.,am+an,am+an+bm+bn,知识回顾,1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式a(m+n)=,(,a+b,)(,a-b,),=,.,(,a,b,),2,=,.,2.,乘法公式有哪些,?,(1),平方差公式,(2),完全平方公式,知识回顾,(a+b)(a-b)=,数学中的游戏,游戏规则：,1、大家说出一个,大于1,的正整数。,2、写出它的立方减它的式子。,如：,3、不通过计算，说出这个式子能,被,哪,些正整数整除。,导入新课,数学中的游戏游戏规则：1、大家说出一个大于1的正整数。2、写,99,3,99,能被,100,整除吗？你是怎样想的？与同伴交流,.,导入新课,99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.导,导入新课,小明是这样做的,:,99,3,99,9999,2,991,99(99,2,1),999 800,9899100.,所以，,99,3,99,能被,100,整除,.,你能说出每一步的依据吗？,99,3,99,还能被哪些正整数整除？,99(99,2,1),=99(99+1)(99-1),导入新课小明是这样做的:你能说出每一步的依据吗？99(992,若将上述,99,3,99,中的,99,改为字母,a,，,你能尝试把,a,3,a,化成几个整式的乘积的形式吗？,a,3,a=a,(,a,2,-1),=a,(,a,-1)(,a+,1),讲授新课,议一议,若将上述99399中的99改为字母a，你能尝试把a3a化,讲授新课,m,a,+mb+mc,m(,a,+b+c),x,2,+2,x,+1,(,x,+1),2,做一做,讲授新课ma+mb+mcm(a+b+c)x2+2x+1(x+,讲授新课,观察我们所得到的三个式子，它们有什么共同特征？,a,3,a=a,(,a,-1)(,a+,1),m,a,+mb+mc=m(,a,+b+c),x,2,+2,x,+1=(,x,+1),2,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做,因式分解,.,要求：,.,是一种,恒等,变形,2.,变形对象：是,;,3.,变形过程：,由,变成,的形式,4.,变形的结果：是,几个,的积,5.,分解结果中的每个因式,不能,再分,整式,多项式,和,积,讲授新课观察我们所得到的三个式子，它们有什么共同特征？a3,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?,(1).x,2,-4y,2,=(x+2y)(x-2y),(2).2x(x-3y)=2x,2,-6xy,(3).(5a-1),2,=25a,2,-10a+1,(4).x,2,+4x+4=(x+2),2,(5).(a-3)(a+3)=a,2,-9,(6).2 R+2 r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?因式分解整式乘法,下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？,(1)(,a,3)(,a,3),a,2,9,；,(2),m,2,4,(,m,2)(,m,2),；,(3),a,2,b,2,1,(,a,b,)(,a,b,),1,；,(4)2,mR,2,mr,2,m,(,R,r,).,整式乘法,因式分解,因式分解,理解概念,下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？整式乘法因式,计算下列各式,:,(1)3,x,(,x,-1)=,;,(2),m,(,a+b+c,)=,;,(3)(,m+4,)(,m,-4)=,;,(4)(,y,-3),2,=,.,根据左面的算式填空,:,3,x,2,-3,x,=()(),ma+mb+mc,=()(),m,2,-16=()(),y,2,-6,y,+9=(),2,3,x,2,-3,x,m,2,-16,y,2,-6,y,+9,ma+mb+mc,m,a+b+c,3,x,x,-1,y,-,3,m+,4,m,-4,整式乘法,因式分解,讲授新课,做一做,计算下列各式:根据左面的算式填空:3x2-3xm2-16y2,整式乘法与因式分解的关系：,整式乘法：积化和差,因式分解：和差化积,是两种互逆的变形,即：,多项式,整式乘积,x,2,1 (,x,1)(,x,1),因式分解,整式乘法,讲授新课,想一想,因式分解,整式乘法,整式乘法与因式分解的关系：x21,牛刀小试,1.,下列各式从左到右的变形属于因式分解的是,(,),A,a,2,1,a,(,a,),B,(,x,1)(,x,1),x,2,1,C,a,2,a,5,(,a,2)(,a,3),1,D,x,2,y,xy,2,xy,(,x,y,),D,牛刀小试1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()D,2,、,下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是,(,),A,a,(,m,n,),am,an,B,a,2,b,2,c,2,(,a,b,)(,a,b,),c,2,C,10,x,2,5,x,5,x,(2,x,1),D,x,2,16,6,x,(,x,4)(,x,4),6,x,C,牛刀小试,2、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()C牛刀,3,、,下列因式分解正确的是(),A,x,2,2,x,1,x,(,x,2)1,B(,x,2,4),x,x,3,4,x,C,ax,bx,(,a,b,),x,D,m,2,2,mn,n,2,(,m,n,),2,C,牛刀小试,3、下列因式分解正确的是()C牛刀小试,4,、,若,x,2,3,x,m,(,x,1)(,x,2),，则,m,的值为,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,B,5、,2,008,2,+2 008 能被 2 009 整除吗？,解,：,2,008,2,+,2,00,8,=,2,008,(2,008,+,1),=,2,008,2,009,；,2,008,2,+,2,00,8,能被,2,009,整除,.,牛刀小试,4、若x23xm(x1)(x2)，则m的值为(,6,、,把多项式,x,2,ax,b,分解因式，得,(,x,1)(,x,3),，则,a,，,b,的值分别是,(,),A,a,2,，,b,3,B,a,2,，,b,3,C,a,2,，,b,3,D,a,2,，,b,3,B,牛刀小试,6、把多项式x2axb分解因式，得(x1)(x3)，,即：,多项式,整式乘积,课堂小结,因式分解,整式乘法,1.,因式分解的定义：,把一个,多项式,化成几个,整式的积,的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式,2.,因式分解与整式乘法是一个互逆过程，,课堂小结因式分解整式乘法 1.因式分解的定义：,若a=101,b=99,求a,2,-b,2,的值.,若x=-3,求20 x,2,-60 x的值.,199,3,-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?,拓展练习,若a=101,b=99,求a2-b2的值.拓展练习,4.若n是整数,证明(2n+1),2,-(2n-1),2,是8的倍数.,5.某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？,拓展练习,4.若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的,
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