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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/8,#,第五章,一元一次方程,6,应用一元一次方程,追赶小明,2024/11/16,1,第五章 6 应用一元一次方程2023/9/221,1.,学会,利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，,建立数学模型,.,（难点）,2.,能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列,方程解应用题,.,（重点）,学习目标,2024/11/16,2,1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，学习目标202,模拟试验,小明和小华相距,10,米，他们同时出发，,相向而行，小明,每秒走,3,米，小华每秒走,4,米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？,等量关系：,小明走的路程,+,小华走的路程,=,相距的路程,所用公式：,路程,=,速度,时间,导入新课,2024/11/16,3,模拟试验 小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行,情境引入,2024/11/16,4,情境引入2023/9/224,你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？,2024/11/16,5,你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？2023/9/225,做一做,1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了_米,2,.,若汤姆的速度是,7,米,/,秒，要抓到,14,米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要,_,秒,3,.,若杰瑞想在,4,秒钟内抢在汤姆前面吃到放在,30,米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑,_,米,30,2,7.25,讲授新课,速度、路程、时间之间的关系,知识点,1,做一做 1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了_,典例精析,解析,设妹妹用时,x,分钟，由路程相等列出方程,907516,10060,x,，解得,x,18.,例,1,哥哥上学平均每分钟走,90,步，每步长,75cm,用,16,分钟到学校；妹妹沿同一条路上学，每分钟走,100,步，每步长,60cm,则妹妹到校所用的时间是,_,分钟,.,18,典例精析 解析 设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90,例,2,汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少,1.5,小时,.,已知船在静水的速度为,18,千米,/,时，水流速度为,2,千米,/,小时，求甲、乙两地之间的距离？,分析：本题是行程问题，故有：,路程,=,平均速度时间；,时间,=,路程平均速度,.,但涉及水流速度，必须要掌握：,顺水速度,=,船速,+,水速；,逆水速度,=,船速水速,.,例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地,解：设甲、乙两地的距离为,x,千米，,等量关系：逆水所用时间顺水所用时间,=1.5,依题意，得,解方程，得,x,=120,答：甲乙两地之间的距离为,120,千米,.,想一想，这道题,是不是只有这一,种解法呢？,方法一,直接设元法,解：设甲、乙两地的距离为x 千米，等量关系：逆水所,方法二,解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需,x,小时，,则汽船顺水航行的距离是,(18+2)(,x,1.5),千米,逆水航行的距离是,(18,2),x,千米,.,等量关系：汽船顺水航行的距离,=,汽船逆水航行的距离,.,(18,2)7.5=120,答,:,甲、乙两地距离为,120,千米,.,依题意，得：,(18+2)(,x,1.5)=(18,2),x,x,=7.5,解方程，得：,间接设元法,方法二解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，,例,3,小明早晨要在,7,：,20,以前赶到距家,1000,米的学校上学,一天，小明以,80,米,/,分的速度出发,，,5,分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以,180,米,/,分的速度去追小明，并且在途中追上了他,（,1,）爸爸追上小明用了多长时间？,（,2,）追上小明时，距离学,校还有多远？,追及问题,知识点,2,2024/11/16,11,例3 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学,分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等,.,解：,(1),设爸爸追上小明用了,x,分钟，则此题的数量关系可用线段图表示,.,据题意，得,805,80,x,=180,x,.,答：爸爸追上小明用了,4,分钟,（,2,）,1804=720,（米），,1000,720=280,（米）,.,答：追上小明时，距离学校还有,280,米,解得,x,=4.,805,80,x,180,x,2024/11/16,12,分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1),练一练,一队学生去校外进行军事野营训练，他们以,5 km/h,的速度行进，走了,18 min,的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以,14 km/h,的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？,相等关系：通讯员的行进路程学生的行进路程,518/60,5,x,14,x,注意单位统一,练一练一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速,(1),对于同向,同时不同地,的问题，如图所示，甲的行程乙的行程两出发地的距离；,甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为,追及问题,：,对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系,归纳总结,(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程乙的行程,(2),对于同向,同地不同时,的问题，如图所示，甲的行程乙先走的路程乙后走的路程,注意：同向而行注意始发时间和地点,(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程乙先走的,例,4,小明家离学校,2.9,公里，一天小明放学走了,5,分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走,60,米，爸爸骑自行车每分钟骑,200,米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？,分析,本题等量关系：小明所走路程爸爸所走路程全路程，但要注意小明比爸爸多走了,5,分钟，所以小明所走的时间为,(,x,5),分钟，另外也要注意本题单位的统一，,2.9,公里,2900,米,相遇问题,知识点,3,2024/11/16,16,例4 小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，,解：设小明爸爸出发,x,分钟后接到小明，如图所示,.,答：小明爸爸从家出发,10,分钟后接到小明,由题意，得,200,x,60(,x,5),2900,，,解得,x,10.,2024/11/16,17,解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.答：小明爸爸从,两人从两地出发相向而行的行程问题称为,相遇问题,往往根据路程之和等于总路程列方程如图所示，甲的行程乙的行程两地距离,归纳总结,2024/11/16,18,两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题 往往根,练一练,A,，,B,两地相距,60,千米，甲、乙两人分别从,A,，,B,两地出发,相向而行,，甲的速度是,8,千米,/,时，乙的速度是,6,千米,/,时经过多长时间两人相距4千米？,8,x,6,x,60,4,A,B,8,x,6,x,60,4,A,B,2024/11/16,19,练一练 A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B,问题,1,：,操场一周是,400,米，小明每秒跑,5,米,小华骑自行车每秒,10,米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？,环形跑道问题,分 析,小华,小明,同时同地同向而行,能相遇,2024/11/16,20,问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒,问题,2,：,操场一周是,400,米，小明每秒跑,5,米,小华骑自行车每秒,10,米,两人绕跑道同时同地同向而行，,经过几秒钟两人第一次相遇？,分 析,小华,小明,同时同地同向而行,拓展训练：,经过几秒钟两人第三次相遇？,解：设经过,x,秒两人第一次相遇，依题意，得,10,x,-5,x,=400,解得,x,=80.,答：经过,80,秒两人第一次相遇,2024/11/16,21,问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒,变式训练：,操场一周是,400,米，小明每秒跑,5,米,小华骑自行车每秒,10,米,两人绕跑道同时同地同向而行，,两人同时同地,相背,而行，则两个人何时相遇？,分 析,小华,小明,同时同地,相背而行,解：设经过,x,秒两人第一次相遇，依题意，得,10,x,+5,x,=400,解得,x,=.,答：经过 秒两人第一次相遇,2024/11/16,22,变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每,环形跑道问题：设,v,甲,v,乙,，环形跑道长,s,米，经过,t,秒甲、乙第一次相遇,.,一般有如下两种情形：,归纳总结,同时同地、同向而行：,v,甲,t-v,乙,t=s.,同时同地、背向而行：,v,甲,t+v,乙,t=s.,2024/11/16,23,环形跑道问题：设v甲v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第,1.,甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑,4,米，乙每秒跑,6,米，甲先跑,10,秒，乙开始跑，设乙,x,秒后追上甲，依题意列方程得（）,A,6,x,=4,x,B,6,x,=4,x,+40,C,6,x,=,4,x,-40,D,4,x,+10=6,x,B,2.,甲车在乙车前,500,千米，同时出发，速度分别为每,小时,40,千米和每小时,60,千米，多少小时后，乙车追,上甲车？设,x,小时后乙车追上甲车，则下面所列方程,正确的是（）,A.60,x,=500 B.60,x,=40,x,-500,C.60,x,=40,x,+500 D.40,x,=500,C,随堂练习,2024/11/16,24,1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑1,3.,甲、乙两站间的距离为,450,千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶,65,千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶,85,千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？其等量关系式是：,_,快车的路程,=,慢车的路程,+,甲、乙两站间的距离,4.A,、,B,两地相距,27,千米，甲、乙两人分别从,A,、,B,两地同时出发，相向而行,.,已知甲的速度为,4,千米,/,时，乙的速度为,5,千米,/,时，则甲、乙两人,_,小时后相遇,.,3,2024/11/16,25,3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开出，每小,5.,敌我两军相距,25km,，敌军以,5km/h,的速度逃跑，我军同时以,8km/h,的速度追击，并在相距,1km,处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？,解：设战斗是在开始追击后,x,小时发生的,.,根据题意，得,8,x,5,x,25,1.,解得,x,8.,答：战斗是在开始追击后,8,小时发生的,.,2024/11/16,26,5.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同,问题的已,知条件,解决行程问题的基本步骤：,画出线,段图,找出等,量关系,列方程,并求解,回答,同向追及问题,同地不同时：,同时不同地：,甲路程路程差乙路程；,甲路程乙路程,相向相遇问题,甲的路程乙的路程,=,总路程,课堂小结,2024/11/16,27,问题的已解决行程问题的基本步骤：画出线找出等列方程回答同向追,
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