对坐标的曲线积分第二类曲线积分

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、问题的提出,实例,:,变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,求和,取极限,近似值,精确值,二、对坐标的曲线积分的概念,1.,定义,类似地定义,2.,存在条件：,3.,组合形式,4.,推广,5.,性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关,.,三、对坐标的曲线积分的计算,定理,特殊情形,例1,解,例2,解,注,：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同,.,例3,解,注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同,.,例,4,、计算,为：,，,t,从,0,变到,1,的一段弧。,，,例,5,、计算,为：,与,的交线。,四、两类曲线积分之间的联系：,（可以推广到空间曲线上 ）,可用向量表示,有向曲线元；,例,、把,化为对弧长的曲线积分，其中,为沿抛物线,从,到,的一段弧。,例、计算,，其中,1),沿曲线,从,到,2),沿从,经,到,为,的一段弧。,的折线段。,例、计算,，其中,为：从,沿曲线,到,。,四、小结,1,、对坐标曲线积分的概念,2,、对坐标曲线积分的计算,3,、两类曲线积分之间的联系,思考题,思考题解答,曲线方向由参数的变化方向而定,.,练 习 题,练习题答案,精品课件,！,精品课件,！,