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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,立体几何中的向量方法（,3,）,第三章 空间向量与立体几何,距离,3.2 立体几何中的向量方法（3）第三章 空间向量与立体几何,距离问题：,若,A(x,1,y,1,z,1,),B(x,2,y,2,z,2,),则,两点间距离,距离问题：若 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z,距离问题：,点,P,与直线,l,的距离为,d,则,点到直线的距离,距离问题：点P与直线l的距离为d,则点到直线的距离,例,1,、,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,E,为,D,1,C,1,的中点，求点,E,到直线,A,1,B,的距离,.,点,E,到直线,A,1,B,的距离为,例1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1,距离问题：,点,P,与平面,的距离为,d,则,d,点到平面的距离,),距离问题：点P与平面的距离为d,则d点到平面的距离),例,2,、,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,E,为,D,1,C,1,的中点，求,B,1,到面,A,1,BE,的距离,.,例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,例,2,、,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,E,为,D,1,C,1,的中点，求,B,1,到面,A,1,BE,的距离,.,等体积法,解,2,例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,例,3,、,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,E,为,D,1,C,1,的中点，求,D,1,C,到面,A,1,BE,的距离,.,D,1,C,面,A,1,BE,D,1,到面,A,1,BE,的距离即为,D,1,C,到面,A,1,BE,的距离,.,仿上例求得,D,1,C,到,面,A,1,BE,的距离为,转换成点到平面距离！,解,1,：,建立如图空间坐标,例3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,例,3,、,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,E,为,D,1,C,1,的中点，求,D,1,C,到面,A,1,BE,的距离,.,等体积法,解,2,例3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,例,4,、,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，求面,A,1,DB,与面,D,1,CB,1,的距离,.,面,D,1,CB,1,面,A,1,BD,D,1,到面,A,1,BD,的距离即,为面,D,1,CB,1,到面,A,1,BD,的距离,转换成点到平面距离！,解,1,：建立如图所示空间坐标,例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,例,4,、,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，求面,A,1,DB,与面,D,1,CB,1,的距离,.,等体积法,解,2,例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,a,b,C,D,A,B,CD,为,a,b,的公垂线段,则,d=,B,，,A,分别在直线,a,b,上,已知,a,b,是异面直线，,n,为,a,的法向量,也叫,两异面直线,a,与,b,的公垂向量。,异面直线间的距离,距离问题：,d,转换成,点到平面,的距离,abCDABCD为a,b的公垂线段则d=B，A分别在直线a,例,5,、如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,E,为,D,1,C,1,的中点，求异面直线,D,1,B,与,A,1,E,的距离,.,例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,例,1,、,如图,1,：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点,A,为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是,60,，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,图,1,解：,如图,1,，,所以,答,:,这个晶体的对角线,AC,1,的长是棱长的 倍。,巩固练习,例1、如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为,例,2,、,如图,3,，甲站在水库底面上的点,A,处，乙站在水坝斜面上的点,B,处,.,从,A,，,B,到直线,l,（库底与水坝的交线）的距离,AC,和,BD,分别为,a,和,b,CD,的长为,AB,的长为,d.,求库底与水坝所成二面角的余弦值,.,A,B,C,D,图,3,解：,如图，,例2、如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面,F,1,F,3,F,2,F,1,F,2,F,3,A,C,B,O,50,9.8N,F,1,F,3,F,2,例,3,、,如图,一块均匀的,正三角形面,的钢板的质量为 ，在它的顶点处分别受力 、，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 ，且,.,这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？,50kg,F1F3F2F1F2F3ACBO509.8NF1F3F2例,z,x,y,F,1,F,2,F,3,A,C,B,O,50,9.8N,zxyF1F2F3ACBO509.8N,z,x,y,F,1,F,2,F,3,A,C,B,O,50,9.8N,同理可得,因此，要提起这块钢板，,zxyF1F2F3ACBO509.8N同理可得因此，,立体几何中的向量方法距离问题课件,
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