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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,19.1.1,变量与函数,大千世界万物皆变,行星在宇宙中的位置随时间而变化;,人体细胞的个数随年龄而变化;,气温随海拔而变化;,汽车行驶里程随行驶时间而变化;,提出问题，创设情景,一辆汽车以60千米,/,小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.,3.试用含t的式子表示S,.,1,2,3,4,5,S,2.在以上这个过程中，,1.请同学们根据题意填写下表：,60,120,180,240,300,里程S千米与时间t时,速度60千米,/,小时,S=60t,变化的量是,.,没变化的量是,.,t,活动一,1.每张电影票售价为10元，如果,第一,场售出票150张，,第二,场售出票205张，,第三,场售出310张.三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票,x,张，票房收入y元。怎样用含,x,的式子表示 y？,(2)关系式为：y=10,x,(1),第一,场电影票收入：15010=1500元,第二,场电影票收入：20510=2050元,第三,场电影票收入：31010=3100元,2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度,l,？,挂1kg重物时弹簧的长度：10.5+10=10.5（cm）,关系式为：,l,=0.5m+10,探究：,结论：,挂2kg重物时弹簧的长度：20.5+10=11（cm）,挂3kg重物时弹簧的长度：30.5+10=11.5（cm）,3.小明到商店买练习簿，每本单价2元，,购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为:,其中y随x的变化而变化,y=2x,定义：,在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。,在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为,变量,售出票数,x,、票房收入y；重物质量m、弹簧长度,l,都是,变量,.,而票价10元，弹簧原长10cm都是,常量,.,例如：,那些数值始终不变的量称之为,常量,.,1,、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，,写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时),的关系式。,2,、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式,S=40t,t,40,S,V=,t,50,变量,变量,常量,t,50,V,变量,变量,常量,下面问题中变化的量和不变的量：,（,3,）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的,半径,r,分别为,1,cm,，,2,cm,，,3,cm,时，圆的面积,S,分别,为多少？,在这个过程中，哪些量是变化的？,活动二,变化中的圆面积,S,与半径,r,的大小密切相关，完成下图,r,S,1,2,3,4,4,9,16,r,2,r,S=r,2,圆面积,S,与圆的半径,r,之间的,关系式是,；,其中,常量是,；,变量是,.,S,，,r,注意：此处的,2,是一种运算,1,.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为,x,cm，面积为S ，怎样用含,x,的式子表示S？,1,活动,三,1,.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为,x,cm，面积为S ，怎样用含,x,的式子表示S？,S=,x,（5,-,x,）,.,长 x 米,宽(5-x)米,4,3,2.5,1,2,2.5,面积,s,米,2,4,6,6.25,解：,例：一个三角形的底边为,5,，高,h,可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化,.,解,:,（,1,）面积,s,随高,h,变化的关系式,s=,，,其中常量是,，变量是,，,是自变量，,是,的函数；,（,2,）当,h=3,时，面积,s=_,，,（,3,）当,h=10,时，面积,s=_,；,h,和,s,h,s,h,7.5,25,日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？,二、指出下面各个问题中，哪些量是,变量，哪些量是常量？,解：,变量是 、,常量是,（2）如果某种报纸的单价为 元，表示购买这种报纸的份数，（元）表示买报纸的总价，试用含 的式子表示 .,V,R,Q=40-5t,其中变量是,、,，常量是,.,1.若球体体积为V，半径为R，则V=,3,3,2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是,.并指出其中的常量是 ，变量是,Q、t,40、5,随堂练习,随堂练习,3,.夏季高山上温度从山脚起每升高,100,米降低,0.7,，已知山脚下温度是,23,，写出温度,y,与上升高度,x,之间的关系式，,并指出其中的常量与变量。,解：,y =23,-,0.007x,变量是 x、y,常量是 23、0.007,请你举出生活中变化的实例，,并指出其中的常量与变量。,例：,指出下面各个问题中，哪些量是,变量，哪些量是常量？,（1）如果直角三角形中一锐角的度数为 ，另一个锐角的度数为 ，试用含 的式子表示 .,解：,常量是 90,变量是 、,=90,0,-,再来观察刚才得出的几个关系式：,都有两个变量,；,其中的一个变量,取定一个值,，另一个变量,的值也有,唯一确定,的对应值,。,S=60t,y=10 x,变量与函数,l,=0.5m+10,1.,每个,式子中各有几个,变量,？,2.,当其中一个变量,取定一个值,时，另一个变,量的,取值是否唯一确定,？,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量,（假定为,x,和,y,），对于,x,的每一个确定的值，,y,都,有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是,自变,量,y,是,x,的,函数,函 数 概 念,y,也叫,因变量,一般地，,如果当,x=a,时,y=b,则,b,叫做当自变量为,a,时的函数值。,函数的定义：,一般地，在一个变化过程中，如果有,两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都,有唯一确定的值与其对应,，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数。,函数值的定义：,如果当,x=a,时,y=b,那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的函数值,(1),行程问题：,s=60t,(2),票房收入问题 ：,y=10 x,t,是自变量,s,是,t,的函数,x,是自变量,y,是,x,的函数,长,x(cm),9,8,7,6,面积,S(cm,2,),9,16,21,24,你能发现函数与函数值有什么区别吗？,函数是变量,例如,y=10+0.5x,，,y,是随,x,的变化而变化的量，,y,是,x,的函数,函数值是一个变量所取的某个具体的数值,.,一个函数可能有许多不同的函数值，,例如当,x=1,时，函数,y=10+0.5x,的函数值等于,10.5,，当,x=2,时，函数,y=10+0.5x,的函数值等于,11,应用迁移：,1,、填写表格并回答问题：,x,1,4,9,16,y,2,=,x,（,1,）对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应吗？,不是,（,2,）,y,是,x,的函数吗？为什么？,不是，因为,y,的值不是唯一的。,2,1,3,4,2,、填写下表并回答问题：,（,1,）对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应吗？,（,2,）,y,是,x,的函数吗？为什么？,是,是，因为,y,的值是唯一的。,x,1,2,3,4,y=,x,2,1,4,9,16,1,、判断下列问题中的变量,y,是不是,x,的函数？,是,（,1,）在,y,=2x,中的,y,与,x,；,（,2,）在,y,=x,中的,y,与,x,；,2,是,（,3,）在,y,=x,中的,y,与,x,；,2,不是,练一练,:,下列问题中的变量,y,是不是,x,的函数？,是,（,1,）,y,=2x,（,2,）,y+2x=3,是,（,3,）,y=,不是,（,6,）,是,（,7,）,不是,（,4,）,y=x,2,（,5,）,y,2,=x,（,8,）,y=x+5,（,9,）,y=x,2,+3z,是,是,不是,不是,(x0),1,、在下列关系中，,y,不是,x,的函数的是（）,练一练,2,、已知函数 ，当,x=1,时的函数值是（）,A,、,1 B,、,C,、,D,、,0,B,B,3、下列关系中，y不是,x,函数的是（）,D,4、下列哪个图中的曲线表示 y 是 x 的函数？,（,1,）、（,2,）、（,3,）,函数概念的辨析,4,、下列关于变量x和y的关系式：,（1）y=x，（2）2x,2,-y=0，（3）x=y,2,，（4）2x-y,2,=0，其中y是x的函数的有（）,A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,B,函数概念的辨析,(1),圆的周长,C,与半径,r,的关系式,;,例,2,、,写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的自变量与函数,(2),火车以,60,千米,/,时的速度行驶,它 驶过的路程,s,(,千米）,和所用时间,t,（时,）,的关系式,;,(3),n,边形的内角和,S,与边数,n,的关系式,.,C=2r,r,是自变量,;C,是,r,的函数,S=60t,t,是自变量,;S,是,t,的函数,.,S=(n-2)180,0,n,是自变量,;S,是,n,的函数,.,例,3,。一辆汽车的油箱中现有汽油,50L,如果不再加油，那么油箱中的油量,y,（单位：,L,）随行驶里程,x,（单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为,0.1L/km,。,（,1,）写出表示,y,与,x,的函数关系的式子；,（,2,）指出自变量,x,的取值范围；,（,3,）汽车行驶,200km,时，油箱中还有多少汽油？,（,1,）,y=50-0.1x,；,（,2,）,x0,从里程,x,考虑，里程,x,不能为负数,从油箱里的油量,y,考虑，油量,y,不小于,0,不能超过,50,0y50,即,0 50-0.1x 50,0 x500,自变量,x,的取值范围是,0 x500,（,3,）,当,x=200,时，,y=50-0.1200=30,所以汽车行驶,200km,时，油箱中还有油,30L.,例,4,、,根据所给的 条件，写出,y,与,x,的函数关系式：,1,3,1,、,y,比,x,的 少,2,。,2,、,y,是,x,的 倒数的,4,倍。,3,、矩形的周长是,18 cm,它的长是,ycm,，宽是,x cm,。,解：,自变量,x,的取值范围,任何实数,自变量,x,的取值范围是,x0,自变量,x,的取值范围是,0,x,9,|y|,x,1,y=x,2,4x,12,y,2,x,1,、这些是否是函数？请说明理由,.,练一练,2,、三角形的周长是,y cm,三边分别为,9cm,、,11cm,、,xcm.,（,1,）求,y,与,x,的函数关系式；,（,2,）求自变量,x,的取值范围,.,瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数,x,之间的关系式.,瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数,x,之间,函数,的关系式.,1,2,3,x,y,1,1+2,1+2+3,1+2+3+,+,x,瓶子总数y 与层数,x,之间的关系式：,x,本节课学到哪些知识？,(1),在一个变化过程中,数值,不发生变化,的量,数值,发生变化,的量,常量,变量,(,2),函数的定义：（包括,y,值的存在性和唯一性）,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数。,(3),函数值的定义：,如果当,x=a,时,y=b,那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的函数值,变量与函数,
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