汇交力系与力偶系课件

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,*,1,第二章 汇交力系与力偶系,理论力学,1第二章 汇交力系与力偶系理论力学,2,静力学,汇交力系,：,各力的作用线汇交于一点的力系。,引 言,汇交力系,力系 力偶系,一般力系,(,任意力系,),研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系分为：平面力系、空间力系,F,F,1,F,2,2静力学汇交力系：引 言,3,21,汇交力系合成与平衡的几何法,22,汇交力系合成与平衡的解析法,23,力偶及其性质,24,力偶系的合成与平衡,第二章 汇交力系与力偶系,3 21 汇交力系合成与平衡的几何法第,4,静力学,2-1,汇交力系合成与平衡的几何法,一、合成的几何法,1.,两个共点力的合成,合力方向可应用正弦定理确定：,由余弦定理：,力的平行四边形法则,力的三角形法则,F,R,F,R,4静力学2-1 汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法,5,F,R,静力学,2.,任意个共点力的合成,力多边形法则,即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,即：,结论：,F,R,5FR静力学2.任意个共点力的合成力多边形法则,6,静力学,二、汇交力系平衡的几何条件,在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。,汇交力系平衡的充要条件是：,力多边形自行封闭。,或：,力系中各力的矢量和等于零。,汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,F,R,F,R,6静力学二、汇交力系平衡的几何条件 在几何法求,7,静力学,例,1,已知压路机碾子重,P,=20kN,r,=60cm,欲拉过,h,=8cm,的障碍物。求：在中心作用的水平力,F,的大小和碾子对障碍物的压力。,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,r,F,N,A,F,B,F,A,7静力学例1 已知压路机碾子重P=20kN,r=60c,8,静力学,又由几何关系：,当碾子刚离地面时,F,A,=0,，拉力,F,、,自重,P,及支反力,F,B,构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故：,由作用力和反作用力的关系，,碾子对障碍物的压力等于,23.1kN,。,F,=11.5kN,F,B,=23.1kN,所以,F,B,F,B,8静力学又由几何关系：当碾子刚离地面时FA=0，拉力 F、,9,静力学,几何法解题步骤：选研究对象；,画出受力图；,作力多边形；,求出未知数。,几何法解题不足：计算繁；,不能表达各个量之间的函数关系。,9静力学几何法解题步骤：选研究对象；几何法解题不足：计,10,静力学,一、合力投影定理,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一,轴上投影的代数和。,F,Rx,F,2x,F,1x,F,3x,F,4x,x,y,o,2-2,汇交力系合成与平衡的解析法,10静力学一、合力投影定理合力投影定理：合力在任一轴上的投,11,静力学,合力的大小：,为该力系的汇交点,方向：,作用点：,二、汇交力系合成的解析法,x,y,1,、平面汇交力系,11静力学合力的大小：为该力系的汇交点方向：作用点：二、汇,12,静力学,即：合力等于各分力的矢量和。,2,、空间汇交力系的合成,：,为合力在,x,轴的投影,12静力学 即：合力等于各分力的矢量和。2、空间汇交力系的,13,静力学,六、汇交力系平衡的解析法,平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,平面汇交力系平衡的解析条件,平面汇交力系的平衡方程。,说明：,两个方程可求解两个未知量；,投影轴可任意选择。,解题步骤：,选择研究对象,画出研究对象的受力图（取分离体）,列平衡方程（选投影轴）,1,、平面汇交力系：,13静力学六、汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡的必要与充,14,静力学,2,、空间汇交力系的平衡：,空间汇交力系平衡的充要条件是：,力系的合力为零，,即：,空间汇交力系的平衡方程,说明：空间汇交力系只有 三个独立平衡方程，只能求解三个未知量。,上式中三个投影轴可以任取，只要不共面、其中任何两轴不相互平行。,14静力学2、空间汇交力系的平衡：空间汇交力系平衡的充要条件,15,静力学,解：研究,C,例,2,已知,AC=BC=l,h,P.,求,:,F,AC,F,BC,画出受力图,列平衡方程,A,B,C,h,P,P,x,y,F,AC,F,BC,15静力学解：研究C例2 已知 AC=BC=l,16,静力学,A,B,C,h,P,P,x,y,F,AC,F,BC,16静力学ABChPPxyFACFBC,17,静力学,解：研究,AB,杆,画出受力图,例,3,已知,P,=2kN,求,F,CD,F,A,F,A,F,CD,列平衡方程,17静力学解：研究AB杆例3 已知 P=2kN,18,静力学,解平衡方程,由,EB=BC,=0.4m,，,解得：,F,A,F,CD,18静力学 解平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：FA,19,例,4,已知：,AB,=3m,AE,=,AF,=4m,Q,=20kN;,求,：,绳,BE,、,BF,的拉力和杆,AB,的内力,C,：,解：分别研究,C,点和,B,点,F,BC,F,AC,19 例4 已知：AB=3m,AE=AF=4m,Q=2,20,静力学,B,点：,F,BC,F,BF,F,BE,F,BA,20静力学B点：FBCFBFFBEFBA,21,静力学,解题技巧：,投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。,解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。,对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,21静力学解题技巧：投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程,22,F,F,力偶,：大小相等、方向相反且作用线不重合的两个力组成的力系叫力偶。,d,力偶的作用面,力偶臂,23,力偶及其性质,用（,F,，,F,）表示,22FF力偶：大小相等、方向相反且作用线不重合的两个力组成,23,23,力偶及其性质,一、力偶效应的度量,x,y,z,O,A,F,B,F,设在刚体上作用有力偶（,F,，,F,），现研究它对,O,点的转动效应。,力偶（,F,，,F,）对,O,点的转动效应可用一矩矢,M,来度量。,力偶矩矢,力偶矩矢,M,与,O,点位置无关，是自由矢量。,力偶矩矢由其模、方位和指向确定。,2323 力偶及其性质一、力偶效应的度量xyzOAF,24,二、力偶矩矢的确定,x,y,z,O,A,F,B,F,力偶矩矢,d,力偶矩矢的模（大小）：,力偶矩矢的方位：,沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位）,力偶矩矢的指向：,按右手法则确定（表示力偶的转向）,力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和转向。,24二、力偶矩矢的确定xyzOAFBF力偶矩矢d力偶矩矢的,25,三、平面力偶（代数量）,F,F,d,力偶的作用面,力偶臂,力偶矩：,M,=,Fd,+,25三、平面力偶（代数量）FFd力偶的作用面力偶臂力偶矩：,26,四、力偶的等效条件,x,y,z,O,A,F,B,F,力偶矩矢,d,性质,1,：,力偶无合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,力偶只能和力偶平衡，而不能和一个力平衡。,两个力偶等效,力偶矩矢相等,五、力偶的性质,26四、力偶的等效条件xyzOAFBF力偶矩矢d性质1：力,27,五、力偶的性质,性质,2,：,力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零。,性质,3,：,力偶中两力对任一点取矩之和恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。,性质,4,：,力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或移到另一平行平面，而不影响它对刚体的作用效应。,F,F,M,F,F,M,F,F,M,27 五、力偶的性质性质2：力偶中两个力在任意坐标轴上投影之,28,6N,6N,4m,8N,8N,3m,3N,3N,8m,24Nm,24Nm,性质,5,：,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,286N6N4m8N8N3m3N3N8m24Nm24Nm性质,29,2-4,力偶系的合成与平衡,设有两个力偶,由于力偶矩矢是自由矢量，可任意平行移动，故可将其按照矢量合成的方法进行合成。,A,B,A,B,M,一、力偶系的合成,292-4 力偶系的合成与平衡设有两个力偶 由于力,30,对于,n,个,力偶组成的力偶系：,对于,n,个,力偶组成的平面力偶系：,平面力偶系合成结果是一个合力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和,。,一、力偶系的合成,30对于 n 个力偶组成的力偶系：对于 n 个力偶组成的平,31,力偶系平衡的充要条件是,:,合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。,平面力偶系平衡的充要条件是,:,合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代数和等于零。,力偶系的平衡方程,二、力偶系的平衡,31力偶系平衡的充要条件是:平面力偶系平衡的充要条件是:力,32,例,5,已知：,M,1,1KNm,，,l,1m,，,求平衡时,M,2,?,解,:,AB:,CD:,B,C,l,A,D,45,o,E,M,1,M,2,F,E,F,A,F,C,F,E,M,2,E,C,l,E,A,B,M,1,32例5 已知：M11KNm，l1m，解:AB:CD,33,x,y,例,6,已知：,M,1,3m/2,，,M,2,m/2,，,CD=l,，,求：,BC,、,AC,杆所受力。,解,:,CD:,C:,F,AC,F,C,C,B,C,D,M,1,M,2,A,M,1,M,2,D,C,F,D,F,C,F,BC,33xy例6 已知：M13m/2，M2m/2，C,34,本章作业,2-7 2-14 2-16,34本章作业2-7 2-14 2-,画出,AC,、,BD,的受力图（不计自重）,。,A,B,C,D,M,A,B,C,D,M,画出AC、BD的受力图（不计自重）。ABCDMABCDM,画出图示各杆的受力图。物体的重量均不计。,36,画出图示各杆的受力图。物体的重量均不计。36,