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情境导入,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题,.,如图，小王依据图纸上的,ABC,，以,12,的比例建造了模型房梁,A,B,C,，,CD,和,C,D,分别是它们的立柱。,(1),ACD,与,A,C,D,相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,(2),如果,CD,，那么模型房的房梁立柱有多高？,探究新知,想一想,ABCABC，ABC与ABC的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论.,A,B,C,A,B,C,ABC,ABC,B=,B,又 ,AHB,=,AHB,=90,AHB,AHB,同样可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比,.,相似三角形对应高的比等于相似比,证明,证明,ABC,ABC,B,=,B,，,BAC,=,BAC,又,AT,，,AT,分别为对应角,BAC,，,BAC,的角平分线，,BAT,=,BAC=,BAC=,BAT,ABT,ABT,同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比,.,相似三角形对应的角平分线的比等于相似比,A,B,C,A,B,C,D,D,证明,ABC,ABC,B,=,B,D,、,D,分别是,BC,和,BC,的中点,B,=,B,ABD,ABD,同样可以证明其余两组对应边上的中线的比也等于相似比,.,相似三角形对应边上的中线的比等于相似比,议一议,如图，ABCABC，ABC与ABC的相似比为k；点D、E在BC边上，点D、E在BC边上.,1假设BAD=BAC，BAD=BAC，那么,等于多少？,2假设BE=BC，BE=BC，那么 等于多少？,3你还能提出哪些问题？与同伴交流.,证明,ABC,ABC,B,=,B,，,BAC,=,BAC,ABD,ABD,BAD,=,BAC,，,BAD,=,BAC,，,BAD,=,BAD,证明,ABC,ABC,B,=,B,，,ABE,ABE,BE,=,BC,，,BE,=,BC,相似三角形对应角的,n,等分线的比，对应边的,n,等分线的比都等于相似比。,例,1,如图，,AD,是,ABC,的高，,AD,=,h,，点,R,在,AC,边上，点,S,在,AB,边上，,SR,AD,，垂足为,E,.,当,SR,=,BC,时，求,DE,的长,.,如果,SR,=,BC,呢？,解：SRAD，BCAD，SRBC.,ASR=B，ARS=C.,ASRABC两角分别相等的两个三角形相似,相似三角形对应高的比等于相似比，,即,当SR=BC时，得 .解得DE=.,当SR=BC时，得 .解得DE=.,随堂练习,1.ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，,，BD=4cm，求BD的长.,新课导入,两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？,1.5cm,3cm,1cm,2cm,不一定,1.5cm,3cm,1cm,2cm,探究新知,如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？,我们先来考虑增加一角相等的情况,.,其中一边的对角或两边的夹角,任意画,ABC,；,再画,ABC,，使,A=,A,，且 ；,量出,B,及,B,的度数，,B,B,吗？由此可以推出,C,=,C,吗？为什么？,由上面的画图，你能发现,ABC,与,A,B,C,有何关系？与你周围的同学交流,.,改变,k,值的大小，再试一试,.,A,B,C,A,B,C,ABC,A,B,C,做一做,A,B,C,A,B,C,相似三角形的判定定理：,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,.,几何语言：,ABC,A,B,C,例,如图，,D,，,E,分别是,ABC,的边,AC,，,AB,上的点，,AE,1.5，,AC,2，,BC,3，且,，求,DE,的长.,A,B,C,D,E,解：,AE,，,AC,=2,，,又,EAD,CAB,，,ADE,ABC,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,例,如图，,D,，,E,分别是,ABC,的边,AC,，,AB,上的点，,AE,1.5，,AC,2，,BC,3，且,，求,DE,的长.,A,B,C,D,E,BC,=3,，,如果,ABC,与,ABC,两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？,50,4,A,B,C,3.2,2,50,E,D,F,1.6,两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形,不一定相似,。,想一想,随堂练习,1,.,如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？,C,A,B,E,F,1,1,3,3,（,1,）,（,2,）,35,2.5,4,5,3.5,35,夹角的两边不成比例,2.如图，P是ABC的边AB上的一点.,1如果ACP=B，ACP与ABC是否相似？为什么？,A,B,C,P,解：相似,.,理由如下：,ACP,=,B,，,A,=,A,，,ACP,ABC,.,两角分别相等的两个三角形相似,2.如图，P是ABC的边AB上的一点.,2如果 ，ACP与ABC是否相似？为什么？如果 呢？,A,B,C,P,解：如果 ，则,ACP,ABC,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,如果 ，则,无法判断,ACP,与,ABC,是否相似,.,3.,如图，画一个三角形，使它与,ABC,相似，且相似比为,1:2.,A,B,C,F,E,取,AB,、,BC,的中点,E,、,F,，连接,EF,.,那么ABCEBF，且相似比为1:2,3.,如图，画一个三角形，使它与,ABC,相似，且相似比为,1:2.,A,B,C,F,E,分别延长,AB,、,BC,，使,EB=,2,AB,，,FB=,2,CB,.,那么ABCEBF，且相似比为1:2,
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