第三章复习专题：直线对称与最值问题ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,对称问题和最值问题,对称问题和最值问题,对称问题,（,1,）中心对称,点的中心对称,若点,M(,),及,N(,),关于点,P(a,b),对称,则由中点坐标公式得,对称问题（1）中心对称点的中心对称若点M(,例,1,已知,M(1,1),N(3,0),则点,M,关于点,N,的对称点为,（）,A.(-1,5)B.(5,-1)C.(2,3)D.(0,0),B,例1 已知M(1,1),N(3,0),则点M关于点N的对称,对称问题,（,1,）中心对称,直线的中心对称,例,2,、求直线,2x-4y+9=0,关于点,A,（,2,，,2,）对称的直线方程,.,(1),、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方,法求出对称点，再由,两对称点,确定对称直线；,主要方法：,(2),、在已知直线上取一点，根据点的中心对称的方,法求出,一个对称点,，再利用对称直线与原直线,平行,求出对称直线。,对称问题（1）中心对称直线的中心对称例2、求直线2x-4y,例,3,求点,P(4,5),关于直线,l:3x-y+3=0,的对称点的坐标,例3 求点P(4,5)关于直线l:3x-y+3,对称问题,（,2,）轴对称,求点关于直线的对称点,对称问题（2）轴对称求点关于直线的对称点,对称问题,点关于特殊直线的对称问题：,点,A,（,a,b),关于,x,轴的对称点为,A,（,a,-b),点,B,（,a,b),关于,y,轴的对称点为,B,（,-a,b),点,C,（,a,b),关于直线,y=m,的对称点为,C,（,a,2m-b),D,（,2n-a,b),点,D,（,a,b),关于直线,x=n,的对称点为,点,E,（,a,b),关于直线,y=x,的对称点为,点,F,（,a,b),关于直线,y=-x,的对称点为,E,（,b,a),F,（,-b,-a),点,P,（,a,b),关于直线,y=x+m,的对称点为,点,Q,（,a,b),关于直线,y=-x+n,的对称点为,Q,（,-b+n,-a+n),P,（,b-m,a+m),对称问题点关于特殊直线的对称问题：点A（a,b)关于x轴的,对称问题,（,2,）轴对称,求直线关于直线的对称直线,例,4(1),求直线,3x+4y+3=0,关于直线,2x-y+1=0,对称的直线方程,.,(2),若给出的两条直线,平行,，则所求直线也与它们,平行,，,此时在已知直线上取,一点,，根据点的轴对称，求出,对称点就可确定所求直线；,主要方法：,(1),若给出的两条直线,相交,，先求出它们的,交点,，再,在,已知直线上取,一点,，根据点的轴对称的方法求出对,称点，就可由,两点,确定所求的对称直线。,(2),求直线,3x+4y+3=0,关于直线,3,x+4y-1=0,对称的直线方程,.,对称问题（2）轴对称求直线关于直线的对称直线例4(1)求直,对称问题的应用,例,1,：,一束光线从点,P,（,1,，,-3,）出发，经过直线,l:8x+6y-25=0,反射后通过点,Q,（,-4,，,3,）,.,(1),求反射光线所在直线的方程；,(2),求反射点,M,的坐标；,(3),求光线经过的路程。,对称问题的应用例1：一束光线从点P（1，-3）出发，经过直线,对称问题的应用,例,2,：,ABC,的顶点,A,的坐标为（,1,，,4,），,B,，,C,平分线,的方程分别为,x-2y=0,和,x+y-1=0,，求,BC,所在直线的方程。,对称问题的应用例2：ABC的顶点A的坐标为（1，4），B,对称在求最值中的应用,例,3,：,已知点,A,（,1,-2),和点,B(3,3),在直线,l:2x-y+4=0,上找,一点,P,使 最小,并求最小值。,例,4,：,已知点,A,（,1,-2),和点,B(-3,3),在直线,l:2x-y+4=0,上找,一点,P,使 最大,并求最大值。,总结,:,大同小异,对称在求最值中的应用例3：已知点A（1,-2)和点B(3,3,对称在求最值中的应用,例,5,：,已知点,M,（,3,，,5,），在直线,l:x-2y+2=0,和,y,轴上各找一,点,P,和,Q,，使,MPQ,的周长最小，并求最小值。,对称在求最值中的应用例5：已知点M（3，5），在直线l:x-,最值问题,例,1,：,直线,l,过点,M,（,2,，,1,）且分别交,X,轴与,Y,轴正半轴于点,A,、,B,，,O,为坐标原点。,(1),求,AOB,面积最小时直线,l,的方程；,(2),求 最小时直线,l,的方程；,(3),求 最,小时直线,l,的方程。,最值问题例1：直线l过点M（2，1）且分别交X轴与Y轴正半轴,最值问题,例,2,：,已知 求：,(1),的最小值；,(2),的范围。,最值问题例2：已知,最值问题,例,3,：,（,1,）过点,A,（,2,，,1,）的所有直线中，距离原点最远,的直线方程为,（,2,）两条平行直线分别过点,P,（,-2,，,-2,），,Q,（,1,，,3,）,它们之间的距离为,d,，如果这两条直线各自绕点,P,、,Q,旋转并互相保持平行，则,d,的范围是,（,3,）抛物线 上的点到直线,距离的最小值是,（,4,）若点,P,在直线 上，则,的最小值为,最值问题例3：（1）过点A（2，1）的所有直线中，距离原点最,补充练习,补充练习,补充练习,A,、若,C0,则,A0,B0,B,、若,C0,则,A0,C,、若,C0,B0,D,、若,C0,B0,x,y,补充练习A、若C0,则A0,B0 xy,例：,一等腰三角形的底边所在直线,l,1,的方程为,x+y-1=0,一腰所在直线,l,2,方程为,x-2y+1=0,又另一腰所在直,线,l,3,过点（,-2,，,0,），求,l,3,的直线方程。,例：,已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,）且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,:x+y+6=0,截得的线段长为,5,，求直线,l,的方程。,例：一等腰三角形的底边所在直线l1的方程为x+y-1=0,例,补充练习,补充练习,补充练习,补充练习,初中我们证明过这样一个问题：,等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。,你能用解析几何的方法证明此问题吗？,初中我们证明过这样一个问题：你能用解析几何的方法证明此问题吗,第三章复习专题：直线对称与最值问题ppt课件,