4-2-力矩-转动定律-转动惯量解析

知识点回顾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4-2,力矩转动定律转动惯量,*,第四章 刚体的转动,物理学,第五版,*,第四章 刚体的转动,物理学,第五版,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章补充例题,*,第四章 刚体的转动,物理学,第五版,第四章补充例题,*,第四章 刚体的转动,物理学,第五版,学问点回忆,刚体上各点都绕同一转轴作,半径不同的圆周运动，在一样时,间内转过一样的角度。,刚体的定轴转动,特点：,刚体上各点在垂直转轴的平面内作圆周运动；,(2),刚体上各点的 均相同。,w,q,、,、,二,、,定轴转动的描述,参考平面,与转轴相垂直的平面。,2.,运动方程,位矢与,O,x,轴夹角。,规定：,定轴转动只有,两个转动方向,位矢沿,O,x,轴 逆时针,方向转动时角位置,为正，,反之为负。,1.,角坐标,参考 方向,参考平面,5.,角加速度,6.,角量与线量的关系,4.,角速度,3.,角位移,x,O,x,O,由,有：,两边积分,2,.,匀变速转动公式,1,由,有：,两边积分,1,.,特点：,1,.,角加速度为一常量,2,.,定轴转动。,3,.,初始条件：,2,三,.,匀变速转动的计算公式,5,与匀变速直线运动计算公式有对应关系：,2,由1、2式消 t得：,3,1,力的三要素：,大小，方向，,作用点,7,对参考点,O,的力矩,一力矩,用来描述力对刚体的转动作用,力的三要素：,大小，方向，,作用点,r,作用点,与参考点的相对位矢,！,8,其中，,d,为,力臂,：物体绕定轴或定点转动时，由力的作用线至,转轴或定点间,的垂直距离。,力矩的大小,P,*,O,为矢径和力的夹角。,9,力矩方向：垂直于r和F打算的平面,右手螺旋法则：伸出手掌，四指先指向矢径r方向，沿小于180度转向作用力F的方向，则拇指所指方向就是力矩M的方向,10,留意：,r,不是作用点的位置矢量，而是作用点,与参考点的相对位矢,！,只有当参考系原点与参考点,O,重合时，,r,与作用点的位置矢量相等。,r,由参考点,O,指向力的作用点。,11,力与参考系无关。,力矩与参考点有关！,转动与参考点有关！,O,*,O,*,A,B,=,12,建立参考系,O-xyz,，设参考点,O,的坐标为,(,x,1,y,1,z,1),，力,F,的作用点,P,的坐标为,(,x,2,y,2,z,2),，,则作用点,P,与参考点,O,的相对位矢为,力,F,对参考点,O,的力矩,O,*,O,*,P,F,13,14,1),其大小与,Z,无关！,因此把任意方向的力,F,对,OZ,轴上任意点的力矩,M,在,Z,轴上的投影,M,Z,称为,力,F,对,O,Z,轴的力矩,。,即，与参考点,O,在,O,Z,轴上的位置无关。,相对位矢,r,O,*,O,*,P,F,15,假设F与O Z轴平行，则MZ为零。,2)MZ与力在Z方向上的重量FZ无关。,M,Z,与力的作用点在,Z,方向上的位置无关。,16,O,讨论,1假设力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个重量,其中 对转轴的力矩为零，故,对转轴的力矩,17,对Z轴上各点的力矩一样,对,Z,轴,的力矩为零,18,对,Z,轴上各点的力矩不同,但其在Z轴上的投影一样，,为力对,Z,轴的力矩,19,O,2合力矩等于各分力矩的矢量和,3刚体内作用力和反作用力的力矩相互抵消,20,4合力为零，力矩不肯定为零,5力与转轴平行时，力矩为零,6力的作用线或作用线延长线与支点或转轴相交时，力臂为零，力矩也为零,21,P,O,F,F,x,F,y,O,当力的作用线与转轴相交，则,22,例1 一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，细棒与桌面的摩擦因素为,求棒转动时受到的摩擦力矩的大小,x,o,d,x,x,23,如图，距,O,点为,x,，长为,d,x,的质元,d,m,的质量,解,其所受阻力矩,x,o,d,x,x,24,O,二 转动定律,（,1,）,单个质点 与转轴刚性连接,25,2刚体,质量元受,外,力 ，,内,力,外,力矩,内,力矩,O,刚体内力矩相互抵消,26,刚体定轴转动的角加速度与它所受的,合外力矩,成正比，与刚体的,转动惯量,成反比,.,转动定律,定义转动惯量,O,27,三转动惯量,J,的,意义：,转动惯性的量度,.,转动惯量的单位：,kgm,2,28,质量离散分布,J,的计算方法,质量连续分布,：质量元,：体积元,29,如何选择微元，写出积分式子？,一维：,二维：,三维：,1.所选取的微元必需具有一样的r；,2.,选取微元时考虑对称性可简化问题。,30,O,O,例,2,一,质量为,、,长为,的,均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量,.,如果转轴过端点垂直于棒呢？,O,O,31,O,R,O,例,3,一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心,O,并与盘面垂直的轴的转动惯量,.,32,刚体的转动惯量与以下三个因素有关：,3与转轴的位置有关,（,1,）,与刚体的体密度,有关,（,2,）,与刚体的几何形状,(,及体密度,的分布,),有关,说 明,33,3,一转动惯量为,J,的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为,0,，设它所受阻力矩为,M,=,-,k,(,k,为常数,),，求圆盘的角速度从,0,变为,0,/2,所需的时间,解,由,有,解得：,即,34,4 电风扇在开启电源后，经t1时间到达了额定转速，此时相应的角速度为0，当关闭电源后，经过t2时间风扇停转风扇转子的转动惯量为J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，求电机的电磁力矩,解,解得：,35,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,36,四,平行轴定理,质量为,的刚体,，,如果对其质心轴的转动惯量为,，,则对任一与该轴平行,，,相距为,的转轴的转动惯量,C,O,37,刚体的一般运动可看作：,随质心的平动,绕质心的转动,+,的合成,质心绕轴转动,转动惯量,38,质量为,m,，长为,L,的细棒绕其一端的,J,P,圆盘对,P,轴的转动惯量,O,O,1,d=L/2,O,1,O,2,O,2,39,(,2,),为瞬时关系,(,3,),转动中 与平动中,地位相同,(,1,),与 方向相同,说明,转动定律应用,40,质点平动,刚体转动,运动状态,改变原因,力,F,力矩,M,惯性,质量,m,转动惯量,J,改变快慢,加速度,a,角加速度,公式,F=ma,M=J,41,例4 如图：肯定滑轮两端分别悬挂质量都是m的物块A和B，图中R和r，滑轮的转动惯量为J，求A、B两物体的加速度及滑轮的角加速度,解,r,R,F,T,1,F,T,2,mg,mg,A,B,由,a,1,a,2,42,解得,43,例5 质量为 m 长为 l 的均质杆，其B端放在桌上，A端用手支住，使杆成水平。突然释放A端，在此瞬时，求：,1 杆质心的加速度；,2 杆B端所受的力。,44,45,4-1,刚体的定轴转动,4-2,力矩 转动定律 转动惯量,4-3,角动量 角动量守恒定律,本章名目,4-4,力矩作功 刚体定轴转动的,动能定理,4-0 教学根本要求,*,4-5,刚体的平面平行运动,选择进入下一节：,END,