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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,27.3 圆中的计算问题,（第1课时）弧长和扇形面积,1,情境导入1：,2,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,情境导入2：,3,问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗?,4,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算,弧长,的问题,5,（1）,半径为R的,圆,周长是多少？,C=2,R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的弧长,是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为 ，则,探索研究 1,6,例1：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，,求此圆弧的长度,。,=,(cm),答：此圆弧的长度为,cm,解：,例 题 剖 析,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留,7,例2,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,L,（,mm,）,因此所要求的展直长度,L,（,mm,）,答：管道的展直长度为2970mm,8,试一试,1.已知弧所对的圆心角为90,0,，半径是4，则弧长为_,2.已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。,3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是(),A.B.C.D.,9,4、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81,o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).,10,什 么 是 扇 形？,扇 形 的 定 义：,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,所围成的图形叫做,扇形,。,半径,半径,圆心角,圆心角,弧,A,B,O,B,A,扇形,11,12,那么：在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究 2,如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，,l的圆心角对应的扇形面积为 ，,的圆心角对应的扇形面积为,13,n,l,O,比较扇形面积(S)公式和弧长(,l,)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,感悟点滴,想一想,：,扇形的面积公式与什么公式类似,？,14,A,B,O,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:,15,1个圆面积,个圆面积,个圆面积,个圆面积,16,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积，,S,扇,=_,2,、已知半径为,2,的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数,为_,120,练习,17,例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,0,B,A,C,D,有水部分的面积 =S,扇,-S,18,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.,OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3,3,在Rt OAD中，OD=1/2OA,OAD=30 A OD=60，AOB=120,有水部分的面积,0,B,A,D,C,19,3、已知扇形的圆心角为150,0,，弧长为 ，则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为30,0,，面积为 ，则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6cm,做一做：,20,1.如图,一根 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,羊的活动最大区域面积是,.,5,生活中的数学,3m,5m,数学乐园,21,5m,o,4m,5m,o,4m,A,B,C,数学乐园,22,
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