资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十二讲 一次函数,第一页，共47页。,1.理解：一次函数、正比例函数的概念.,2.掌握：一次函数的图象(t xin)和性质，一次函数的图象(t xin)的画法，求一次函数的表达式，利用一次函数解决实际问题.,第二页，共47页。,一、一次函数的概念,1.一次函数,若两个(lin)变量x，y间的关系式可以表示成_,的形式，则称y是x的一次函数.,2.正比例函数,当b=0时，一次函数y=kx+b则变为_，这时,称y是x的正比例函数.,y=kx+b(k0,k，b为常数(chngsh),y=kx(k0,k为常数(chngsh),第三页，共47页。,【即时应用】,1.若y=2x+m2是正比例函数，则m=_.,2.当k=_时，y=kxk-2+1是一次函数.,3.y=2x2+x+1；y=2r；y=；y=(-1)x；,y=-(a+x)(a为常数(chngsh)；s=2t.其中是一次函数的,是_(只填序号).,2,3,第四页，共47页。,二、一次函数的图象与性质,1.图象特征,(1)一次函数y=kx+b(k0,k，b为常数)的图象是一条(y tio)过(0，b),和_的直线.,(2)正比例函数y=kx(k0,k为常数)的图象是一条(y tio)过_的,直线.,(0，0),第五页，共47页。,2.一次函数的图象(t xin)与性质,k，b,的符号,图象的,大致位置,所经过,的象限,性质,第一(dy)、二、三,象限,第一(dy)、三、四,象限,y随x的增,大而,增大,第六页，共47页。,k，b,的符号,图象的,大致位置,所经过,的象限,性质,第一(dy)、二、四,象限,第二(d r)、三、四,象限,y随x的增,大而,减小,第七页，共47页。,【即时应用】,1.已知一次函数y2x1，则y随x的增大而_.,2.直线y=(k-5)x+b+1经过第一、二、三象限(xingxin)，那么_.,3.在一次函数y=(4-m)x+2m中，如果y的值随自变量x的值的增,大而减小，那么这个一次函数的图象一定不经过第_象限(xingxin).,增大(zn d),k5,b-1,三,第八页，共47页。,三、确定一次函数的关系式,求一次函数关系式的一般步骤,1.根据题意设出一次函数的关系式；,2.根据图象所经过(jnggu)的已知点或已知的对应关系，列出方程,或_；,3.解关于待定系数的方程或方程组，求出_；,4.写出_.,方程组,待定系数(xsh),函数(hnsh)关系式,第九页，共47页。,【即时应用】,1.如果一次函数(hnsh)y=kx+b的图象经过点(0，-4)，那么b的值是,_.,2.写出一条经过第一、二、四象限，且过点(-1，3)的函数(hnsh)关,系式_(写出一个即可).,3.已知一次函数(hnsh)的图象与直线y=x+1平行，且过点(8，2)，,那么此一次函数(hnsh)的关系式为_.,4,yx2(答案(d n)不惟一),y=-x+10,第十页，共47页。,【记忆助手】,一次函数图象与性质：一次函数是直线，图象经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角(ji jio)，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x递增y递增；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远.,第十一页，共47页。,【核心点拨】,1.所有(suyu)的正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数，只有一次函数的常数项为零时，才称为正比例函数.,2.一次函数的增减性只与k的符号有关，而与b的符号无关.,第十二页，共47页。,一次函数的图象(t xin)和性质,中考指数：,知,识,点,睛,1.一次函数的图象,影响一次函数y=kx+b(k0)的图象的因素是k和b，k的正负决定直线的倾斜情况，当k0时，直线从左向右上升；当k0时,直线从左向右下降.b的取值决定直线与y轴的交点，当b0时，直线与y轴交于正半轴；当b=0时，直线过原点；当b0时，则直线与y轴交于负半轴.,2.一次函数的性质,一次函数的增减性可由图象理解：当直线从左向右上升时，,y,随,x,的增大而增大；当直线从左向右下降时，,y,随,x,的增大而减小,.,第十三页，共47页。,特,别,提,醒,1.函数图象上的任意点P(x，y)必满足该函数关系式，满足函数关系式的点P(x，y)必在该函数图象上.,2.|k|,的大小决定直线的倾斜程度，即,|k|,越大，直线与,x,轴正方向相交的锐角度数越大，,|k|,越小，直线与,x,轴正方向相交的锐角度数越小,.,第十四页，共47页。,【例1】(2011衡阳中考)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴,的交点(jiodin)坐标为(2，0)，则下列说法：y随x的增大而减小；,b0；关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的有,_(把你认为说法正确的序号都填上).,【思路点拨】先由图象判断增减性，再由图象与y轴的交点(jiodin)判,断b的符号，由图象与x轴的交点(jiodin)判断方程kx+b=0的解.,第十五页，共47页。,【自主解答】由于y=kx+b图象从左向右看，是下坡走势，所以正确；y=kx+b图象与y轴的交点在x轴上方，所以正确；y=kx+b图象与x轴的交点坐标(zubio)为(2，0)，所以正确，故答案为.,答案：,第十六页，共47页。,【对点训练】,1.(2012滨州中考)直线y=x-1不经过(),(A)第一象限 (B)第二(d r)象限,(C)第三象限 (D)第四象限,【解析】选B.直线y=x-1自左到右上升，且经过点(0，-1)，可知直线y=x-1不经过第二(d r)象限.,第十七页，共47页。,2.(2012泉州中考(zhn ko)若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的(),(A)-4 (B),(C)0 (D)3,【解析】选D.由一次函数的性质可知，当k0时，函数值y随x的增大而增大，只有选项D中的数大于0，故选D.,第十八页，共47页。,【变式训练】你能综合应用一次函数的定义和性质求字母系数的取值范围吗？,若一次函数 的函数值y随x的增大而减小，,则m=_.,【解析】由一次函数的定义得2-m2=1，解得m=1，再由函数值y随x的增大而减小得2m-10，得m ，所以(suy)m=1.,答案：1,第十九页，共47页。,3.(2011怀化中考)一次函数y2x3中，y的值随x值的增大而_(填“增大”或“减小”).,【解析】判断(pndun)一次函数的增减情况，只需判断(pndun)一次函数中一次项系数的正负情况.本题中，k20，因此y的值随x值的增大而减小.,答案：减小,第二十页，共47页。,确定(qudng)一次函数的表达式,中考指数：,知,识,点,睛,1.一次函数关系式的确定,确定一次函数关系式y=kx+b(k0)就是求出k,b的值,关键是如何把已知条件转化为点的坐标,构造方程组,利用待定系数法求出k,b的值.,2.一次函数关系式的两种设法,(1)如果直线过原点，可设函数关系式为y=kx(k0);,(2),如果直线不过原点,一般设函数关系式为,y=kx+b(k,0,b,0).,特,别,提,醒,1.用待定系数法求正比例函数y=kx的表达式时，只需要确定此图象上除原点外的一个点的坐标.,2.,用待定系数法求一次函数,y=kx+b,的表达式时，一般情况下，要确定图象上两个点的坐标,.,第二十一页，共47页。,【例2】(2012湛江中考)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩.调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系(gun x)如图所示.,(1)求y与x之间的函数关系(gun x)式(不必注明自变量x的取值范围)；,(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？,第二十二页，共47页。,【思路点拨(din bo)】,设关系式 列方程组 解方程组 求x=2 012时函数值,【自主解答】(1)由图象可知函数图象经过点(2 009，24)和(2 011，26)，,设函数的解析式为：y=kx+b，则有,解得：y与x之间的关系式为y=x-1 985.,(2)令x=2 012，,y=2 012-1 985=27,该市2012年荔枝种植面积为27万亩.,第二十三页，共47页。,【对点训练】,4.(2012湖州中考)一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k0)的图象如图所示，根据图象信息(xnx)可求得关于x的方程kx+b=4的,解为_.,第二十四页，共47页。,【解析(ji x)】一次函数y=kx+b过点(0,1)，(2,3)，,解得,一次函数关系式为y=x+1，当y=4时，x=3.,答案：x=3,第二十五页，共47页。,5.(2011铜仁中考)已知一次函数y=kx+b的图象经过(jnggu)两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的表达式.,【解析】根据题意得 解得 所以函数的表达式是y=-2x+3.,第二十六页，共47页。,一次函数的实际(shj)应用,中考指数：,知,识,点,睛,一次函数的实际应用题的基本思路,一次函数的实际应用题的基本思路是首先建立实际问题中变量之间的函数模型，再根据变量之间的对应关系求出函数关系式，然后利用表达式求解,.,特,别,提,醒,在解决一次函数的实际应用题时一定要注意自变量取值的实际意义,.,第二十七页，共47页。,【例3】(2011宜昌中考)某市实施“限塑令”后，2008年减少塑料消耗约4万吨.调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升,y与x之间的关系(gun x)如图所示.,(1)求y与x之间的关系(gun x)式；,(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?,第二十八页，共47页。,【思路点拨】设出函数关系式 列出方程组,解方程组 确定函数关系式 代入求解(qi ji),【自主解答】(1)由图可知，y与x的关系为一次函数关系,故可设y=kx+b，由题意，,得,解得k=1，b=-2 004，yx2 004(2 008x2 012且x取整数).,(2)当x2 011时，y2 0112 0047,该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨.,第二十九页，共47页。,【对点训练】,6.(2011南通中考)甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程(lchng)为20千米，他们前进的路程(lchng)为s(单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)，甲、乙前进的路程(lchng)与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确,的是(),(A)甲的速度是4千米/小时,(B)乙的速度是10千米/小时,(C)乙比甲晚出发1小时,(D)甲比乙晚到B地3小时,第三十页，共47页。,【解析】选C.解读图象信息发现(fxin)乙比甲晚出发1小时，甲的速度为5千米/小时；乙的速度为20千米/小时，甲比乙晚到B地2小时.,第三十一页，共47页。,7.(2012丽水中考(zhn ko)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶_千米.,第三十二页，共47页。,【解析】甲每分钟行驶(xngsh)(千米)，乙每分钟行驶(xngsh),(千米)，所以每分钟乙比甲多行驶(xngsh)(千米).,答案：,第三十三页，共47页。,8.(2011南京中考)小颖和
展开阅读全文