空间向量运算的坐标表示1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单位正交基底：,如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为,1,，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示,.,下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系,在空间选定一点,O,和一个单位正交基底 以点,O,为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴，这样就建立了一个空间直角坐标系,O,xyz,.,x,轴、,y,轴、,z,轴，都叫做,叫做坐标轴,点,O,叫做,原点,，,向量 都叫做,坐标向量,.,通过每两个坐标轴的平面叫做,坐标平面,.,x,y,z,O,k,i,j,对空间任一向量,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,使,空间直角坐标系,坐标化规律,思考,2,在空间直角坐标系,O,x,y,z,中，对空间任一点,A,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组,x,y,z,使,(,如图,).,显然,向量 的坐标，就是点,A,在此空间直角坐标系中的坐标,(,x,y,z,).,x,y,z,O,A(,x,y,z,),i,j,k,也就是说,以,O,为起点的有向线段,(,向量,),的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化,.,我们说,点,A,的坐标为,(,x,y,z,),记作,A(x,y,z,),，其中,x,叫做点,A,的,横坐标,y,叫做点,A,的,纵坐标,z,叫做点,A,的,竖坐标,.,空间向量运算的坐标规律,:,则,设,练习,1:,已知,求,解,:,结论：若,A(,x,1,y,1,z,1,),B(,x,2,y,2,z,2,),则,AB,=,OB,-,OA=(,x,2,y,2,z,2,),-,(,x,1,y,1,z,1,),=(,x,2,-,x,1,y,2,-,y,1,z,2,-,z,1,),注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个,向量的有向线段的,终点的坐标减去起点的坐标,.,如果知道有向线段的起点和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求,?,继续,解：设正方体的棱长为,1,，如图建,立空间直角坐标系，则,例,5,如图,在正方体中，,，求与所成的角的余弦值,.,小结：,1,、空间向量的坐标运算；,2,、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：,首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。,