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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,第十七章 勾股定理,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,1,小结与复习第十七章 勾股定理要点梳理考点讲练课堂小结课后作,要点梳理,1.,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边,为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,在,直角三角形,中才可以运用,2.,勾股定理的应用条件,一、勾股定理,3.,勾股定理表达式的常见变形：,a,2,c,2,b,2,b,2,c,2,a,2,，,A,B,C,c,a,b,2,要点梳理1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边a2+,二、勾股定理的逆定理,1.,勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三角形是直角三角形,.,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,的三个正整数，称为勾股数,.,2.,勾股数,3.,原命题与逆命题,如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中,一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题,.,A,B,C,c,a,b,3,二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三,例,1,在Rt,ABC,中，,ACB,=90，,CD,AB,于,D,，,AC,=20，,BC,=15,.,（1）求,AB,的长；,（2）求,B,D,的长,解：（1）在Rt,ABC,中，,ACB,=90，,（2）方法一：,S,ABC,=,AC,BC,=,AB,CD,，,2015=25,CD,，,CD,=12,在Rt,BC,D,中，,考点一 勾股定理及其应用,考点讲练,4,例1 在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，,方法二：设,BD,=,x,则,AD,=25-,x,.,解得,x,=9.,BD,=9.,方法总结,对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的高常需结合面积的两种表示法起来考查，若是同本题,(2),中两直角三角形共一边的情况，还可利用勾股定理列方程求解,.,5,方法二：设BD=x,则AD=25-x.解得x=9.BD=9,针对训练,1.,Rt,ABC,中，斜边,BC,=2，则,AB,2,+,AC,2,+,BC,2,的值为,（）,A,.,8 B,.,4 C,.,6 D,.,无法计算,A,3.,一直角三角形的三边分别为2、3、,x,，那么以,x,为边长的正方形的面积为,_.,2.,如图，,C,=,ABD,=90，,AC,=4，,BC,=3，,BD,=12，则,AD,的长为,_,13或5,13,6,针对训练1.RtABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+,4已知Rt,ABC,中，,C,=90，若,a,+,b,=14cm，,c,=10cm，求,ABC,的面积,.,解：,a,+,b,=14，,(,a,+,b,),2,=196,.,又,a,2,+,b,2,=,c,2,=,1,00,，,2,ab,=196-,(,a,2,+,b,2,),=96，,ab,=24,7,4已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，,例,2,我国古代数学著作,九章算术,中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为,10,尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面,1,尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,8,例2 我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，,解：如图，设水池的水深,AC,为,x,尺，,则这根芦苇长,AD,=,AB,=,（,x,+1,）尺，,在直角三角形,ABC,中，,BC,=5,尺,由勾股定理得,BC,2,+,AC,2,=,AB,2,即,5,2,+,x,2,=(,x,+1),2,25+,x,2,=,x,2,+2,x,+1,，,2,x,=24,，,x,=12,，,x,+1=13.,答：水池的水深,12,尺，这根芦苇长,13,尺,.,D,B,C,A,9,解：如图，设水池的水深AC为x尺，在直角三角形ABC中，BC,例,3,如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发，沿长方体的表面爬到对角顶点,C,1,处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,解析：蚂蚁由,A,点沿长方体的表面爬行到,C,1,点，有三种方式：,沿,ABB,1,A,1,和,A,1,B,1,C,1,D,1,面；沿,ABB,1,A,1,和,BCC,1,B,1,面；沿,AA,1,D,1,D,和,A,1,B,1,C,1,D,1,面，把三种方式分别展成平面图形如下：,10,例3 如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体,解：,在Rt,ABC,1,中，,在Rt,A,C,C,1,中，,在Rt,A,B,1,C,1,中，,沿路径,走路径最短，最短路径长为,5,.,11,解：在RtABC1中，在RtACC1中，在RtA,化折为直：长方体中求两点之间的最短距离，展开方法有多种，一般沿最长棱展开，距离最短,.,方法总结,针对训练,5.,现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是,_,米,4,12,化折为直：长方体中求两点之间的最短距离，展开方法有多种，一般,在,Rt,ABO,中，,OA,2,米，,DC,OB,1.4,米，,AB,2,2,2,1.4,2,2.04,.,42.61.4，1.4,2,1.96，,2.,041.96，,答：卡车可以通过，但要小心,解：如图，过半圆直径的中点,O,，作直径的垂线交下底边于点,D,，取点,C,，使,CD,1.4,米，过,C,作,OD,的平行线交半圆直径于,B,点，交半圆于,A,点,.,6.,如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是,一个,半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装,满家,具后，高,4,米，宽,2.8,米，请问这辆送家具的卡车能,否通,过这个通道？,13,在RtABO中，OA2米，DCOB1.4米，解：如图,7.,在,O,处的某海防哨所发现在它的北偏东,60,方向相距,1000,米的,A,处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的,B,处,.,（,1,）,此时快艇航行了多少米,(,即,AB,的长,),？,北,东,O,A,B,60,45,C,解：根据题意得,AOC,=30,，,COB,=45,，,AO,=1000,米,.,AC,=500,米，,BC,=,OC,.,在,Rt,AOC,中，由勾股定理得,BC,=,OC,=,14,7.在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1000,在,O,处的某海防哨所发现在它的北偏东,60,方向相距,1000,米的,A,处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的,B,处,.,（,2,）距离哨所多少米（即,OB,的长）？,北,东,O,A,B,60,45,C,解：,在,Rt,BOC,中，由勾股定理得,15,在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1000米的,例,4,在,ABC,中，,AB,=,c,，,BC,=,a,，,AC,=,b,，2,c,-,b,=12，求,ABC,的面积,解：由题意可设,a,=3,k,，则,b,=4,k,，,c,=5,k,，,2,c,-,b,=12，,10,k,-4,k,=12，,k,=2，,a,=6，,b,=8，,c,=10，,6,2,+8,2,=10,2,，,a,2,+,b,2,=,c,2,，,ABC,为直角三角形，,ABC,的面积为 68=24,考点二 勾股定理的逆定理及其应用,16,例4 在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，,例,5,B,港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东,60,方向以每小时,8 n mile,的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时,15 n mile,的速度前进，,2 h,后，甲船到,M,岛，乙船到,P,岛，两岛相距,34 n mile,，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？,解：甲船航行的距离为,BM,=16,（,n mile,）,乙船航行的距离为,BP,=30,（,n mile,）,16,2,+30,2,=1156,，,34,2,=1156,BM,2,+,BP,2,=,MP,2,MBP,为直角三角形，,MBP,=90,乙船是沿着南偏东,30,方向航行的,17,例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小,8.,下列各组数中，是勾股数的为（）,A1，2，3B4，5，6,C3，4，5D7，8，9,9.,已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有,_,针对训练,(2)(4),C,18,8.下列各组数中，是勾股数的为（）9.已知下列图形中的三,10.,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=20cm，,BC,=15cm，,CD,=7cm，,AD,=24cm，,ABC,=90猜想,A,与,C,关系并加以证明,解：猜想,A,+,C,=180,连接,AC,.,ABC,=90，,在Rt,ABC,中，由勾股定理得,AD,2,+,DC,2,=625=25,2,=,AC,2,，,ADC,是直角三角形，且,D,=90，,DAB,+,B,+,BCD,+,D,=,36,0，,DAB,+,BCD,=180，,即,A,+,C,=180,19,10.如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15c,考点三 勾股定理与折叠问题,例,6,如图，在长方形,ABCD,中，,AB,=3cm，,AD,=9cm，将此长方形折叠，使点,B,与点,D,重合，折痕为,EF,，求,ABE,的面积,.,解：长方形折叠，使点,B,与点,D,重合，,ED,=,BE,.,设,AE,=,x,cm，则,ED,=,BE,=,(,9-,x,),cm，,在Rt,ABE,中，,AB,2,+,AE,2,=,BE,2,，,3,2,+,x,2,=,(,9-,x,),2,，,解得,x,=4,.,ABE,的面积为34 =6,(,cm,2,).,20,考点三 勾股定理与折叠问题例6 如图，在长方形ABC,方法总结,勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解,针对训练,11.,如图，有一张直角三角形纸片，两直角边,AC,6 cm,，,BC,8 cm,，,将,ABC,折叠，使点,B,与点,A,重合，折痕是,DE,，
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