刚体简单运动讲诉

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,刚体的简洁运动,刚体的平动,刚体绕定轴的转动,转动刚体内各点的速度和加速度,以矢量表示,角速度和角加速度,以矢积表示,点的速度和加速度,刚体的简洁运动,1.平行移动 Translation,任始终线总是平行于自己的初始位置,求导,结论,当刚体平行移动时，其上各点的轨迹外形一样；在每一瞬间，各点的速度一样，加速度也一样。,刚体平动的运动分析,刚体的简洁运动,例,1,荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索的摆动规律为 。试求当,t=0,和,t,=2s,时，荡木中点,M,的速度和加速度。,0,+,解,：,v,A,a,At,a,An,刚体的简洁运动,2.定轴转动刚体的运动,刚体的简洁运动,2.定轴转动刚体的运动,刚体在运动时，其上有且只有一条直线始终固定不动。,该固定直线称为轴向或转轴。,刚体的简洁运动,定轴转动刚体的运动,定轴转动刚体的,运动方程,刚体的瞬时,角速度,刚体的瞬时,角加速度,逆时针为正,刚体的简洁运动,正：,正：逆时针,逆时针,例2 如下图，曲柄CB以匀角速度0绕 C 轴转动，其转动方程为0t，通过滑块B带动摇杆OA绕O转动，设OCh，CBr，求摇杆的转动方程。,解：,又,0,t,摇杆的转动方程为：,定轴转动刚体上各点的运动,运动方程：,速度：,刚体的简洁运动,定轴转动刚体上各点的运动,加速度：,刚体的简洁运动,定轴转动刚体上各点的运动,加速度方程：,刚体的简洁运动,刚体的简洁运动,刚体的简洁运动,例,3,如图所示，摇杆机构的滑杆,AB,以匀速,u,向上运动，试建立摇杆,OC,上点,C,的运动方程，并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时,0,，摇杆长,OC,a,，距离,OD,l,。,定轴转动刚体点,解：直角坐标法：,动点,C,的运动方程：,弧坐标 点,C,的运动方程：,当,例,3,如图所示，摇杆机构的滑杆,AB,以匀速,u,向上运动，试建立摇杆,OC,上点,C,的运动方程，并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时,0,，摇杆长,OC,a,，距离,OD,l,。,例4 电影胶片以恒速v从卷盘中拉出，从而带动卷盘和尚未拉出的胶片一起作绕固定轴的转动。假设胶片的厚度为，正滚动着的胶片的半径为r，试求卷盘的角加速度，设s与r相比很大。,解：,设卷盘中胶片初始半径为,r,0,。,当卷盘转了,角时，半径,r,的表达式,v,s,例,5,纸盘由厚度为,a,的纸条卷成,纸盘的中心不动,以等速,v,拉纸条。求纸盘的角加速度。,解：设纸盘初始半径为R，则在任意时刻t时纸盘削减的面积为：,在任意时刻,t,时的速度与角速度之间都存在：,对上两式求导：,将,(1),式代入,(2),式：,定轴转动刚体及刚体上各点运动的矢量表示,1.刚体运动的角速度矢量与角加速度矢量：,滑移矢量,刚体的简洁运动,2.刚体上一点的速度：,刚体的简洁运动,3.刚体上一点的加速度,坐标原点过转轴,刚体上固定矢量,对时间的变化率,：,应用：,对于固结于定轴转动刚体上的动参考系，假设其单位矢为i、j、k，则单位矢对时间的变化率？,刚体的简洁运动-平动和定轴转动,单位矢对时间的变化率：泊松公式,刚体的简洁运动,齿轮传动,特征一：接触点速度一样；,特征二：接触点切向加速度一样；,齿数,Z,与半径,R,成正比,特征三：,传动比,i,主动轮和从动轮角速度之比,刚体的简洁运动,图示机构中齿轮,1,紧固在杆,AC,上,AB=O,1,O,2,齿轮,1,和半径为,r,2,的齿轮,2,啮合,齿轮,2,可绕,O,2,轴转动且和曲柄,O,2,B,没有联系。设,.,试确定 时,轮,2,的角速度和角加速度。,图示机构中齿轮,1,紧固在杆,AC,上,AB=O,1,O,2,齿轮,1,和半径为,r,2,的齿轮,2,啮合,齿轮,2,可绕,O,2,轴转动且和曲柄,O,2,B,没有联系。设，,.,试确定 时,轮,2,的角速度和角加速度。,解：由于,ACB,作平动：,D,例,6,带式输送机如图。主动轮的转速 n1=1200 r/min，齿数 z1=24，齿轮和用链条来传动，齿数各为 z3=15 和 z4=45，轮的直径 D=460 mm，如希望输送带的速度约为 2.4m/s，试求轮应有的齿数z2。,刚体的简洁运动,解：,由图示传动关系有：,例6 带式输送机如图。主动轮的转速 n1=1200 r/min，齿数 z1=24，齿轮和用链条来传动，齿数各为 z3=15 和 z4=45，轮的直径 D=460 mm，如希望输送带的速度约为 2.4m/s，试求轮应有的齿数 Z2。,本章习题,1,9,、,10,刚体的简洁运动,圆盘以恒定的角速度 绕垂直于盘面的中心轴转动,该轴,y-z,在面内,倾斜角,点,A,的矢径在图示瞬时为,.,求点,A,的速度和加速度的矢量表达式，并用 和 检验所得结果是否正确。,解：将矢量,在,y-z,面内分解,半径,R=100mm,的圆盘绕其圆心转动,图示瞬时,A,点的速度为,v,A,=200jmm/s,点,B,的切向加速度,a,B,t,=150imm/s,2,。试求角速度,和角加速,并进一步写出点,C,的加速度的矢量表达式。,解：,z,k,B,课 堂 讨 论,刚体的简洁运动,课 堂 讨 论,以下说法是否正确：,1 平动刚体上的点的运动轨迹不行能是空间曲线。,平动只要求刚体上任始终线在空间的方位不变，点的运动轨迹有可能是空间曲线。,2 定轴转动刚体的固定转轴不能在刚体的外轮廓之外。,转轴在刚体外时，刚体也可作定轴转动,。,如汽车车身在十字路口转弯时，就有可能绕岗亭中心线作定轴转动。,课 堂 讨 论,3 定轴转动刚体的角加速度为正值时，刚体肯定越转越快。,刚体定轴转动是否越转越快，主要看角加速度和角速度的转向是否一样，只有转向全都时才会越转越快。,人有了学问，就会具备各种分析力量，,明辨是非的力量。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富学问，,培育规律思维力量；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培育文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的学问面。,有很多书籍还能培育我们的道德情操，,给我们巨大的精神力气，,鼓舞我们前进。,