小专题(二)--全等三角形的基本模型课件

,第十二章全等三角形,小专题,(,二）全等三角形的基本模型,第十二章全等三角形,类型,1,平移模型,类型1平移模型,1,如图，,AC,DF,，,AD,BE,，,BC,EF,.,求证：,(1),ABC,DEF,；,(2),AC,DF,.,证明：,(1),AD,BE,，,AD,DB,BE,DB,，即,AB,DE,.,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,(SSS),(2),ABC,DEF,，,A,EDF,.,AC,DF,.,1如图，ACDF，ADBE，BCEF.证明：(1),类型,2,对称模型,类型2对称模型,2,如图，,AC,BC,，,AD,BD,，,AD,BC,，,CE,AB,，,DF,AB,，垂足分别是,E,，,F,，那么,CE,DF,吗？,解：,CE,DF,.,理由：,AC,BC,，,AD,BD,，,ACB,BDA,90.,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中，,Rt,ABC,Rt,BAD,(HL),AC,BD,，,CAB,DBA,.,CE,AB,，,DF,AB,，,AEC,BFD,90.,在,ACE,和,BDF,中，,ACE,BDF,(AAS),CE,DF,.,2如图，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，D,3,我们把两组邻边分别相等的四边形叫做,“,筝形,”,如图，四边形,ABCD,是一个筝形，其中,AD,CD,，,AB,CB,.,(1),求证：,ABD,CBD,；,(2),设对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,OE,AB,，,OF,CB,，垂足分别是,E,，,F,.,请直接写出图中的所有全等三角形,(,ABD,CBD,除外,),解：,(1),证明：在,ABD,和,CBD,中，,ABD,CBD,(SSS),ABD,CBD,.,(2),ABO,CBO,，,OAD,OCD,，,OAE,OCF,，,EBO,FBO,.,3我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形,4,某产品的商标如图所示，,O,是线段,AC,，,DB,的交点，且,AC,BD,，,AB,CD,，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：,AC,DB,，,AOB,DOC,，,AB,DC,，,ABO,DCO,.,你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程,解：小华的思考不正确，因为,AC,和,BD,不是这两个三角形的边,正确的解答是：连接,BC,，,在,ABC,和,DCB,中，,ABC,DCB,(SSS),A,D,.,【思考】,你还能用其他解法解决此题吗？,试试看,在,AOB,和,DOC,中，,AOB,DOC,(AAS),4某产品的商标如图所示，O是线段AC，DB的交点，且AC,类型,3,旋转模型,类型3旋转模型,5,如图，四边形,ABCD,的对角线相交于点,O,，,AB,CD,，,O,是,BD,的中点,(1),求证：,ABO,CDO,；,(2),若,BC,AC,4,，,BD,6,，求,BOC,的周长,解：,(1),证明：,AB,CD,，,BAO,DCO,，,ABO,CDO,.,O,是,DB,的中点，,BO,DO,.,在,ABO,和,CDO,中，,ABO,CDO,(AAS),5如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，ABCD，O是,6,复习,“,全等三角形,”,的知识时，老师布置了一道作业题：,“,如图,1,，已知在,ABC,中，,AB,AC,，,P,是,ABC,内任意一点，将,AP,绕点,A,顺时针旋转至,AQ,，使,QAP,BAC,，连接,BQ,，,CP,，则,BQ,CP,.”,小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图,1,的分析，证明了,ABQ,ACP,，从而证得,BQ,CP,.,之后，他将点,P,移到等腰,ABC,外，原题中其他条件不变，发现,“,BQ,CP,”,仍然成立，请你就图,2,给出证明,证明：,QAP,BAC,，,QAP,PAB,PAB,BAC,，,即,QAB,PAC,.,在,ABQ,和,ACP,中，,ABQ,ACP,(SAS),BQ,CP,.,6复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图,类型,4,一线三等角模型,类型4一线三等角模型,7,如图,1,所示，在,ABC,中，,ACB,90,，,AC,BC,，过点,C,在,ABC,外作直线,MN,，,AM,MN,于点,M,，,BN,MN,于点,N,.,(1),求证：,MN,AM,BN,；,(2),如图,2,，若过点,C,作直线,MN,与线段,AB,相交，,AM,MN,于点,M,，,BN,MN,于点,N,(,AM,BN,),，,(1),中的结论是否仍然成立？说明理由,解：,(1),证明：,ACB,90,，,ACM,BCN,90.,AM,MN,，,BN,MN,，,AMC,CNB,90.,BCN,CBN,90.,ACM,CBN,.,在,ACM,和,CBN,中，,ACM,CBN,(AAS),MC,NB,，,MA,NC,.,MN,MC,CN,，,MN,AM,BN,.,(2)(1),中的结论不成立，结论为,MN,AM,BN,.,理由：同,(1),中证明可得,ACM,CBN,，,CM,BN,，,AM,CN,.,MN,CN,CM,，,MN,AM,BN,.,7如图1所示，在ABC中，ACB90，ACBC,类型,5,综合模型,平移旋转模型：,平移对称模型：,类型5综合模型平移旋转模型：,8,如图,1,，点,A,，,B,，,C,，,D,在同一直线上，,AB,CD,，,DE,AF,，且,DE,AF,.,(1),求证：,AFC,DEB,；,(2),如果将,BD,沿着,AD,边的方向平行移动至图,2,，,3,的位置时，其余条件不变，,(1),中的结论是否依然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由,8如图1，点A，B，C，D在同一直线上，ABCD，DE,解：,(1),证明：,AB,CD,，,AB,BC,CD,BC,，即,AC,BD,.,DE,AF,，,A,D,.,在,AFC,和,DEB,中，,AFC,DEB,(SAS),解：(1)证明：ABCD，AFCDEB(SAS),(2),在图,2,，,3,中结论依然成立,证明：在图,2,中，,DE,AF,，,A,D,.,在,AFC,和,DEB,中，,AFC,DEB,(SAS),(2)在图2，3中结论依然成立AFCDEB(SAS,在图,3,中，,AB,CD,，,AB,BC,CD,BC,，即,AC,BD,.,AF,DE,，,A,D,.,在,AFC,和,DEB,中，,AFC,DEB,(SAS),在图3中，ABCD，AFCDEB(SAS),