资源描述
,高考大题专项,四,高考中的立体几何,必备知识,专题总结提升,考情分析,典例剖析,高考大题,专项四,高考,中的立体几何,高考大题专项四高考中的立体几何,-,2,-,从近五年的高考试题来看,立体几何解答题是高考的重点内容之一,每年必考,一般处在试卷第,18,题或者第,19,题上,主要考查空间线线、线面、面面的平行与垂直及空间几何体的体积或侧面积,试题以中档难度为主,.,着重考查推理论证能力和空间想象能力以及转化与化归思想,几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主,.,-2-从近五年的高考试题来看,立体几何解答题是高考的重点内容,-,3,-,1,.,证明线线平行和线线垂直的常用方法,(1),证明线线平行常用的方法,:,利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行,;,利用平行四边形进行平行转换,;,利用三角形的中位线定理证线线平行,;,利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换,.,(2),证明线线垂直常用的方法,:,利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质,;,勾股定理,;,线面垂直的性质,:,即要证两线垂直,只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可,即,l,a,l,a.,2,.,垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型,(1),证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行,.,(2),证明线面垂直,需转化为证明线线垂直,.,(3),证明线线垂直,需转化为证明线面垂直,.,(4),证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转化为证明线线垂直,.,-3-1.证明线线平行和线线垂直的常用方法,-,4,-,3,.,求几何体的表面积或体积,(1),对于规则几何体,可直接利用公式计算,.,对于某些三棱锥,有时可采用等体积转换法求解,.,(2),对于不规则几何体,可采用割补法求解,.,(3),求解旋转体的表面积和体积时,注意圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形的应用,.,4,.,解决平面图形的翻折问题,关键是抓住平面图形翻折前后的不变性,即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等的不变性,.,-4-3.求几何体的表面积或体积,-,5,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,平行关系的证明及求体积,例,1,(2018,江西重点中学盟校联考,18),已知边长为,2,的正方形,ABCD,与菱形,ABEF,所在平面互相垂直,M,为,BC,中点,.,(1),求证,:EM,平面,ADF;,(2),若,ABE=60,求四面体,M-ACE,的体积,.,-5-题型一题型二题型三题型四题型五题型一平行关系的证明及,-,6,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1),证明,四边形,ABCD,是正方形,BC,AD.,BC,平面,ADF,AD,平面,ADF,BC,平面,ADF.,四边形,ABEF,是菱形,BE,AF.,BE,平面,ADF,AF,平面,ADF,BE,平面,ADF.,BC,平面,ADF,BE,平面,ADF,BC,BE=B,平面,BCE,平面,ADF.,EM,平面,BCE,EM,平面,ADF.,-6-题型一题型二题型三题型四题型五(1)证明 四边形AB,-,7,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-7-题型一题型二题型三题型四题型五,-,8,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解题心得,1,.,证明平行关系,首先考虑的方法是转化法,.,证明线面平行、面面平行可以转化为证明线线平行,;,证明线线平行可以转化为证明线面平行或面面平行,.,若题目中已出现了中点,可考虑在图形中再取中点,构成中位线进行证明,.,2,.,求几何体的体积也常用转化法,如本例中求几何体的高和求几何体底面三角形的高,.,点,N,到底面的距离转化为点,P,到底面距离的一半,;,点,M,到,BC,的距离转化为点,A,到,BC,的距离,.,-8-题型一题型二题型三题型四题型五解题心得1.证明平行关系,-,9,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-9-题型一题型二题型三题型四题型五,-,10,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-10-题型一题型二题型三题型四题型五,-,11,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-11-题型一题型二题型三题型四题型五,-,12,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型二,等积法求高或距离,例,(2018,河南南阳期末,18),如图,在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,侧面,ABB,1,A,1,为矩形,AB=1,AA,1,=,D,是,AA,1,的中点,BD,与,AB,1,交于点,O,且,CO,平面,ABB,1,A,1,.,(1),证明,:BC,AB,1,;,(2),若,OC=,OA,求三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,的高,.,-12-题型一题型二题型三题型四题型五题型二等积法求高或距,-,13,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1),证明,在矩形,ABB,1,A,1,中,由平面几何知识可知,AB,1,BD,又,CO,平面,ABB,1,A,1,AB,1,CO,CO,BD=D,BD,CO,平面,BCD,AB,1,平面,BCD,BC,平面,BCD,BC,AB,1,.,-13-题型一题型二题型三题型四题型五(1)证明 在矩形AB,-,14,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解题心得,求棱锥的高或点到平面的距离常常利用同一个三棱锥变换顶点及底面的位置,其体积相等的方法求解,.,-14-题型一题型二题型三题型四题型五解题心得求棱锥的高或点,-,15,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练,2,(2018,山东烟台适应性考试,18),如图所示,在五面体,ABCDEF,中,四边形,ABCD,为菱形,且,BAD=60,EA=ED=AB=2EF=4,EF,AB,M,为,BC,的中点,.,(1),求证,:FM,平面,BDE;,(2),若平面,ADE,平面,ABCD,求点,F,到平面,BDE,的距离,.,-15-题型一题型二题型三题型四题型五对点训练2(2018山,-,16,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-16-题型一题型二题型三题型四题型五,-,17,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(2),解,由,(1),得,FM,平面,BDE,所以,F,到平面,BDE,的距离等于,M,到平面,BDE,的距离,.,取,AD,的中点,H,连接,EH,因为,EA=ED,所以,EH,AD,因为平面,ADE,平面,ABCD,平面,ADE,平面,ABCD=AD,EH,平面,ADE,所以,EH,平面,ABCD.,-17-题型一题型二题型三题型四题型五(2)解 由(1)得F,-,18,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-18-题型一题型二题型三题型四题型五,-,19,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型三,定义法求高或距离,例,3,(2017,全国,文,18,改编,),如图,在四棱锥,P-ABCD,中,AB,CD,且,BAP=,CDP=,90,.,(1),证明,:,平面,PAB,平面,PAD,;,(2),若,PA=PD=AB=DC,APD=,90,且四棱锥,P-ABCD,的体积为,求该四棱锥的高及四棱锥的侧面积,.,-19-题型一题型二题型三题型四题型五题型三定义法求高或距,-,20,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解,(1),由已知,BAP=,CDP=,90,得,AB,AP,CD,PD.,由于,AB,CD,故,AB,PD,从而,AB,平面,PAD.,又,AB,平面,PAB,所以平面,PAB,平面,PAD.,(2),在平面,PAD,内作,PE,AD,垂足为,E.,-20-题型一题型二题型三题型四题型五解(1)由已知BA,-,21,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解题心得,求几何体的高或点到面的距离,经常根据高或距离的定义在几何体中作出高或要求的距离,.,其步骤为,:,一作、二证、三求,.,如何作出点到面的距离是关键,一般的方法是利用辅助面法,所作的辅助面,一是要经过该点,二是要与所求点到面的距离的面垂直,这样在辅助面内过该点作交线的垂线,点到垂足的距离即为点到面的距离,.,-21-题型一题型二题型三题型四题型五解题心得求几何体的高或,-,22,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练,3,(2018,山西汾阳联考,18),如图,在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,D,是,BC,上的一点,AB=AC,且,AD,BC,.,(1),求证,:A,1,C,平面,AB,1,D;,(2),若,AB=BC=AA,1,=2,求点,A,1,到平面,AB,1,D,的距离,.,-22-题型一题型二题型三题型四题型五对点训练3(2018山,-,23,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1),证明,如图,连接,BA,1,交,AB,1,于点,E,再连接,DE,据直棱柱性质知,四边形,ABB,1,A,1,为平行四边形,E,为,AB,1,的中点,当,AB=AC,时,AD,BC,D,是,BC,的中点,DE,A,1,C,又,DE,平面,AB,1,D,A,1,C,平面,AB,1,D,A,1,C,平面,AB,1,D.,-23-题型一题型二题型三题型四题型五(1)证明 如图,-,24,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(2),解,如图,在平面,BCC,1,B,1,中,过点,B,作,BF,B,1,D,垂足为,F,D,是,BC,中点,点,C,到平面,AB,1,D,与点,B,到平面,AB,1,D,距离相等,A,1,C,平面,AB,1,D,点,A,1,到平面,AB,1,D,的距离等于点,C,到平面,AB,1,D,的距离,-24-题型一题型二题型三题型四题型五(2)解 如图,在平面,-,25,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型四,垂直关系的证明及求体积,例,4,(2018,辽宁大连二模,19),如图,在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,ABC,和,AA,1,C,均是边长为,2,的等边三角形,平面,AA,1,C,1,C,平面,ABC,点,O,为,AC,中点,.,(1),证明,:A,1,O,平面,ABC,;,(2),求三棱锥,O-B,1,BC,1,的体积,.,-25-题型一题型二题型三题型四题型五题型四垂直关系的证明,-,26,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1),证明,AA,1,=A,1,C,且,O,为,AC,的中点,A,1,O,AC,平面,AA,1,C,1,C,平面,ABC,且交线为,AC,又,A,1,O,平面,AA,1,C,1,C,A,1,O,平面,ABC.,解题心得,从解题方法上讲,由于线线垂直、线面垂直、面面垂直之间可以相互转化,因此整个解题过程始终沿着线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化途径进行,.,-26-题型一题型二题型三题型四题型五(1)证明 AA1=,-,27,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练,4,(2018,湖北荆州联考,18),在四棱锥,P-ABCD,中,ADC,=,BCD=90,AD=CD=1,BC=2,PAC,是以,AC,为斜边的等腰直角三角形,平面,PAC,平面,ABCD,.,(1,),证明,:PC,PB,;,(2),若点,E,在线段,PC,上,且,PC=3PE,求三棱锥,A-EBC,的体积,.,-27-题型一题型二题型三题型四题型五对点训练4(2018湖,-,28,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1),证明,取,BC,AC,的中点分别为,M,N,连接,AM,PN.,PAC,是以,AC,为斜边的等腰直角三角形,PN,AC.,平面,PAC,平面,ABCD,平面,PAC,平面,ABCD=AC,PN,平面,ABCD,而,AB,平面,ABCD,PN,AB.,ADC=,BCD=90,AD=CD=1,BC=2,四边形,AMCD,为正方形,且,AC=AB=,BAC=90,即,AB,AC.,由,
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