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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,幂的乘方与积的乘方,回顾,&,思考,a,m,a,n,(,aa,a,),n,个,a,=,(,aa,a,),m,个,a,=,aa,a,(,m,+,n,),个,a,=,a,m,+,n,幂的意义,:,a,a,a,n,个,a,a,n,=,同底数幂乘法的运算性质：,a,m,a,n,=,a,m,+,n,m,n都是正整数,推导过程,正方体的边长是 2 cm,那么乙正方体的体积 V乙=cm3,V,甲,是,V,乙,的,倍,8,125,即,5,3,倍,正方体的体积比与边长比的关系,甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，那么,甲正方体的体积 V甲=cm3,1000,正方体的体积之比,=,边长比的立方,乙球的半径为 3 cm,那么,乙球的体积V乙=cm3.,V,甲,是,V,乙,的,倍,即,10,3,倍,球的体积比与半径比的关系,甲球的半径是乙球的10倍，那么,甲球的体积V甲=cm3.,1000,36,36000,从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的,n,倍，那么甲球的体积是乙球的体积的,n,3,倍,.,球体的体积之比,=,半径比的立方,木星,地球,太阳,体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多,.,地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的,10,倍和,10,2,倍，它们的体积分别约是地球的,倍和,倍,.,10,3,10,6,(10,2,),3,=10,2,10,2,10,2,=10,2+2+2,=,10,23,=10,6,太棒了,(,根据,).,(,根据,).,同底数幂的乘法性质,幂的意义,(10,2,),3,=10,6,，,为什么？,计算以下各式，并说明理由.,(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;,解：,(1)(6,2,),4,(2)(a,2,),3,(3)(a,m,),2,=6,2,6,2,6,2,6,2,=6,2+2+2+2,=6,8,=a,2,a,2,a,2,=a,2+2+2,=a,6,=a,m,a,m,=a,m+m,=a,2,3,;,(a,2,),3,=a,2m,;,(a,m,),n,猜测,a,mn,做一做,=6,2,4,;,(a,m,),n,=a,m,a,m,a,m,n,个,a,m,=a,m+m+,+m,n,个,m,=a,mn,(a,m,),n,=a,mn,(m,n,都是正整数,).,底数,，指数,.,不变,相乘,幂的乘方，,幂的意义,同底数幂的乘法性质,乘法的意义,证明,结论,想一想 amn 与 anm 相等吗？为什么？,幂的乘方法那么：,其中,m ,n,都是,正整数,同底数幂的乘法法那么：,想一想：同底数幂的乘法法那么与幂的乘方法那么有什么相同点和不同点？,项,法则,符号语言,运算,结果,1,2,请比较“同底数幂相乘的法那么与“幂的乘方法那么异同：,同底数幂相乘,幂的乘方,乘法运算,乘方运算,底数不变，指数相加,底数不变，指数相乘,比一比,底数不变,指数相乘,指数相加,同底数幂相乘,幂的乘方,其中,m ,n,都是正整数,【,例,1】,计算：,(1),(10,2,),3,;,(2),(b,5,),5,;,(3),(a,n,),3,;,(4),-,(x,2,),m,;,(5),(y,2,),3,y;,(6),2(a,2,),6,(a,3,),4,.,(6),2(a,2,),6,(a,3,),4,=10,2,3,=10,6,;,(1),(10,2,),3,解：,(2),(b,5,),5,=b,5,5,=b,25,;,(3),(a,n,),3,=a,n,3,=a,3n,;,(4),-,(x,2,),m,=,-,x,2,m,=,-,x,2m,;,(5),(y,2,),3,y,=y,2,3,y,=y,6,y,=2a,2,6,-,a,3,4,=2a,12,-,a,12,=a,12,.,=y,7,;,例题解析,随堂练习,p18,1,、计算：,(1)(10,3,),3,;(2)-(a,2,),5,;(3)(x,3,),4,x,2,;,(4)(-x),2,3,;(5)(-a),2,(a,2,),2,;(6)xx,4,x,2,x,3,.,2.,判断,下面计算是否正确？如果有错误请改正：,(1)(x,3,),3,=x,6,;(2)a,6,a,4,=a,24,.,1.,计算：,(x,2,),3,(x,2,),2,(y,3,),4,(y,4,),3,(x,n,),2,(x,3,),2m,要认真呀！,课堂作业,2,、计算：,3,计算：,口答：,(a,2,),4,(b,3m,),4,(x,n,),m,(b,3,),3,x,4,x,4,(x,4,),7,(a,3,),3,(x,6,),5,(y,7,),2,(x+y),3,4,(,1),3,5,(a+1),3,n,解：,2,55,=,(2,5,),11,=32,11,3,44,=,(3,4,),11,=81,11,4,33,=,(4,3,),11,=64,11,5,22,=,(5,2,),11,=25,11,数值最大的一个是,3,44,在,2,55,，,3,44,，,4,33,，,5,22,这四个幂中，,数值最大的一个是,。,公 式 的 反 向 使 用,(a,m,),n,=a,mn,a,mn,=,(a,m,),n,思考题：,1、假设 am=2,那么a3m=_.,2、假设 mx=2,my=3,那么 mx+y=_,m3x+2y=_.,8,6,72,动脑筋！,思考题,3 12x+5y-3=0,求 4x 32y的值,2 2x=a，2y=b，求 22x+3y 的值,3 22n+1+4n=48，求 n 的值,4比较375，2100的大小,5假设(9n)2=38，那么n为_,本节课你学到了什么,?,幂,的,意,义,幂的乘方的运算性质：,(,a,m,),n,=,a,mn,(,m,n,都是正整数,),.,同底数幂乘法的运算性质：,a,m,a,n,=,a,mn,(,m,n,都是正整数,),底数 不变，,指数 相加,.,底数,，,指数,.,相乘,不变,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,AC,边上异于,A,、,C,的一点，过,D,点作一直线与,AB,相交于点,E,，使所得到的新三角形与原,ABC,相似,.,问：你能画出符合条件的直线吗？,D,A,C,B,1,E,E,相似三角形的判定方法,1,、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,2,、有两角对应相等的两个三角形相似,A,B,C,D,A,B,C,如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形阴影局部与左图中 相似的是 ,3,、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,4,、三边对应成比例的两三角形相似,B,相似三角形的判定方法,2,根据以下条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？,A=40,B=80,A=40,C=60,A,B,C,40,80,60,40,A,B,C,3,根据以下条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？,A=40，AB=3 ，AC=6,A=40，AB=7 ，AC=14,7,A,B,C,40,40,A,B,C,14,3,6,4,根据以下条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？,AB=4 ，BC=6 ，AC=8,AB=18 ，BC=12 ，AC=21,18,A,B,C,A,B,C,21,4,8,6,12,24,24,如何改变,ABC,的其中一条边使,ABC,与,ABC,相似？,5,如图，,PCD,是等边三角形，,A,、,C,、,D,、,B,在同,一直线上，且,APB=120.,求证：,PACBPD,；,ACBD=CD,2,.,A,B,C,D,P,6,如图,在,ABC,中,DEBC,AH,分别交,DE,BC,于,G,H,求证,:,A,B,H,C,G,D,E,7,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,8,如图，PACQCB，,PCQ是等边三角形,(1)假设AP=1，BQ=4，求PQ的长.,(2)求ACB的度数.,(3)求证:AC2=APAB.,A,B,P,Q,C,9,
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