几何光学5资料

目录,1 焦距公式,2 成像公式,3 密接薄透镜组,4 焦面,5 作图法,第六节 薄透镜,6 透镜组成像,1 焦距公式,璃等透亮物质磨制的由两个共轴折射球面构成的光学系统称透镜，如以下图示：,透镜两外表在其主光轴上的间距称为透镜的厚度。假设透镜的厚度与球面的曲率半径之比不能无视，则称为厚透镜；假设可无视不计，则称为薄透镜。,两折射球面的物像距公式为：,由图知：,透镜厚度，当,很小时为薄透镜，,重合点为光心,光心记作 .,对单个球面:,所以，薄透镜焦距公式:,1,2,s,s,=,-,2,S,S,Q,O,=,1,S,S,QO,=,透镜的物中距的像距都从光心O算起，所以：,代入前式得：,在物像方折射率 的情况下：,磨镜者公式,注意：,都是由成像符号法则确定的有正负两种取值的代数量，而且两者的选择随入射光传播方向的变化而变化。,和 ：正（会聚）透镜；,和 ：负（发散）透镜，,和 是可正可负的代数量，不等式中包含多种可能性。,会聚透镜：中间厚边缘薄，凸透镜。,发散透镜：边缘厚中间薄，凸透镜。,透镜两侧介质的折射率,大于透镜介质的折射率,凸薄透镜即为正（或会聚）薄透镜，凹薄透镜即为负（或 发散）薄透镜。,时，,小于透镜介质的折射率,凸薄透镜则为负（或发散）薄透镜，凹薄透镜则为正（或会聚）薄透镜。,透镜两侧介质的折射率,时，,以下图为各种外形的透镜：,2 成像公式,一、薄透镜傍轴成像的高斯公式,：,将物像方焦距公式代入薄透镜的成像公式，并稍加理，就可以得到薄透镜傍轴成像的高斯公式：,若,，则得到高斯公式的简化形式：,这就是,薄透镜傍轴成像的高斯公式,。,二、薄透镜傍轴成像的符号法则,：,若入射光由左向右传播，计算起点是薄透镜的光心O时，薄透镜傍轴成像的符号法则与单球折射面成像的符号法则相同。由此可知，对于,的会聚薄透镜来说，若入射光,位于薄透镜光心O的左方、像方,位于薄透镜光心O的右方。,由左向右传播，则物方焦点,焦点,的发散薄透镜来说，若入射光由左,位于薄透镜光心O的右方、像方焦点,位于薄透镜光心O的左方。,反之，对于,向右传播，则物方焦点,三、薄透镜傍轴成像的牛顿公式,：,高斯公式中 是从点算起的,，薄透镜傍轴成像时也可以将物像方的焦点 作为计算起点，此时成像的符号法则也要做如下的调整：,；,之右，,(1),在,之左，,在,；,在,之右，,(2),之左，,在,（3）其它规定与单球折射面成像的符号法则相同。,记 正负号规定,：,若入射光从左向右传播、计算起点分别是薄透镜的物方焦点,和像方焦点,，物像点分别为,以及物像,和,时，,距分别为,图1-23牛顿公式的物像距和焦距关系图,由图1-23可知，,代入高斯公式1-42式得：,整理后就得到了下面的牛顿公式：,若,，可以得到牛顿公式的简化形式：,1-43,这就是,薄透镜傍轴成像的,牛顿,公式,。,四、薄透镜傍轴成像的横向放大率公式,将薄透镜两个单球折射面的横向放大率,和,代入共轴理想系统总放大率公式,中，再利用,和,关系式，可得到薄透镜的,、,横向放大率公式：,若,，薄透镜的横向放大率公式简化为：,将,关系式代入（1-46）式，可以得到与高斯,（1-48）,公式对应的横向放大率公式,（1-49）,关系式代入（1-48）式，,、,和,将,可以得到与牛顿公式对应的横向放大率公式：,这些就是,薄透镜傍轴成像的横向放大率公式,。,3 密接薄透镜组,在实际状况中，为到达某一特定作用我们往往会将多个,薄透镜组合起来使用，这就是密接薄透镜组。,对于只有两个薄透镜严密结合在一起的情形，我们使用,两次高斯公式有：,1,1,1,f,s,s,=,+,1,1,1,1,1,1,f,s,s,=,+,2,2,2,容易证明，复合透镜和焦距 为：,f,1,f,+,=,1,1,f,1,f,2,过程见教材62页,密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和,。,称为透镜的,光焦度,薄透镜的光焦度通常定义为：,，光焦度简化为：,若,密接复和透镜的焦度是组成它的透镜光焦度之和。,光焦度的单位是,屈光度,(diopter),。光焦度是描述成像系统,屈光能力,的物理量，绝对值越大，屈光能力越强。,若凹透镜的焦距为,，则其屈光度为,通常近视眼镜的度数是屈光度的100倍，因此，焦距为,的近视眼镜的度数是500。,薄透镜光焦度的定义式也适用于单球折反射面的情形。将单球折射面的焦距公式代入,屈光度公式,可以得到单球折射面的光焦度的另一表达式：,过程同学们可自行证明。,4 焦面,焦 面,物方焦面,：通过物方焦点F与光轴垂直的平面。,像方焦面,：通过像方焦点F 与光轴垂直的平面。,（第一焦面，前焦面）,（第二焦面，后焦面）,焦面的共轭平面在无穷远处，焦面上轴外点的共轭点是轴外的无穷远点。,如以下图示：,为副光轴，透镜的对称轴为主光轴。,焦面,焦面,焦面,焦面,5 作图法,作图法依据：在傍轴条件下，入射同心光束经过薄透镜折射后出射光束仍旧是同心光束。只要找到从物点发出的两条光线折射后的共轭出射光线的交点，就可以确定其共轭像点。,2、作图法,求物象关系:,、物象公式计算,任意光线作图法,特殊光线作图法,1）特殊光线作图法,利用三条特殊光线中的任意两条光线作图。这三条特殊光线是：,1、若物像方介质的折射率相等，则通过光心 的入射光线折射后,出射光线的传播方向保持不变。,2、通过物方焦点,的入射光线折射后出射光线平行光轴传播。,3、平行光轴的入射光线折射后出射光线通过像方焦点,作图演示,凹透镜成像,连续,2利用薄透镜的焦面性质,以下图分别给出了凸凹薄透镜物像方焦面性质的图示：,图1-27 凹薄透镜物像方焦面性质,图1-26 凸薄透镜物像方焦面性质,从轴上物方焦点发出的光束折射后成为平行光轴的平行光束；平行光轴的平行入射光束折射后会聚在轴上像方焦点的。将焦点的性质加以推广，就可以得到如下的,焦面性质,：,1、从轴外的物方焦面上一点 发出的同心光束折射后出射 光束成为平行光束。若物像方的介质折射率相等，则此平行光束与通过光心的光线 平行，通常称过光心的倾斜直,线 为副光轴，相应地把通过薄透镜的两个单球面曲率中心的直线称为主光轴。,2、若物像方的介质折射率相等，入射的倾斜平行光束折射后，出射光束会聚在通过光心的光线 与像方焦面的轴外,交点 。,6 透镜组成像,1屡次成像的相关公式,总放大率公式：,过渡关系公式：,2、薄透镜逐次成像计算方法：,1、绘出装置的构造和光路图，确定第一次成像的入射 光线方向及计算起点。,2、确定第一次成像的各个量的正负和大小。,3、代入相应成像公式计算。,4、检查计算结果是否合理。,5、利用过渡关系求出下次成像的物距，重复如上步骤逐次成像，直至得到最终的成像结果。,3薄透镜逐次成像的作图方法：,1使用条件按比例绘出初始光路图，并在图中画出量和光线。,2第一次利用特殊光线作图法作图。,3以后各次均用任意光线作图法作图。,4按比例测量成像后的各个待求量的值。,5每次作图后均应检验作图结果，确认结果正确后，再 进展下一次做图。,4典型例题：,1、教材65页、68页例题自己阅读。,图1-7例题2成像图,例题1：,如图1-7所示，置于空气中的薄透镜的曲率半径分别为,和,，折射率为,，后表面镀铝反射膜。高度,的小物置于薄透镜左方,处的光轴上，求该,为,物通过薄透镜最后成像的位置、高度以及像的虚实、倒正和放缩情况。,分析：,可以使用单球折反射面成像和薄透镜成像两种方法解题，每种解法均有三次成像过程。,解：,得：,第一次折射成像，入射光线从左向右传播，计算起点为顶点,由题意可得，,代入折射成像公式,、,第一次成正立缩小虚像。,1通过单球折反射面三次成像解题。,第二次反射成像，入射光线从左向右传播，计算起点为顶点,已知,、,求得：,、,代入反射成像公式：,得：,成倒立缩小实像,。,第三次折射成像，入射光线从右向左传播，计算起点为顶点,已知：,求得：,代入折射成像公式得：,成正立放大实像。,最终成像于薄透镜左方8厘米处，像高0.2毫米，成倒立缩小的实像。,所以：,2利用薄透镜和反射球面三次成像解题,1、首先求出薄透镜的焦距，,2、第一次成像：,成正立放大虚像。,3、第二次反射成像：,4、第三次折射成像：,成正立缩小实像。,成倒立缩小实像。,最后成像：,最终成像于薄透镜左方8厘米处，像高0.2厘米，,成倒立缩小的实像。,5、争论,比较两种成像方法可知，薄透镜的三次成像相当于五次单球折反射面成像，因此两种方法的中间成像结果不同了。但由于五次成像过程中有两次成像过程正好相反，一次会聚过程和一次发散过程，相互抵消了，最终还是相当于三次单球折反射面的成像过程，因此，两次成像方法的最终结果是一样的。,