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,第,1,课时诱导公式,(,一,),第1课时诱导公式(一),必备知识,自主学习,必备知识自主学习,公式二,公式三,公式四,终边关系,角,+,与角,的终,边关于原点对称,.,角,-,与角,的终,边关于,x,轴对称,.,角,-,与角,的终,边关于,y,轴对称,.,图形,【,诱导公式,】,(1),诱导公式,公式二公式三公式四终边关系 角+与角的终角-与角的,公式二,公式三,公式四,公式,sin(+)=_,，,cos(+)=_,，,tan(+)=_.,sin(-)=_,，,cos(-)=_,，,tan(-)=_.,sin(-)=_,，,cos(-)=_,，,tan(-)=_.,-sin,-cos,tan,-sin,cos,-tan,sin,-cos,-tan,公式二公式三公式四公式 sin(+)=_,(2),本质：单位圆中，终边关于原点、,x,轴、,y,轴对称的角的三角函数之间的关系,.,(3),应用：通过诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，广泛应用于计算、化简、证明之中,.,(2)本质：单位圆中，终边关于原点、x轴、y轴对称的角的三角,【,思考,】,从函数名称和符号变化两个方面观察公式一至公式四，你能发现什么规律？,提示：,函数的名称都没有变化，符号随角的象限而变化，简记：函数名不变，符号看象限,.,【思考】,【,基础小测,】,1.,辨析记忆,(,对的打“”，错的打“,”),(1),公式一至四对任意角,都成立,.(,),(2),由公式三得,cos(-)=cos(-).(,),(3),在,ABC,中，,sin(A+B)=sin C.(,),提示：,(1).,关于正切的公式中必须满足,k+,，,kZ.,(2).cos(-)=cos-(-)=cos(-).,(3).,因为,A+B+C=,，所以,A+B=-C,，所以,sin(A+B)=sin(-C)=sin C.,【基础小测】,2.,已知,cos(+)=,，则,cos=(,),A.B.-C.D.-,【,解析,】,选,B.,因为,cos(+)=-cos=,，所以,cos=-.,2.已知cos(+)=，则cos=(),3.(,教材二次开发：例题改编,),计算,sin 600=_,；,cos =_,；,tan =_.,【,解析,】,sin 600=sin(720-120)=sin(-120)=,-sin 120=-sin(180-60)=-sin 60=-.,cos =cos =cos =.,tan =tan =tan =1.,答案：,-,1,3.(教材二次开发：例题改编)计算,类型一给角求值问题,(,数学运算,),【,题组训练,】,1.(2020,杭州高一检测,)sin,的值等于,(,),A.B.C.-D.-,2.cos(-2370)=(,),A.B.-C.-D.,关键能力,合作学习,类型一给角求值问题(数学运算)关键能力合作学习,3.sin cos tan =(,),A.-B.-C.D.,3.sin cos tan =(,【,解析,】,1.,选,B.sin =-sin =-sin =,sin =.,2.,选,C.cos(-2 370)=cos(6360+210)=cos(180+30),=-cos 30=-.,【解析】1.选B.sin =-sin =,3.,选,C.,原式,=sin,cos,tan,=sin,cos,tan,=sin,cos,tan,=,tan,=1=.,3.选C.原式=sin cos ta,【,解题策略,】,利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤,(1)“,负化正”：用公式一或三来转化,.,(2)“,大化小”：用公式一将角化为,0,到,360,间的角,.,(3)“,小化锐”：用公式二三四将大于,90,的角转化为锐角,.,(4)“,锐求值”：得到锐角的三角函数后求值,.,【解题策略】,【,补偿训练,】,求下列各三角函数值：,(1)sin 1 320,；,(2)cos,；,(3)tan(-945).,【补偿训练】,【,解析,】,(1),方法一：,sin 1 320=sin(3360+240)=sin 240,=sin(180+60)=-sin 60=-.,方法二：,sin 1 320=sin(4360-120)=,sin(-120)=-sin(180-60)=-sin 60=-.,【解析】(1)方法一：sin 1 320=sin(336,(2),方法一：,cos =cos,=cos =cos =-cos =-.,方法二：,cos =cos,=cos =-cos =-.,(3)tan(-945)=-tan 945=-tan(225+2360)=-tan 225=,-tan(180+45)=-tan 45=-1.,(2)方法一：cos =cos,类型二给值,(,式,),求值问题,(,数学运算,),【,典例,】,1.(2020,广州高一检测,),已知,sin(+)=-,则,tan(-7),的值为,(,),A.B.-C.1D.,2.,已知,cos(-75)=-,，且,为第四象限角，求,sin(105+),的值,.,类型二给值(式)求值问题(数学运算),【,思路导引,】,1.,先利用诱导公式化简已知、未知的三角函数，再用同角三角函数关系求值,.,2.,先分析所求的角与已知角的关系，再用诱导公式转化求值,.,【思路导引】1.先利用诱导公式化简已知、未知的三角函数，再用,【,解析,】,1.,选,B.,由,sin(+)=-,，得：,sin=,，,又,，则,cos=-,，,可得：,tan(-7)=tan=-.,2.,因为,cos(-75)=-0,，且,为第四象限角，,所以,sin(-75)=-,，,所以,sin(105+)=sin180+(-75)=-sin(-75)=.,【解析】1.选B.由sin(+)=-，得：sin,【,解题策略,】,解决给值求值问题的策略,(1),解决给值求值问题，首先要仔细观察条件式与所求式之间的角的关系，再选取恰当的诱导公式进行转化,.,(2),可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化,.,【解题策略】,【,跟踪训练,】,1.,若,sin(+)=,，,，则,tan(-)=(,),A.-B.-C.-D.,【,解析,】,选,D.,因为,sin(+)=-sin,，根据条件得,sin=-,，又,，所以,cos=.,所以,tan=-.,所以,tan(-)=-tan=.,【跟踪训练】,2.,已知,cos =,，求,cos -sin,2,的值,.,【,解析,】,因为,cos =cos,=-cos =-,，,sin,2,=sin,2,=1-cos,2,=1-=,，,所以,cos -sin,2,=-=.,2.已知cos =，求cos,类型三化简求值问题,(,数学运算、逻辑推理,),角度,1,非特殊角的化简问题,【,典例,】,计算：,cos +cos +cos +cos .,【,思路导引,】,观察 与 ，与 的关系，分别用诱导公式化简,.,【,解析,】,原式,=,类型三化简求值问题(数学运算、逻辑推理),【,变式探究,】,若将典例中代数式改为：,tan +tan +tan +tan +tan +,tan,，怎么化简？,【,解析,】,原式,=tan +tan +tan +tan +tan +,tan =tan +tan +tan -tan -tan -tan =0.,【变式探究】,角度,2,复杂三角函数式的化简,【,典例,】,(2020,长春高一检测,),已知,sin=-,，且,，求下列,各式的值：,(1)tan,；,(2)(sin+cos),2,+.,【,思路导引,】,(1),利用同角三角函数的基本关系，求得,tan,的值,.,(2),利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值,.,角度2复杂三角函数式的化简,【,解析,】,(1),已知,sin=-,，且,，,所以,cos=-=-,，,所以,tan=3.,(2)(sin+cos),2,+,【解析】(1)已知sin=-，且,【,解题策略,】,复杂三角函数化简的方法,(1),先化简再求值：先化简要求的式子，明确求值方向，化简时特别注意函数符号的变化,.,(2),三角知识的综合：解题时往往还会涉及三角函数的定义，符号，同角三角函数的基本关系等知识点，要整合这些知识解题,.,【解题策略】,【,题组训练,】,1.,角,的终边在直线,y=2x,上，则,=(,),A.B.1C.3D.-1,2.tan 10+tan 170+sin 1 866-sin(-606)=_.,3.,设,k,为整数，化简：,【题组训练】,【,解析,】,1.,选,C.,因为角,的终边在直线,y=2x,上，,所以,tan=2.,所以,【解析】1.选C.因为角的终边在直线y=2x上，,2.,原式,=tan 10+tan(180-10)+sin(5360+66)-sin(-2)360,+114,=tan 10-tan 10+sin 66-sin(180-66),=sin 66-sin 66=0.,答案：,0,2.原式=tan 10+tan(180-10)+sin,3.,方法一：,(,分类讨论,),当,k,为偶数时，设,k=2m(mZ),，则原式,=,=,=-1,；,当,k,为奇数时，设,k=2m+1(mZ),，同理可得原式,=-1.,方法二：,(,配角法,),由于,k-+k+=2k,，,(k+1)+(k-1)-=,2k,，故,cos(k-1)-=cos(k+1)+=-cos(k+),，,sin(k+1)+=-sin(k+),，,sin(k-)=-sin(k+).,所以原式,=-1.,3.方法一：(分类讨论)当k为偶数时，设k=2m(mZ)，,【,补偿训练,】,求,(nZ),的值,.,【,解析,】,当,n,为奇数时，原式,=,=,；,当,n,为偶数时，原式,=sin ,cos ,【补偿训练】,课堂检测,素养达标,1.,已知,sin(+)0,，则角,的终边落在,(,),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三角限,D.,第四象限,【,解析,】,选,B.,由,sin(+)=-sin 0,，,cos(-)=-cos 0,cos 0,，由 可知,是第二象限角,.,课堂检测素养达标1.已知sin(+)0，cos(-,2.cos 4 260=(,),A.B.C.-D.-,【,解析,】,选,A.cos 4 260=cos(36011+300)=cos 300=cos(360-,60)=cos(-60)=cos 60=.,2.cos 4 260=(),3.(,教材二次开发：练习改编,)tan 300+sin 450,的值是,(,),A.-1+B.1+,C.-1-D.1-,【,解析,】,选,D.,原式,=tan(360-60)+sin(360+90),=tan(-60)+sin 90=-tan 60+1,=-+1.,3.(教材二次开发：练习改编)tan 300+sin 45,4.,已知,sin(+)=,，且,是第四象限角，那么,cos(-),的值是,(,),A.B.-C.D.,【,解析,】,选,B.,因为,sin(+)=-sin=,，,所以,sin=-.,又,是第四象限角，所以,cos=,，,所以,cos(-)=cos(-)=-cos=-.,4.已知sin(+)=，且是第四象限角，那么co,5.=_.,【,解析,】,=-cos.,答案：,-cos,5.=_,
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