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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/4/27,#,第,17,课时,三角形与全等三角形,第四单元三角形,考点一三角形中的重要线段,图,17-1,D,2,.,2019,泰州,如图,17-2,所示的网格由边长相同的小正方形组成,点,A,B,C,D,E,F,G,在小正方形的顶点上,则,ABC,的重心是,(,),A,.,点,D,B,.,点,E,C,.,点,F,D,.,点,G,图,17-2,答案,A,解析,三角形的重心是三条中线的交点,由图可知,ABC,的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点,D,故选,A,.,3,.,如图,17-3,AB,AC,AD,BC,垂足分别为,A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有,(,),A,.,2,条,B,.,3,条,C,.,4,条,D,.,5,条,图,17-3,D,4,.,如图,17-4,BD,是,ABC,的高,AE,是,ABC,的角平分线,BD,交,AE,于,F,若,BAC=,44,C=,80,则,AFD=,BEF=,.,图,17-4,答案,68,102,解析,BD,是,ABC,的高,AE,是,ABC,的角平分线,BAC=,44,C=,80,ADB=,90,BAE=,EAD=,22,CBA=,180-44-80,=,56,BEF=,180-22-56,=,102,AFD=,180-90-22,=,68,.,知识梳理,按角分类,按角可分为,三角形和斜三角形,斜三角形又可分为,三角形和,三角形,按边分类,按边可分为,三角形和,三角形,直角,锐角,钝角,等腰,1,.,三角形的分类,不等边,2,.,三角形中的重要线段,AD,是,ABC,的角平分线,BAD=,=,AE,是,ABC,的中线,BE=,=,AF,是,ABC,的高线,AFB=,=,90,D,是,AB,的中点,E,是,AC,的中点,DE,BC,DE=,CAD,BAC,CE,BC,AFC,考点二三角形三边的关系,1,.,2019,淮安,下列长度的,3,根小木棒不能搭成三角形的是,(,),A,.,2 cm,3 cm,4 cmB,.,1 cm,2 cm,3 cm,C,.,3 cm,4 cm,5 cmD,.,4 cm,5 cm,6 cm,2,.,2019,金华,若长度分别为,a,3,5,的三条线段能组成一个三角形,则,a,的值可以是,(,),A,.,1B,.,2,C,.,3D,.,8,B,C,知识梳理,定理,三角形任何两边的和,第三边,推论,三角形任何两边的差,第三边,大于,小于,考点三三角形内角和定理,1,.,2019,杭州,在,ABC,中,若一个内角等于另两个内角的差,则,(,),A,.,必有一个内角等于,30,B,.,必有一个内角等于,45,C,.,必有一个内角等于,60,D,.,必有一个内角等于,90,D,2,.,2019,赤峰改编,如图,17-5,点,D,在,BC,的延长线上,DE,AB,于点,E,交,AC,于点,F.,若,A=,35,D=,15,则,ACB,的度数为,.,图,17-5,答案,70,解析,DE,AB,A=,35,AFE=,CFD=,55,ACB=,D,+,CFD,=,15+55,=,70,.,知识梳理,定理,三角形的内角和等于,推论,三角形的任何一个外角等于和它,之和,180,不相邻的两个内角,考点四全等三角形的性质与判定,1,.,2018,巴中,下列各图中,a,b,c,为三角形的边长,则甲,乙,丙三个三角形和左侧,ABC,全等的是,(,),A,.,甲和乙,B,.,乙和丙,C,.,甲和丙,D,.,只有丙,图,17-6,答案,B,解析,依据,SAS,全等判定定理可得乙三角形与,ABC,全等,依据,AAS,全等判定定理可得丙三角形与,ABC,全等,由于条件不足,不能判定甲三角形与,ABC,全等,故选,B,.,2,.,2019,襄阳,如图,17-7,已知,ABC=,DCB,添加下列条件中的一个,:,A=,D,AC=DB,AB=DC,其中不能确定,ABC,DCB,的是,(,只填序号,),.,图,17-7,知识梳理,HL,1,.,全等三角形的对应边,对应角,周长相等,面积相等,.,2,.,全等三角形的判定方法有,:,SSS,.,3,.,直角三角形全等的特有的判定方法,:,.,相等,相等,SAS,ASA,AAS,考向一三角形中角度的计算,例,1,如图,17-8,已知,ABC=,31,又,BAC,的角平分线,AE,与,ABC,的外角平分线,CE,相交于,E,点,则,AEC=,.,图,17-8,答案,15.5,【,方法点析,】,在求较复杂图形中角的度数时,经常把需要求的角与已知角通过等量代换等方法转化到同一个三角形中,再利用三角形的内角和定理及其推论解决问题,.,|,考向精练,|,如图,17-9,是一副三角板叠放的示意图,则,=,.,图,17-9,75,考向二三角形中重要线段的应用,例,2,如图,17-10,在,ABC,中,AD,AE,分别是,ABC,的高和角平分线,若,B=,30,C=,50,.,(1),求,DAE,的度数,;,(2),试探究,DAE,与,B,C,之间的关系,写出你的结论,(,不必证明,),.,图,17-10,解,:(1),B=,30,C=,50,BAC=,180-30-50,=,100,AE,是,BAC,的平分线,BAE=,50,在,Rt,ABD,中,BAD=,90-,B=,60,DAE=,BAD,-,BAE=,60-50,=,10,.,(2),C,-,B=,2,DAE.,|,考向精练,|,1,.,2019,株洲,如图,17-11,所示,在,Rt,ABC,中,ACB=,90,CM,是斜边,AB,上的中线,点,E,F,分别为,MB,BC,的中点,若,EF=,1,则,AB=,.,4,图,17-11,图,17-12,2,.,2019,大庆,如图,17-12,在,ABC,中,BE,是,ABC,的平分线,CE,是外角,ACM,的平,分线,BE,与,CE,相交于点,E,若,A=,60,则,BEC=,(,),A,.,15 B,.,30 C,.,45 D,.,60,答案,B,考向三全等三角形的性质与判定,例,3,2019,苏州,如图,17-13,ABC,中,点,E,在,BC,边上,AE=AB,将线段,AC,绕点,A,旋转到,AF,的位置,使得,CAF=,BAE.,连结,EF,EF,与,AC,交于点,G.,(1),求证,:,EF=BC,;,(2),若,ABC=,65,ACB=,28,求,FGC,的度数,.,图,17-13,解,:(1),证明,:,线段,AC,绕点,A,旋转到,AF,的位置,AC=AF.,CAF=,BAE,CAF,+,CAE=,BAE,+,CAE,即,EAF=,BAC.,在,ABC,和,AEF,中,AB=AE,BAC=,EAF,AC=AF,ABC,AEF,(,SAS,),EF=BC.,例,3,2019,苏州,如图,17-13,ABC,中,点,E,在,BC,边上,AE=AB,将线段,AC,绕点,A,旋转到,AF,的位置,使得,CAF=,BAE.,连结,EF,EF,与,AC,交于点,G.,(2),若,ABC=,65,ACB=,28,求,FGC,的度数,.,图,17-13,解,:(2),AE=AB,AEB=,ABC=,65,.,ABC,AEF,AEF=,ABC=,65,FEC=,180-,AEB,-,AEF=,180-65-65,=,50,.,FGC,是,EGC,的外角,ACB=,28,FGC=,FEC,+,ACB=,50+28,=,78,.,【,方法点析,】,(1),在判定全等三角形的条件中,必须至少有一组边对应相等,;,(2),用,SAS,判定三角形全等时,切记角为两边的夹角,;(3),判定全等三角形的有关条件要特别注意,“,对应,”,两个字,;(4),全等三角形的性质是证明线段、角之间数量关系的重要依据,.,|,考向精练,|,1,.,2019,邵阳,如图,17-14,已知,AD=AE,请你添加一个条件,使得,ADC,AEB,你添加的条件是,.,(,不添加任何字母和辅助线,),AB=AC,(,答案不唯一,),图,17-14,图,17-15,2,.,2019,南充,如图,17-15,点,O,是线段,AB,的中点,OD,BC,且,OD=BC.,(1),求证,:,AOD,OBC,;,(2),若,ADO=,35,求,DOC,的度数,.,图,17-15,2,.,2019,南充,如图,17-15,点,O,是线段,AB,的中点,OD,BC,且,OD=BC.,(2),若,ADO=,35,求,DOC,的度数,.,解,:(2),AOD,OBC,ADO=,OCB=,35,OD,BC,DOC=,OCB=,35,.,1,.,2019,枣庄,将一副直角三角板按如图,17-16,所示的位置摆放,若含,30,角的三角板的一条直角边和含,45,角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则,的度数是,(,),A,.,45B,.,60C,.,75D,.,85,图,17-16,C,2,.,如图,17-17,在方格纸中,以,AB,为一边作,ABP,使之与,ABC,全等,从,P,1,P,2,P,3,P,4,四个点中找出符合条件的点,P,则点,P,有,(,),A,.,1,个,B,.,2,个,C,.,3,个,D,.,4,个,图,17-17,C,3,.,如图,17-18,在,ABC,中,BD,和,CE,是,ABC,的两条角平分线,若,A=,52,则,1+,2,=,.,答案,64,图,17-18,4,.,如图,17-19,在,ABC,中,CF,BE,分别是,AB,AC,边上的中线,若,AE=,2,AF=,3,且,ABC,的周长为,15,则,BC,的长为,.,图,17-19,5,5,.,2019,温州,如图,17-20,在,ABC,中,AD,是,BC,边上的中线,E,是,AB,边上一点,过点,C,作,CF,AB,交,ED,的延长线于点,F.,(1),求证,:,BDE,CDF,;,(2),当,AD,BC,AE=,1,CF=,2,时,求,AC,的长,.,图,17-20,解,:(1),证明,:,CF,AB,B=,FCD,BED=,F.,AD,是,BC,边上的中线,BD=CD,BDE,CDF.,(2),BDE,CDF,BE=CF=,2,AB=AE,+,BE=,1+2,=,3,.,AD,BC,BD=CD,AC=AB=,3,.,
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