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1 北师大版高中数学选修2-2第四章定积分法门高中姚连省制作 2 一、教学目标：了解牛顿-莱布尼兹公式二、教学重难点：牛顿-莱布尼兹公式三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程 3 4 1. 由 定 积 分 的 定 义 可 以 计 算 , 但比 较 麻 烦 (四 步 曲 ),有 没 有 更 加 简 便 有 效 的方 法 求 定 积 分 呢 ? 1 20 13x dx （ 一 ） 、 引 入探 究 :如 图 ,一 个 作 变 速 直 线 运 动 的 物 体 的 运 动规 律 是 s=s(t),由 导 数 的 概 念 可 知 ,它 在 任 意 时刻 t的 速 度 v(t)=s(t).设 这 个 物 体 在 时 间 段a,b内 的 位 移 为 S,你 能 分 别 用 s(t),v(t)表 示S吗 ? 51 2( ) ( ) i nS s b s a s s s s ( )s b ( )s a 6 1 1( ) ( )i i ib aS t s t v tn 1 2 1 1 ( )n ni n ii i b aS s s s s S v tn 1 1lim lim ( ) ( ( ) ( ) ( )n n bi bni aan i b aS S v t v t s t dt s b stn ad 7 由 定 积 分 的 定 义 得( ) ( ) ( )( )ba ba s t dS v t dt t s b s a 8 定 理 （ 微 积 分 基 本 定 理 ）（ 二 ） 、 牛 顿 莱 布 尼 茨 公 式 ( )|( ) ( ) ( )bba af x dx F bx FF a或(F(x)叫 做 f(x)的 原 函 数 ,f(x)就 是 F(x)的 导 函 数 ) 如 果 f(x)是 区 间 a,b上 的 连 续 函 数 ,并 且 F(x)=f(x),则 ba f x dx F b F a ( ) ( ) ( ) 9 213 2021 00 1(1)(2) ( 2 )(3) ( 1)(4)(5) cos (6) sin dxxx x dxx dxxdx xdx 3 2 21 1(3x - )dxx 1.求下列定积分: ln204 523 30-2( ) ( ) | ( ) ( )b baa f x dx F x F b F a 找出f(x)的原函数是关健7 63 10 2.求下列定积分,并说明它几何意义: 2 020 sin)3( sin)2( sin)1( xdxxdxxdx 2-20 11 练习： 10101 3 02 3-1(1) 1dx= _(2) xdx= _(3) x dx= _(4) x dx= _11/21/415/4 12 练习： _( 1) xe 1 202 212 2-1 21 (1) (-3t +2)dt1(2) (x+ )dx= _x(3) (3x +2x-1)dx= _(4) dx= _23/61 9e2-e+1 13 14 微积分基本公式)()()( aFbFdxxfba （三）、小结牛 顿 莱 布 尼 茨 公 式 沟 通 了 导 数 与 定 积 分 之间 的 关 系 （四）、课后作业：第85页A:3，4五、教后反思：
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