资源描述
- 增长率的问题教学设计一、教学目标1.知识与技能：（ 1）正确理解一元二次方程 的解法（ 2 ） 熟练掌握运用一元二次方程的解法解增长率的问题2。过程与方法：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力3. 情感态度：通过一元二次方程解法的学习使学生树立转化的思想二、教学重点、难点1 教学重点：用解一元二次方程的解法解增长率的问题3教学难点：理解增长率的意义。三、教学环节（一）自主学习1 .利用公式法解一元二次方程（x-1） （x + 2） =0学生自己完成，教师巡视。然后师生一起讨论解题方法和结果。引导学生思考：有无简单解法哪？2.学生利用因式分解解方程的方法：x2 + 4x + 3=0o小组交流讨论。教师适当讲解：解方程x2+6x+5 = 0的方法（二）合作探究1. 出示例题 1某市为争创全国文明卫生城市，2009年市政府对市区绿化工程投入资 金是2000万元，2011年投入的资金是2420万元，且从2009年到2011年， 两年间每年投入资金的年均增长率相同。（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年均增长率；（2）若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2013年投入多少万元？分析：设年均增长率为x,由“原数X （ 1+增长率）2二新数”，得方程：2000X （1+x） 2=2420,运用直接开方法解方程：（1+x） 2=1.21 , 1+x=1.1,所以X1= 2.1 （舍），X2=0.1 = 10%所以年均增长率为10%若投入资金的年均增长率不变，那么该市在 2013年投入资金为：2420X （1 + 10%2=2662万兀。2、出示例题2某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了 36%那么平均每次降低的百分率是多少？分析：设平均每次降低率为x,由“原数X （ 1降低率）2=新数”，得方程：（1-x） 2=64%运用直接开方法解方程：1 x=0.8,所以X1=1.8 （舍），X2=0.2=20% 所以平均每次降低率为 20%学生自板演，然后总结回答，总结因式分解的步骤3、错例分析为迎接“国庆节”，某电器销售点连续两次降价，原售价为 2500元的 电器现只售1600元，求这种电器的平均降价率。错解：( 25001600) /1600=9/16 , (9/16) 乂 (1/2) =9/32,所以 这种电器的平均降价率为9/32。分析：虽然这个平均降价率是相同的，但是它们对应的“单位 1的量” (对比量)是不同的。若原售价为2500元，降价率为9/32,那么两次降价 后售价应为2500 (1 9/32 ) 21291.5元，所以不符合题意。正解：设平均每次降低率为x,由“原数X ( 1降低率)2=新数”，得 方程：2500 (1x) 2=1600,运用直接开方法解方程：(1 x) 2=16/25, 1 x=0.8 ,所以X1=1.8 (舍)，X2=0.2=20% 所以平均每次降低率为 20%三达标检测(1)某市去年9月招收区内初中班学生50名，并计划在明年9月招 生结束后，使区内初 中班三年招生总人数达到450名.若该市区内初中 班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率.分析：设平均增长率为x,去年招收50名，则今年招收50(1+x)名，明 年招收50(1+x)2名，根据“三年招生总人数达到450名”，可列方程： 50+50(1+x)+ 50(1+x) 2 =450,整理得：x2 +3x 6=0 解得：X1=(3根号33) /2 (舍)，X2=1.37=137% 答：平均增长率为137%（2） 一种电脑病毒，起初有一台感染，经过 2轮感染后，将会有81台 电脑被感染。平均每台电脑能感染多少台电脑， 第三轮感染后，会超过700 台吗？分析：设平均每台电脑能感染x台电脑，一轮感染后，共有（1+x）台电 脑感染者中病毒，两轮感染后，共有（1+x） 2台电脑感染者中病毒，可得方 程：（1+x） 2 =81,解得：Xi=10 （舍），X2=8,所以平均每台电脑能感染 8台电脑，第三轮感染后，共有81（1+8）=729台电脑感染这种病毒，所以第 三轮感染后，会超过700台。四、课堂小结：本节课，我们解决问题的关键是把握相等关系：（1）若增长一次，则：原数X （ 1 士增长率）=新数；（2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原 数X （1 士增长率）2=新数。2.你得到什么启示？五、布置作业：教材P. 31, 1, 2题六、课后反思
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