抛物线及其标准方程定稿-王英辉-2000(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准方程,（一）,呼兰县第六中学,王英辉,2004-11-14,点击这里演示动画,圆锥曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数,e,的点的轨迹，,M,F,l,0,e,1,l,F,M,e,1,当,e,1,时，,当,e=1,时，,当,0,e,1,时，,是椭圆，,是双曲线。,是抛物线。,至17,至18,y=x,x,y,相同点,1.,抛物线的顶点为,_,。,2.,抛物线的对称轴为,_,。,3.,抛物线的准线都与坐标轴,_,。,4.,焦点的非零坐标是一次项系数的,_,。,坐标原点,坐标轴,垂直,倍,问题,1.一次项变量与焦点所在坐标轴的关系？,2.观察方程与图像,一次项系数的正负决定了什么？,P0,例题,y,2,=6x,x,2,=6y,x,2,=-6y,1,、已知抛物线的标准方程,y,2,=6x,，求它的焦点坐标和准线方程。,y,2,=-6x,2.,已知抛物线的焦点坐标是,F(0,-2),求它的标准方程,F(0,-2),F(0,2),F(2,0),F(-2,0),x,2,=-8y,x,2,=8y,y,2,=8x,y,2,=-8x,3,、求顶点在原点，准线方程为,y,1,的抛物线的标准方程。,y=1,y=,1,x=,1,x=1,x,2,=4y,x,2,=4y,y,2,=4x,y,2,=4x,练习一,1.,抛物线,y,2,=2px(p0),上一点,M,到焦点的距离是,a,，则点,M,到准线的距离是,_.,2.,根据下列条件写出抛物线的标准方程,焦点是,F(3,0),；,准线方程是,x=,1/4,；,焦点到准线的距离是,2;,3,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,y,2,=20 x,x,2,=4y,y,2,=,24x,x,2,=,8y,a,y,2,=12x,y,2,=x,y,2,=4x,x,2,=4y,F(5,0)x=,5,F(0,1)y=1,F(6,0)x=6,F(0,2)y=2,1,、求过点,A(-3,2),的抛物线的标准方程。,A,O,y,x,解：当抛物线的焦点在,y,轴,的正半轴上时，把,A,（,-3,，,2,）,代入,x,2,=2py,当焦点在,x,轴的负半轴上时，,把,A,（,-3,，,2,）代入,y,2,=,-,2px,，,练习二,2,、,M,是抛物线,y,2,=2px,（,P,0,）上一点，若点,M,的横坐标为,X,0,，则点,M,到焦点的距离是,X,0,+,2,p,O,y,x,F,M,3,动圆,M,过,P(0,2),且与直线,y+2=0,相切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,.,P,M,A,PM,=,MA,y+2=0,x,y,O,x,2,=8y,4,焦点在直线,3x,4y12=0,上的抛物线标准方程为,_,_.,y,2,=16x,O,y,x,(4,0),(0,3),x,2,=,12y,练习三,1.,抛物线,y,2,=,mx,(m,0),开口方向,_,，焦点到准线的距离,P=_,焦点坐标,_,，准线方程,_,。,向左或向右,m/2,(m/4,0),x=m/4,2.,抛物线,x,2,=4ay,的准线方程为（）,A.x=a,B.x=a,C.y=a,D.y=a,C,3.,抛物线,y,2,=,4px(p0),的焦点为,F,准线为,l,则,p,表示,（,）,A.F,到,l,的距离,B.F,到,y,轴的距离,C.F,点的横坐标,D.F,到,l,的距离的,1/4z,B,(,p,0),小结,1.抛物线的定义是从椭圆和双曲线的第二定义得来的，其离心率等于1,2.抛物线有四种标准方程,3.P,的意义是焦点到准线的距离。,4.,标准方程中,p,前面的正负号决定了抛物线的开口方向,思考题,已知抛物线的焦点在,x,轴上,抛物线上的点,M(-3,m),到焦点的距离等于,5,求抛物线的标准方程和,m,的值。,y,2,=-8x,思考题,已知抛物线的焦点在,x,轴上,抛物线上的点,M(m,-3),到焦点的距离等于,5,求抛物线的标准方程。,y,2,=2x,或,y,2,=18x,设点,M(x,y),是抛物线上任意一点,点,M,到,y,轴的距离为,d,由抛物线定义可知,抛物线就是集合,P=M,|,|MF|=d,因为:|,MF|=d=|x|,所以:=|,x|,即 =2,px,-p,2,(p0),M,X,O,F(p,0),d,l,y,返回2,设点,M(x,y),是抛物线上任意一点,点,M,到,l,的距离为,d.,由抛物线的定义可知,抛物线就是集合,P=M,|,|MF|=d,因为:|,MF|=d=|x+p|,所以:=|,x+p|,即 =2,px,+p,2,(p0),（,o）,x,y,返回2,