《二元一次不定方程》ppt人教版课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/28,#,知识回顾,回顾一下我们学过的方程，一元一次方程，如：,x,+2=5,，,满足方程的解,x,=3,.,一元一次方程,的特征是只含有一个未知数,x,，含有未知数的个数与方程的个数一样多，,x,有,整数解，而且,仅有一个解,.,导入新课,当方程的个数少于未知数的个数时怎样解？如方程：,x+y=3,，,想一想这样的方程该怎样解呢？它的解是否只有一组,?,类似这样的方程是否一定有解呢？,鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何,.,你能算出有多少只鸡吗？,上面的问题即是著名的,“,百钱买百鸡,”,，百钱能买到百鸡吗？若能买到，能买到鸡翁、鸡母和鸡雏各多少只？,生活中类似的问题还有很多，要怎样顺利的解决这些问题，就需要学习新的知识,二元一次不定方程,.,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,第三讲 一次不定方程,第一节 二元一次不定方程,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,教学目标,知识与能力,1,、,掌握二元一次不定方才有整数解的判别准则,.,2,、,理解掌握二元一次不定方程有整数解时整数通解的表示,.,3,、,学会求解简单的二元一次不定方程及,“,百钱买百鸡,”,问题,.,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,情感态度与价值观,了解我过古代数学家在不定方程的研究方面取得的一些成就,.,过程与方法,1,、,联系生活对比一元一次方程，引出二元一次不定方程,.,2,、,通过实例介绍不定方程有解的条件，及其特解、通解,.,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,教学重难点,重点,1,、,理解二元一次不定方程有整数解的判别准则及其探究过程,.,2,、,二元一次不定方程有整数解时整数通解的表示方法并能求解简单一次不定方程,.,难点,探究二元一次不定方程有整数解的判定准则和整数通解的表示,.,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,学过的一元一次方程，如,x+7=9,.,这样的方程含有一个未知数，并且未知数的个数与方程的个数是相等的，,对于,x+y=9,这样的方程来说，即未知数的个数多于方程的过个数的方程或方程组我们叫做,不定方程,.,二元一次不定方程一般式：,ax,+,by,=c,，,其中,a,，,b,，,c,为整数，且,a,，,b,不等于零,.,不定方程,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,例一、解不定方程,4,x,+6,y,=1.,解：,原式可以化为,2,（,2,x,+3,y,）,=1,由于左边必是,2,的倍数，而右边是,1,，,所以,不可能有整数解,.,所以,，不定方程,不一定,有整数解,.,下面我们就来讨论什么情况下不定方程有整数解,.,分析（一）,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,分析（一）,设,不定方程,ax,+,by,=,c,有整数解,x,=,x,0,，,y,=,y,0,.,因为,（,a,，,b,）,a,，（,a,，,b,）,b,所以,（,a,，,b,）,ax,0,+by,0,=c,，,即,若不定方程有整数解，,则,（,a,，,b,）,c,这是不定方程有解时系数之间的关系，下面我们来看验证，当系数满足,（,a,，,b,）,c,时是否一定有整数 解,.,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,若,d,=,（,a,，,b,）,c,，,令,a,=,ad,，,b,=,bd,，,c,=,cd,，,则,不定方程化简为,ax,+,bx,=,c,，（,a,，,b,）,=1.,由最大公约数的性质，存在一对整数,u,，,v,，使得,au,+,bv,=1.,于是,a,（,uc,）,+,b,(,vc,)=c,，,从而,有,a,（,uc,）,+,b,(,vc,)=c.,得,x,=,uc,，,y=vc,就是不定方程的整数解,.,如果不定方程,ax,+,by,=,c,有整数解，那么,（,a,，,b,）,c,.,反过来，当,（,a,，,b,）,c,时，不定方程,ax,+,by,=,c,一定有整数解,.,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,分析（二）,对于一元一次方程,x,+7=9,，,我们容易得到,x,的整数解为,x,=2,，知道,一元一次方程,的解是,唯一,的,.,不定方程,x,+,y,=9,的解却可以是,x,=1,，,y,=8,；,x,=-1,，,y,=10,等情况,.,也就是说不定方程的解是,不唯一,的,.,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,分析（三）,对于不定方程,x,+,y,=9,，我们不可能将所有不定方程的解都写出来，但是却可以将所有解表示表示一组式子,x,=1+,t,，,y,=8-,t,，,t,是任意整数,.,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,分析（三）,当,ax,+,by,=,c,有整数解，且,（,a,，,b,）,=1,时设,x,=,x,0,，,y,=,y,0,为不定方程的整数解，对于任意的整数,t,，,x,=,x,0,+,bt,y,=,y,0,-,at,注意：,x,=,x,0,，,y,=,y,0,为方程的一个特解,，,为不定方程的通解,.,当不定方程,ax,+,by,=,c,的（,a,，,b,）,1,可以化为,ax,+,bx,=,c,其中（,a,，,b,）,=,1.,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,设,（,a,，,b,）,=1,则不定方程,ax,+,by,=,c,的整数通解为,，,x,=,x,0,+,bt,y,=,y,0,-,at,其中,t,为,任意的整数,x,=,x,0,，,y,=,y,0,为不定方程,ax,+,by,=,c,的一个特解,.,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,课堂小结,一、二元一次不定方程一般式：,ax,+,by,=,c,.,其中,a,，,b,，,c,为整数，且,a,，,b,不等于零,.,二、,ax,+,by,=,c,有整数解的条件：,（,a,，,b,）,c,三、,ax,+,by,=,c,有整数解的时通解：,x,=,x,0,+,bt,y,=,y,0,-,at,其中,t,是任意整数,，,x=x,0,，,y=y,0,是一个特解,.,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,针对性练习,1,、某电台在黄金时段的,2,分钟广告时间内，计划插播长度为,15,秒和,30,秒的两种广告,.,15,秒广告每播,1,次收费,0.6,万元，,30,秒广告每播,1,次收费,1,万元，若要求每种广告播放不少于,2,次，问：,两种广告的播放次数有几种安排方式？,电视台选择哪种方式播放收益最大？,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,解：,答：电视台选择,15,秒,4,次,，,30,秒,2,次收益最大,.,解：设,15,秒广告播放,x,次，,30,秒广告播放,y,次,得,15,x,+30,y,=120,，,所以,x,=8-2,y,因为,x,、,y,为不小于,2,的正整数，,所以,x,=4,，,y,=2,或,x,=2,，,y,=3,所以两种方式，,即,15,秒广告播放,4,次,，,30,秒广告播放,2,次；,或,15,秒播放,2,次,，,30,秒播放,3,次,若,x,=4,y,=2,，,则,0.64+12=4.4,（万元）,若,x,=2,y,=3,，,则,0.64+13=4.2,（万元）,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,解：设,买甲物,x,斤，乙物,y,斤，丙物,z,斤，,则,5,x,3,y,z,=100,，,x,y,z,=100.,消去,z,，,得到,7,x,4,y,=100.,(1),显然,x,=0,，,y,=25,是方程,(1),的解，,因此,，方程,(1),的一般解是,，,t,Z,2,、甲物每斤,5,元，乙物每斤,3,元，丙物每三斤,1,元，现在用,100,元买这三样东西共,100,斤，问各买几斤,?,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,因为,x,0,，,y,0,，,所以,0,t,3.,即,t,可以取值,t,1,=0,，,t,2,=1,，,t,3,=2,，,t,4,=3.,相应的,x,，,y,，,z,的值是,(,x,y,z,)=(0,25,75),，,(4,18,78),，,(8,11,81),，,(12,4,84).,3,、,求不定方程,15x+19y=1,的整数解,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,解：因为,（,15,，,19,）,=1,，,所以,原不定方程有整数解比较,x,，,y,的系数，用系数,15,除不定方程得,因为,x,，,y,z,，,所以,z,，,令,则,15,s,=1+11,y,，,所以,因为,y,，,s,z,，,所以,z,，,得到 所以,x,=-5,x,=-5+19t,y,=4,是方程的一个特解,.,得解,y=,4-15,t t,z,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,课堂练习,1,、,二元一次方程,3x+2y=11,().,A,、任何一对有理数都是它的解,B,、只有一个解,C,、只有两个解,D,、无穷多个解,D,2,、,x,、,y,的方程,ax,2,+bx+2y=3,是一个二元一次方程，则,a,、,b,的值为（）,.,A,、,a=0,且,b=0 B,、,a=0,或,b=0,C,、,a=0,且,b0 D,、,a0,且,b0,C,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,3,、,已知方程,5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x,2,-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4,其中二元一次方程的个数是（）,.,3,4,、,下列方程组：（,x,、,y,为未知数）,x+y=5 x+y=9 x=10 x=a,2xy=7 y+z=0 y=4 x-y=b,其中二元一次方程组的个数是 （）,3,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,解：,(3,6)=3,15,，所以方程有解,.,由直接观察，可知,x,=,1,，,y,=1,是,3,x,6,y,=3,的解，,所以,x,0,=,5,，,y,0,=5,是原方程的一个解,.,所以,所求方程的解是,5,、,求不定方程,3,x,6,y,=15,的解,.,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,6,、,求不定方程,13,x,17,y,=5,的解,.,解：因为,（,13,，,17,）,=1,，,所以,原不定方程有整数解比较,x,，,y,的系数，用系数,13,除不定方程得,因为,x,，,y,z,，,所以,z,，,令,则,13,s,=5+9,y,，,所以,因为,y,，,s,z,，,所以,z,，,得到 所以,x,=3,x,=3+17t,y,=-2,是方程的一个特解,.,得解,y=-2,-13,t t,z,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,二元一次不定方程,ppt,人教版,1,7,、,求不定方程,126,x,-102,y,=18,的整数解,.,因为,（,126,，,102,）,=6,，,且,618,所以,原不定方程有整数解,.,原不定方程可化为,21,x,-17,y,=3.,观察得,x,=5,，,y,=6,时成立，,所以,原方程的解为,x,=5+17t,y,=6+21t,二元一次不定方程,ppt,人教版