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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,6,课时直接证明与间接证明,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,双基研习,面对高考,第,6,课时,双基研习,面对高考,证明的结论,推理论证,成立,充分条件,基础梳理,内容,综合法,分析法,文字语言,因为,所以,或由,得,要证,只需证即证,思考感悟,综合法和分析法的区别与联系是什么？,提示：,综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”其逐步推理实际上是寻找它的必要条件分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”其逐步推理实际上是寻求它的充分条件在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用,2,间接证明,一般地，由证明,p,q,转向证明，,q,r,t,，,t,与,_,矛盾，或与,_,矛盾，从而判定,_,，推出,q,为真的方法，叫做反证法,假设,某个真命题,课前热身,答案：,B,2,命题“关于,x,的方程,ax,b,(,a,0),的解是唯一的”的结论的否定是,(,),A,无解,B,两解,C,至少两解,D,无解或至少两解,答案：,D,答案：,C,答案：至少有一个,答案：,x,y,考点探究,挑战高考,综合法,考点一,考点突破,综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性用综合法证明的逻辑关系是：,A,B,1,B,2,B,n,B,(,A,为已知条件或数学定义、定理、公理等，,B,为要证结论,),，它的常见书面表达是“，”或“”,例,1,分析法,考点二,分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知,(,已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等,),用分析法证明命题的逻辑关系是：,B,B,1,B,2,B,n,A.,它的常见书面表达是“要证,只需,”,或“”,例,2,【,思路分析,】,a b,a,b,0,，利用,a,2,|,a,|,2,求证,平方得,|,a,|,2,|,b,|,2,2|,a,|,b,|2(|,a,|,2,|,b,|,2,2,a,b,),，,只需证,|,a,|,2,|,b,|,2,2|,a,|,b,|0,，,即,(|,a,|,|,b,|),2,0,，显然成立,故原不等式得证,【,误区警示,】,本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题,(,定义、公理、定理、法则、公式等,),或要证命题的已知条件时，命题得证这正是分析法证明问题的一般思路,一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法,反证法,考点三,反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：,(1),分清问题的条件和结论；,(2),假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立,(,否定结论,),；,(3),从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾,(,推导矛盾,),；,(4),因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立,(,结论成立,),例,3,【,思路分析,】,(1),利用求和公式先求公差,d,，,(2),利用反证法证明,【,名师点评,】,当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器,方法感悟,方法技巧,1,分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来,2,利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的,(,例,3),3,用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证,(,欲证,)”,“,即要证”,“,就要证”等分析得到一个明显成立的结论,P,，再说明所要证明的数学问题成立（例,2,）,失误防范,1,反证法证明中要注意的问题,(1),必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；,(2),反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；,(3),推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的,2,常见的“结论词”与“反设词”,原结论词,反设词,原结论词,反设词,至少有一个,一个也没有,对所有,x,成立,存在某个,x,不成立,至多有一个,至少有两个,对任意,x,不成立,存在某个,x,成立,至少有,n,个,至多有,n,1,个,p,或,q,綈,p,且綈,q,至多有,n,个,至少有,n,1,个,p,且,q,綈,p,或綈,q,考向瞭望,把脉高考,考情分析,从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力,预测,2012,年高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力,规范解答,例,【,名师点评,】,本题考查了数列的计算及反证法的证明，试题为中高档题，易误点为：一是不能转化为新数列；二是求,b,n,时出错或化简不到位；三是知道,(2),问用反证法，但找不出矛盾问题,1,否定“自然数,a,，,b,，,c,中恰有一个偶数”时，正确的反设为,(,),A,a,，,b,，,c,都是奇数,B,a,，,b,，,c,都是偶数,C,a,，,b,，,c,中至少有两个偶数,D,a,，,b,，,c,中至少有两个偶数或都是奇数,解析：,选,D.,a,，,b,，,c,恰有一个是偶数，即,a,，,b,，,c,中只有一个偶数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有,D,正确,名师预测,解析：,选,D.,由不等式的性质可得,D.,3,若,a,、,b,、,c,是不全相等的正数，给出下列判断：,(,a,b,),2,(,b,c,),2,(,c,a,),2,0,；,a,b,与,a,b,与,a,b,2,c,2,内容总结,第6课时直接证明与间接证明。BnA.它的常见书面表达是“要证。”或“”。即(|a|b|)20，显然成立。一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法。反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：。【思路分析】(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明。3用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”。“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立（例2）。綈p且綈q。綈p或綈q。预测2012年高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力。【名师点评】本题考查了数列的计算及反证法的证明，试题为中高档题，易误点为：一是不能转化为新数列。1否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()。Aa，b，c都是奇数。Ba，b，c都是偶数。Ca，b，c中至少有两个偶数。Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数。解析：选D.由不等式的性质可得D.。3若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：。其中判断正确的个数是(),
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