空间向量的正交分解及坐标运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量的正交分解及坐标运算,1.平面向量的坐标表示,我们能否用坐标表示空间向量?,思考?,2.空间向量基本定理,如果三个向量,不共面，那么对空间任一向量,，存在唯一有序实数组,x、y、z，使,O,A,B,D,C,P,3.空间向量的直角坐标,O,e,1,e,2,e,3,向量的分解,x,y,z,O,(x,y,z),i,j,P,P,OP,=,OP,+,P,P,=,X,i,+,y,j,+,z,k,启示：空间向量,OP,=,(x,y,z),X,i,y,j,z,k,例4 (课本P101),DIY P102 1,2 ,3,金榜P75 例3,对应练习：金榜,P74-75 例1-2-3及变式训练,P76 基础4、5、7 综合2、3、4,则,),a,(,),b,设,(,2,1,2,1,b,b=,a,a=,复习：平面向量的坐标运算,4.空间向量的直角坐标运算.,则,设,结论：若A(x,1,y,1,z,1,),B(x,2,y,2,z,2,),则,AB,=,OB,-,OA=(x,2,y,2,z,2,)-(x,1,y,1,z,1,),=(x,2,-x,1,y,2,-y,1,z,2,-z,1,),注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个,向量的有向线段的,终点的坐标减去起点的坐标,.,例1:已知,求,解:,例3,在正方体 中，分别是 的,中点，求证 平面 ,证明：不妨设已知正方体的棱长为 个,单位长度，设 ，,分别以 为坐标向量建立空间直角,坐标系 ，,则 ，,又,所以，平面 ,小结：,1、空间向量的坐标运算；,2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：,首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。,四、练习与例题：,1、练习：课本P105.1、2、3,作业：课本P107 7 8 9 10；,