4.5三角形的中位线 (2)(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,若,DE,分别是,AB,AC,的中点，则测出,DE,的长，就可以求出池塘的宽,BC.,你知道为什么吗？,实际问题,4.5,中位线,C,E,D,B,A,任意画一个 分别取,AB,，,AC,的中点,D,E,，通过观察、测量的等方法，你发现线段,DE,有什么性质,?,合作学习,连结三角形两边中点的线段叫,三角形的中位线,三角形有 三条中位线,因为,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,所以,DE,为,ABC,的中位线,三角形的中位线和三角形的中线有什么区别,?,同理,DF,、,EF,也为,ABC,的中位线,E,D,F,A,C,B,AF,是,ABC,的边,BC,上的中线,三角形中位线的定义,C,E,D,B,A,DE,与,BC,在位置上有什么关系？,在数量上有什么关系？,平行,已知：如图，,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点,.,猜想：,想一想,证明方法一,C,E,D,B,A,延长,DE,到,F,使,EF,DE,，连接,FC,F,证明方法二,C,E,D,B,A,K,取,BC,的中点,K,连接,KE,过,A,作,AH/BC,交,KE,于,H,点,并延长，,H,已知：如图，,DE,是,ABC,的中位线，,求证：,DE,C,E,D,B,A,其它方法？,几何语言：,(,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半,),C,E,D,B,A,DE,是,ABC,的中位线,（或,AD=BD,AE=CE,),DEBC,且,DE=BC,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,三角形的中位线定理,画出,ABC,中所有的中,位,线,B,D,A,E,C,F,三条中位线围成一个新的三角形，,它与原来的三角形有无关系,?,哪方面有关系,?,(1),DEF,的周长与,ABC,的周长有什么关系,?,(2),DEF,的面积与,ABC,的面积有什么关系,?,想一想,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,B,C,D,E,F,G,H,顺次连接,任意四边形,各边中点,的线段,组成一个,平行四边形,例,如图,DE,是,ABC,的中位线,AF,是,BC,边上的中线,DE,和,AF,交于点,O,.,求证,:,DE,与,AF,互相平分,.,F,E,D,C,B,A,O,(,第,3,题,),例,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,AB=CD,，,M,、,N,、,P,分别是,AD,、,BC,、,BD,的中点。,求证：,PNM=PMN,A,M,N,D,P,B,C,练一练,已知：如图，,ABC,是锐角三角形。分别以,AB,，,AC,为边向外侧作等边三角形,ABM,和等边三角形,CAN,。,D,、,E,、,F,分别是,MB,、,BC,、,CN,的中点，连结,DE,、,EF,。,A,B,C,D,E,F,N,M,求证：,DE=EF,课本,P100,，,T5,课堂小结,已知：如图，,DE,是,ABC,的中位线，,求证：,DE,C,E,D,F,B,A,返回,证明：如图，以点,E,为旋转中心，把,ADE,绕点,E，,按顺时针方向旋转180，得到,CFE,，则,D,，,E,，,F,同在一直线上,DE=EF,，且,ADE,CFE,。,ADE=F,，,AD=CF,，,ABCF,。,又,BD=AD=CF,，,四边形,BCFD,是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,DFBC,（根据什么？），,DE 1/2BC,C,E,D,F,B,A,返回,证明：如图，以点,E,为旋转中心，把,ADE,绕点,E，,按顺时针方向旋转180，得到,CFE,，则,D,，,E,，,F,同在一直线上,DE=EF,，且,ADE,CFE,。,ADE=F,，,AD=CF,，,ABCF,。,又,BD=AD=CF,，,四边形,BCFD,是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,DFBC,（根据什么？），,DE 1/2BC,C,E,D,F,B,A,证法二：过点,C,作,AB,的平行线交,DE,的延长线于,F,CFAB,，,A=ECF,又,AE=EC,，,AED=CEF,ADECFE,AD=FC,又,DB=AD,，,DB FC,四边形,BCFD,是平行四边形,DE/BC,且,DE=EF=1/2BC,返回,A,B,C,E,D,F,证法三：如图，延长,DE,至,F,使,EF=DE,，,连接,CD,、,AF,、,CF,AE=EC,DE=EF,四边形,ADCF,是平行四边形,AD FC,又,D,为,AB,中点，,DB FC,四边形,BCFD,是平行四边形,DE/BC,且,DE=EF=1/2BC,返回,A,C,E,D,F,G,B,证法四：如图，过,E,作,AB,的平行线交,BC,于,F,，自,A,作,BC,的平行线交,FE,于,G,AGBCEAG=ECF,又,AE=EC,AEG=CEF,AEGCEFAG=FC,，,GE=EF,又,ABGF,，,AGBF,四边形,ABFG,是平行四边形,BF=AG=FC,，,AB=GF,又,D,为,AB,中点，,E,为,GF,中点，,DB EF,四边形,DBFE,是平行四边形,DEBF,，即,DEBC,，,DE=BF=FC,即,DE=1/2BC,返回,