第十一讲 广延型博弈与反向归纳策略

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一讲,广,广延型博,弈,弈与反向归,纳,纳策略,广延型博弈,适,适合于分析,动,动态博弈过,程,程，其强调,的,的重点在行,动,动的时序性,，,，以及参与,人,人决定策略,时,时所拥有的,信,信息集。,第一节,广,广延型博弈,的,的定义与形,式,式,一、广延型,博,博弈的定义,信息完美(perfectinformation),，,，是指每一,个,个参与人在,其,其作决策时,，,，对于以前,所,所发生的事,件,件具有完全,的,的信息。,广延型博弈,构,构成要素,(1)决策,点,点与决策分,枝,枝的结构，,在,在初始决策,点,点与最终结,局,局点之间不,存,存在任何闭,环,环(closedloops)；,(2)清,楚,楚地,指,指明,什,什么,决,决策,点,点属,于,于哪,一,一个,参,参与,人,人；,(3)在,自,自然,决,决策,点,点上,选,选择,的,的概,率,率是,公,公共,知,知识,；,；,(4)参,与,与人,作,作决,策,策时,所,所依,据,据的,信,信息,集,集；,信,信息,集,集把,参,参与,人,人在,某,某一,时,时刻,的,的所,有,有决,策,策点,分,分成,若,若干,类,类；,(5)在,博,博弈,的,的终,极,极点,上,上每,一,一个,参,参与,人,人的,收,收益,二、,广,广延,型,型博,弈,弈的,形,形式,广延,型,型博,弈,弈是,以,以“,决,决策,树,树”,或,或“,博,博弈,树,树”,的,的,形,形式,来,来表,达,达的,。,。,1,2,2,（2,，,，0,）,）,（2,，,，1）,（1,，,，0,）,）,（3,，,，1,）,）,L,R,M,N,M,N,三、,广,广延,型,型博,弈,弈的,规,规则,第一,，,，初,始,始点,没,没有,一,一条,箭,箭头,指,指向,它,它；,对,对其,他,他所,有,有箭,头,头，,都,都只,有,有一,条,条箭,头,头指,向,向它,。,。,第二,，,，如,果,果我,们,们从,某,某一,点,点向,初,初始,点,点返,回,回，,我,我们,就,就不,可,可能,再,再通,过,过迂,回,回的,途,途径,回,回这,一,一点,，,，我,们,们只,能,能按,反,反向,逐,逐次,返,返回,原,原点,。,。,第二,节,节完,美,美信,息,息广,延,延（,动,动态,）,）博,弈,弈,一、,特,特征,。,。,（一,）,）决,策,策有,先,先后,顺,顺序,（二,）,）关,于,于博,弈,弈进,程,程的,信,信息,是,是不,对,对称,的,的,后决,策,策者,拥,拥有,更,更多,信,信息,。,。,（三,）,）具,有,有完,美,美信,息,息：,即参,与,与人,决,决策,时,时完,全,全了,解,解之,前,前的,博,博,弈过,程,程的,信,信息,。,。,（四,）,）动,态,态博,弈,弈至,少,少有,两,两个,阶,阶段,；,；,阶段,：,：,参与,者,者在,某,某一,时,时点,进,进行,的,的一,次,次决,策,策。,二、,可,可信,性,性,：,先决,策,策者,对,对后,决,决策,者,者行,为,为的,信,信任,性,性。,即先,决,决策,者,者是,否,否相,信,信后,决,决策,者,者是,否,否采,取,取,有利,的,的（,许,许诺,）,）或,不,不利,的,的（,威,威胁,）,）行,为,为。,例1,：,：,父女,博,博弈,。,。,女儿,交,交了,一,一个,父,父亲,不,不喜,欢,欢的,男,男友,，,，,父亲,威,威胁,说,说：,“,“你,如,如果,不,不断,绝,绝与,他,他的,关,关系,，,，我,与,与你,断,断绝,关,关系,。,。”,女儿,是,是否,相,相信,父,父亲,的,的威,胁,胁？,这,这一,博,博弈,可,可如,下,下表,示,示：,女儿,父亲,断绝,交往,不交,往,往,不断,绝,绝,（1,，,，-1）,（2,，,，1,）,）,（0,，,，1,）,）,作为,女,女儿,，,，知,道,道父,亲,亲断,绝,绝与,女,女儿,的,的关,系,系,损失,是,是非,常,常大,的,的，,因此,，,，对,父,父亲,来,来讲,，,，即,使,使女,儿,儿不,听,听话,，,，“,断,断,绝”,是,是下,策,策，,应,应被,剔,剔除,掉,掉：,女儿,父亲,交往,不交往,不断绝,（2，1）,（0，1）,聪明,的,的女,儿,儿在,看,看到,父,父亲,的,的威,胁,胁不,可,可信,时,时，,一定,不,不会,选,选择,“,“不,交,交往,”,”,女儿,父亲,交往,不断绝,（2，1）,父亲,的,的威,胁,胁是,不,不可,信,信的,。,。,因此,，,，所,谓,谓不,可,可信,的,的威,胁,胁，,就是,指,指一,旦,旦采,取,取该,策,策略,，,，,给他,本,本人,带,带来,的,的收,益,益,并非,最,最大,的,的策,略,略,例2,：开,金,金矿,（,（二,阶,阶段,）,）：,参与,人,人2,欲,欲开,采,采一,价,价值4万,元,元的,金,金矿,，,，,但缺,乏,乏1,万,万资,金,金，,参,参与,人,人1,恰,恰拥,有,有,一万,元,元资,金,金。,参,参与,人,人2,对,对参,与,与人1说,：,：,“如,果,果你,把,把钱,借,借给,我,我，,我与,你,你平,分,分开,金,金矿,所,所得,。,。”,参与,人,人1,是,是否,应,应相,信,信2,把,把钱,借,借给,他,他？,1,2,分,借,不借,不分,（2，2）,（0，4）,（1，0）,在参,与,与人,借,借的,资,资金,开,开发,金,金矿,后,后，,平分,所,所得,是,是其,下,下策,，,，故,应,应被,剔,剔除,：,：,1,2,借,不借,不分,（0，4）,（1，0）,这时,，,，“,借,借”,成,成为,参,参与,人,人1,的,的下,策,策，,故应,被,被剔,除,除：,1,不借,（1，0）,参与,人,人2,的,的许,诺,诺是,不,不可,信,信的,。,。,所谓,不,不可,信,信的,许,许诺,，,，,就是,指,指一,旦,旦采,取,取该,策,策略,，,，,给他,本,本人,带,带来,的,的收,益,益,并非,最,最大,的,的策,略,略,例3,：,：开,金,金矿,（,（三,阶,阶段,）,）,在有,完,完善,的,的法,律,律制,度,度的,条,条件,下,下，,参与,人,人1,可,可以,在,在参,与,与人,而,而不,信,信,守承,诺,诺的,情,情况,下,下选,择,择与,其,其打,官,官司,，,，,这样,就,就变,成,成了,一,一个,三,三阶,段,段博,弈,弈。,这时,参,参与,人,人1,是,是否,应,应相,信,信2,的,的承,诺,诺？,1,2,分,借,不借,不分,（2,，,，2,）,）,（0,，,，4,）,）,（1,，,，0,）,）,1,不打,打,（1,，,，0,）,）,1,2,分,借,不借,不分,（2，2）,（1，0）,1,打,（1，0）,在参,与,与人2不,信,信守,承,承诺,的,的情,况,况下,，,，,不打,官,官司,是,是参,与,与人1的,下,下策,故,故应,被,被剔,除,除,由于,参,参与,人,人1,必,必定,会,会选,择,择打,官,官司,，,，,故不,分,分是,参,参与,人,人2,的,的下,策,策因,此,此被,剔,剔除,1,2,分,借,不借,（2，2）,（1，0）,在这,种,种情,况,况下,，,，参,与,与人1知,道,道参,与,与人2,必定,会,会其,起,起平,分,分收,益,益，,不,不借,则,则变,成,成了,他的,下,下策,，,，剔,除,除之,。,。,1,2,分,借,（2，2）,在法,律,律制,度,度建,立,立后,，,，,参与,人,人2,的,的,许,许诺,变,变为,可,可信,在法,律,律健,全,全时,，,，,既可,保,保障,社,社会,公,公平,，,，,又可,提,提高,社,社会,经,经济,活,活动,效,效率,。,。,所谓,可,可信,的,的许,诺,诺（,威,威胁,）,），,就是,指,指一,旦,旦采,取,取该,策,策略,，,，,给他,本,本人,带,带来,的,的收,益,益一,定,定,最大,的,的策,略,略,三、,子,子博,弈,弈和,逆,逆推,归,归纳,法,法,（一,）,）子,博,博弈,：,：,从一,个,个博,弈,弈的,某,某个,阶,阶段,开,开始,的,的,能够,自,自成,一,一个,博,博弈,的,的后,续,续阶,段,段。,它必,须,须有,一,一个,初,初始,信,信息,集,集，,具备,进,进行,博,博弈,的,的需,要,要的,各,各种,信,信息,。,。,（二,）,）逆,推,推归,纳,纳法,：,：,从动,态,态博,弈,弈的,最,最后,一,一个,阶,阶段,或最,后,后一,个,个子,博,博弈,开,开始,，,，,逐步,倒,倒推,以,以求,解,解动,态,态博,弈,弈的,方,方法,。,。,四、,子,子博,弈,弈精,炼,炼纳,什,什均,衡,衡,如果,动,动态,博,博弈,中,中各,参,参与,人,人,的策,略,略在,动,动态,博,博弈,本,本身,和,和,所有,子,子博,弈,弈中,都,都构,成,成一,个,个,纳什,均,均衡,，,，则,称,称该,策,策略,组,组合,为,为,一个,子,子博,弈,弈精,炼,炼纳,什,什均,衡,衡。,例4.讨,价,价还,价,价博,弈,弈（,三,三阶,段,段）,设两,人,人就,如,如何,分,分割1万,元,元进,行,行谈,判,判，,规则,如,如下,：,：首,先,先由1提,出,出,一个,分,分割,比,比例S,1,，2,可,可以,接,接,受也,可,可以,拒,拒绝,，,，如,果,果2,拒,拒绝,，,，,则提,一,一个,分,分割,比,比例S,2,，,这时1可,以,以接,受,受，,也可,以,以拒,绝,绝，,如,如果,拒,拒绝,，,，,则出,价,价S,则,则2,必,必须,接,接受,假设,每,每经,过,过一,轮,轮要,有,有一,定,定的,折,折扣,，,，,折扣,因,因子,为,为,。,的大,小,小与,谈,谈判,者,者的,耐,耐心,，,，,通货,膨,膨胀,以,以及,资,资金,的,的时,间,间,价值,等,等有,关,关。,1,2,接受,出S,1,不接,受,受出S,2,（S,1,，1-S,1,）,（,2,S，,2,(1-S),(,S,2,，,(1-S,2,),1,接受,不接,受,受出S,解：,展,展开,表,表示,为,为,应用,逆,逆推,归,归纳,法,法。,第三,阶,阶段:,1出S，2必,须,须接,受,受，,因,因此S=1,1,2,接受,出S,1,不接受出S,2,（S,1,，1-S,1,）,（,2,，0),(,S,2,，,(1-S,2,),1,接受,不接受出S=1,第二,阶,阶段:2,知,知道,在,在第,三,三阶,段,段,1必,出,出S=1,，,，因,此,此，,为,为了,避,避免,这一,情,情况,的,的出,现,现，,自,自己,出,出的S,2,（即1的,所,所得,）,）应,满,满足,：,：,这时,博,博弈,树,树变,为,为,1,2,接受,出S,1,不接受出S,2,=,（S,1,，1-S,1,）,(,2,，,(1-,),1,接受,第一,阶,阶段,，,，如,果,果1,的,的出,价,价S,1,满足,1-S,1,(1-),即S,1,1-+,2,则2,不,不会,拒,拒绝,因此,，,，1,的,的最,优,优出,价,价,S,1,=1-+,2,这时,S,1,=1-+,2,2,避免,进,进入,下,下一,段,段谈,判,判，,双方,获,获得,的,的收,益,益均,达,达到,最,最大,。,。,￥,1,2,接受,出,S,1,=1-+,2,（1-+,2,，-,2,）,最终,的,的博,弈,弈路,径,径,（子,博,博弈,精,精炼,纳,纳什,均,均衡,）,）为,例5.求,下,下列,四,四阶,段,段动,态,态博,弈,弈,的子,博,博弈,精,精炼,纳,纳什,均,均衡,。,。,1,2,c,a,b,d,（4，3）,（3，6）,（5，3）,1,h,（8，5）,1,e,f,g,（2，4）,第三,节,节,有,有同,时,时选,择,择的,动,动态,博,博弈,一、,特,特征,：,：,在博,弈,弈的,某,某些,阶,阶段,，,，,有多,个,个参,与,与者,同,同时,进,进行,决,决策,1,1,2,2,2,V,R,L,V,D,R,L,R,L,（2，2）,（3，1）,（2，-2）,（-2，2）,（-2，2）,（2，-2）,例1,D,当博,弈,弈进,行,行到,第,第三,阶,阶段,时,时，1，2必,须,须同,时,时作,了,了决,策,策，,（或,者,者说,，,，每,个,个参,与,与人,在,在决,策,策时,，,，并,不,不知,道,道对,方,方作,出,出了,什,什么,选,选择,）,）。,这样,在,在第,三,三阶,段,段构,成,成了,一,一个,策,策略,（,（静,态,态）,博,博弈,（,（二,人,人零,和,和博,弈,弈）,。,。,这一,策,策略,（,（静,态,态）,博,博弈,的,的收,益,益矩,阵,阵为,：,：,参与人 1,参与人2,L,R,D,-2，2,2，-2,V,2，-2,-2，2,这个,策,策略,（,（静,态,态）,博,博弈,有,有唯,一,一的,一个,混,混合,策,策略,纳,纳什,均,均衡,：,：,(1/2,1/2),(1/2,1/2),，,，,其带,给,给双,方,方的,期,期望,收,收益,（,（0,，,，0,）,）,这样,这,这个,博,博弈,可,可以,简,简化,为,为,1,2,V,R,L,（2，2）,（3，1）,D,（0，0）,继续,运,运用,逆,逆推,归,归纳,法,法，,易求,得,得子,博,博弈,精,精炼,纳,纳什,均,均衡,为,为,1,2,L,（3，1）,D,二、,求,求解,方,方法,（一,）,）按,逆,逆推,归,归纳,法,法的,思,思路,进,进行,求,求解,。,。,（二,）,）对,同,同时,选,选择,构,构成,策,策略,（,（静,态,态）,博,博弈,的,的阶,段,段，,分,分别,应,应用,策,策略,（,（静,态,态）,博,博弈,求,求解,法,法求,解,解,（三,）,）将,求,求解,结,结果,分,分别,代,代入,原,原博,弈,弈简,化,化，,再按,逆,逆推,归,归纳,法,法求,解,解。,例2,，,，,银行,挤,挤兑,两客,户,户在,银,银行,各,各存100元,，,，银,行,行,将这200元,投,投资,于,于一,个,个长,期,期项,目,目，,如果,在,在项,目,目到,期,期前,抽,抽回,资,资金,，,，,则只,能,能收,回,回140,元,元（,记,记为,日,日期1）,，,，,如果,到,到期,后,后（,日,日期2）,再,再收,回,回投,资,资，,则可,回,回收,本,本利280元,。,。,客户,抽,抽回,存,存款,的,的日,期,期也,是,是这,两,两种,，,，,这一,博,博弈,可,可扩,展,展表,示,示如,下,下：,1,1,2,2,2,不抽,抽,（140，140）,2,抽,抽,抽,抽,抽,不抽,不抽,不抽,不抽,不抽,（140，100）,（100，140）,（100，100）,（40，100）,（100，40）,（70，70）,解：,应,应用,逆,逆向,归,归纳,法,法的,思,思想,求,求解,。,。,在日,期,期2,（,（即,第,第二,阶,阶段,）,），,两客,户,户决,策,策构,成,成了,一,一个,策,策略,（,（静,态,态）,博,博弈,，,，,其正,规,规型,表,表示,如,如下,2,1,抽,不抽,抽,140，140,140，100,不抽,100，140,100，100,日期2,显然,，,，这,一,一策,略,略（,静,静态,）,）博,弈,弈有,唯,唯一,的,的,纳什,均,均衡,为,为（,抽,抽，,抽,抽）,，,，其,收,收益,分,分别,为,为140,，,，140,。,。,将这,一,一结,果,果代,入,入原,博,博弈,，,，,可简,化,化为,：,：,1,2,不抽,2,抽,抽,抽,不抽,(40，100）,(100，40）,（70，70）,(140，140）,它又,构,构成,了,了一,个,个策,略,略（,静,静态,）,）博,弈,弈,其正,规,规型,表,表示,如,如下,2,1,抽,不抽,概率,抽,70，70,100，140,P,不抽,40，100,140，140,1-P,概率,r,1-r,日期1,这一,博,博弈,有,有两,个,个纯,策,策略,纳,纳什,均,均衡,（抽，,抽,抽）和,（,（不抽,，,，不抽,）,），,还有一,个,个混合,策,策略纳,什,什衡，,即各以4/7,的,的概率,在,在第1,日,日,期抽回,资,资金。,结果分,析,析：,1.当,信,信用环,境,境非常,好,好的情,况,况下，,客户的,选,选择是,在,在第1,日,日期,“不抽,”,”，在,第,第二日,期,期“抽,回,回”，,双方获,利,利最大,（,（140，140）,2.当,信,信用环,境,境非常,不,不好的,情,情况下,，,，,客户的,选,选择是,在,在第1,日,日期“,抽,抽”，,在双方,获,获利最,小,小（70，70）,3.当,信,信用环,境,境一般,的,的情况,下,下，,客户数,量,量很大,时,时，将,有,有4/7的,客户在,第,第1日,期,期抽回,资,资金。,或者说,，,，客户,将,将抽回4/7,的,的资金,例3，,关,关税与,不,不完全,国,国际竞,争,争,设有两,个,个国家1，2,，,，分别,有两上,企,企业（,分,分别记,为,为企业1，,企业2,）,），企,业,业1，2生产,既,既内,销又出,口,口的相,互,互竞争,商,商品，,确定国,家,家1，2的关,税,税策略,和,和,企业1,，,，2的,产,产量策,略,略。,例3，,关,关税与,不,不完全,国,国际竞,争,争,设有两,个,个国家1，2,，,，分别,有,有两上,企,企业（,分,分别记,为,为企业1，企,业,业2）,，,，,企业1,，,，2生,产,产既内,销,销又出,口,口的相,互,互竞争,商,商品，,确,确定国,家,家1，2的关,税,税策略,和,和企业1，2,的,的产量,策,策略。,设Q,i,为国家i的市,场,场商品,总,总量，,反,反需求,函,函数P,i,=a-Q,i,，企业i生产h,i,个单位,供,供内销,，,，e,i,单位供,出,出口，,因,因此Q,i,=h,i,+e,j,(ij)单,位,位成本,为,为常数C，,国家i,的,的关税,率,率为t,i,设设首,先,先由两,国,国政府,同,同时制,定,定关税,率,率ti,，,，,企业1,、,、2根,据,据t,1,，t,2,同时决,定,定各自,内,内销和,出口的,产,产量（h,1,e,1,）和(h,2,e,2,)。,解：企,业,业以利,润,润最大,化,化为目,标,标，,利润函,数,数为,国家以,社,社会福,利,利最大,化,化,为目标,，,，包括,消,消费者,剩,剩,余，本,国,国企业,的,的利润,和,和,国家关,税,税三部,分,分，社,会,会,福利函,数,数为：,应用逆,时,时归纳,法,法来分,析,析此博,弈,弈,先从第,二,二阶段,开,开始，,可设t1,t2已定,，,，求maxi的解,再回到,第,第一阶,段,段两国,之,之间的,博,博弈。,将上述,结,结果分,别,别代入w,i,得,即两国,的,的最佳,关,关税选,择,择为,将这一,结,结果代,入,入得,