平面向量的坐标表

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4 平面向量的坐标,复 习,1、平面向量基本定理的内容是什么？,2、什么是平面向量的基底？,如果,e,1,e,2,是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量,a,，有且只有一对实数,1,2,使得,a,=,1,e,1,+,2,e,2,.,平面向量基本定理:,不共线的平面向量,e,1,e,2,叫做这一平面内所有向量的一组基底.,向量的基底:,1.向量的正交分解,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，称为向量的正交分解，即,a,=,1,e,1,+,2,e,2,，其中基底,e,1,，,e,2,互相垂直，称它们为正交基.,新 课,探索1:,以,O,为起点，,P,为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,o,P,x,y,a,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点,O,的向量如何用坐标来表示?,探索2:,o,x,y,P,a,a,可通过向量的平移，将向量的起点平移到坐标的原点,O,处,.,解决方案:,在平面直角坐标系内，分别取与,x,轴、,y,轴方向相同的两个单位向量,i,j,作为基底，任作一向量,a,，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数,x,y,使得,a,=,x,i,+,y,j,.,2.向量的坐标,把(,x,y,)叫做向量,a,的(直角)坐标,记作:,a,=(,x,y,),称其为,向量的坐标形式,即,a,=,x,i,+y,j,=,(,x,y,),其中,x、y,叫做,a,在,x、y,轴上的坐标.,(1),0,=(,0，0,),i,=(1，0)，,j,=(0，1),对平面向量的坐标,应注意到,:,(2)对平面内任一向量,a,若向量,a,的起点在坐标的,原点,则终点坐标就是向量的坐标；若向量,a,的起,点不在坐标的原点，则其终点坐标就不再是向量,的坐标此时可通过平移向量,a,，使OP=,a,，则OP,的终点P就是向量,a,的坐标.,(3)若两向量相等,则两向量的坐标相同,反之,若两向量的坐标相同,则两向量相等.,(4)向量的表示方法有三种:几何表示法;字母表示,法;向量表示法.,例1 在平面内以点O的正东方向为,x,轴正向，正北方向为,y,轴的正向建立直角坐标系。质点在平面内做直线运动。分别求下列位移向量的坐标。,(1)向量,a,表示沿东北方向移动了2个长度单位；,(2),向量,b,表示沿西偏北,60,0,方向移动了,3,个长度单位；,(3),向量,c,表示沿东偏南,30,0,方向移动了,4,个长度单位。,练习：已知向量,a,=(,x+y，x-y,)，,b,=(,6，2,),若,a,=,b,，,求,x，y,的值。,平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？,探索3：,（,1）已知,a,=(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,)，,求,a,+,b,a,b,.,（2）已知,a,=(,x,1,y,1,)和实数 ，,求,a,的坐标.,如何计算？,3.向量线性运算的坐标表示,一个,向量的坐标,等于表示此向量的有向线段的,终点,的坐标减去,始点,的坐标,说明,：,知 识 反 馈,1、若向量,a,的起点坐标为（3，1）,终点坐标为（3，1）求,a,的坐标,.,已知 （x,y),点B的坐标为,（2，1）求 的坐标.,2、已知向量 （6，1），,（1,3），（1,2），求向量 .,思考：,课时小结:,3 向量线性运算的坐标表示,a,+,b,=,(,x,2,y,2,)+(,x,1,y,1,)=(,x,2,+,x,1,y,2,+,y,1,),a,=(,x,i,+,y,j,)=,x,i,+,y,j,若A(,x,1,y,1,),B(,x,2,y,2,),2 向量的坐标,.,则 =(,x,2,-,x,1,y,2,y,1,),a,-,b,=,(,x,2,y,2,)-(,x,1,y,1,)=(,x,2,-,x,1,y,2,-,y,1,),1 向量的正交分解,4 向量平行的坐标表示,.,