矩形的判定 (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,矩形的判定,儋州市第五中学 吴华坚,10/21/2024,复习回顾,定义：有一个角是,直角,的,平行四边形,叫做矩形。,边,对角线,角,A,B,C,D,O,矩形的性质：,矩形对边,平行,且,相等,；,矩形的四个角都是,直角,；,矩形的对角线,相等,且互相,平分,；,直角三角形的性质定理：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,10/21/2024,四边形,ABCD,是矩形,若已知,AB=8,，,AD=6,，,则,AC,OB=,若已知,CAB=40,，则,OCB=,OBA=AOB=AOD=,若已知,AC,10,，,BC=6,，,则矩形的周长,矩形的面积,2,4,若已知,DOC=120,，,AD,6,，则,AC=,O,D,C,B,A,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,10/21/2024,试一试,D,C,B,A,已知,ABC,是,Rt,，,ABC=,Rt,，,BD,是斜边,AC,上的中线,若BD=3则AC ,2 若C=30，AB5，则AC ，,BD ，BDC,6,5,10,120,10/21/2024,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=90,0,四边形,ABCD,是矩形,10/21/2024,情境一,：工人师傅为了检验,两组对边相等,的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果,对角线长相等,，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想,：对角线相等的平行四边形是矩形,.,10/21/2024,命题,：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在平行四边形,ABCD,中，,AC=BD.,求证：四边形,ABCD,是矩形,.,A,B,C,D,证明,:,AB=CD,BC=BC,AC=BD,ABC DCB,（,SSS,）,AB/CD,ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,又,四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形,ABC=DCB,10/21/2024,对角线相等的平行四边形是矩形,.,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形,ABCD,是平行四边形,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,.,）,A,B,C,D,O,（或,OA=OC=OB=OD,）,10/21/2024,例,4,：已知，如图矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,的中点，,求证：四边形,EFGH,是矩形,证明 四边形,ABCD,是矩形，,AC,BD,（矩形的对角相等），,AO,BO,CO,DO,（矩形的对角线互相平分）,.,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,的中点，,OE,OF,OG,OH,，,四边形,EFGH,是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,EO,OG,FO,OH,，,即,EG,FH,，,四边形,EFGH,是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）,10/21/2024,情境二,：李芳同学根据“边,直角、边,直角、边,直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想,：有三个角是直角的四边形是矩形。,你能证明上述结论吗？,提示：用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”去证,10/21/2024,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形,.,A,B,C,D,A=B=C=90,四边形,ABCD,是矩形,几何语言：,10/21/2024,你能,归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,对角线相等的平行四边形是矩形,.,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,.,）,有三个角是直角的四边形是矩形,.,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,10/21/2024,P104,练习,1,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条直径，四边形,ACBD,是矩形吗？证明你的结论,证明：,AO=BO,CO=DO,（圆的相等半径）,四边形,ABCD,是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,AB=CD(,圆的直径相等）,四边形,ABCD,是矩形,（对角线相等的平行四边形是矩形）,10/21/2024,2,如图，,ABCD,中，,1=,2.,此时四边形,ABCD,是矩形吗？为什么？,解：在 中,AO=CO,BO=DO,（平行四边形对角线互相平分）,1=2,AO=BO,（等角对等边 ）,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,（对角线相等的平行四边形是矩形）,ABCD,10/21/2024,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（,1,）对角线相等的四边形是矩形；,（,2,）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（,3,）有一个角是直角的四边形是矩形；,（,5,）有三个角是直角的四边形是矩形；,（,6,）四个角都相等的四边形是矩形；,（,7,）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（,4,）有三个角都相等的四边形是矩形,;,X,X,X,10/21/2024,小结：矩形的判定方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,对角线相等的平行四边形是矩形,.,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,.,）,有三个角是直角的四边形是矩形,.,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,10/21/2024,自我诊断,1,、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）,A,对角线相等,B,对角线垂直,C,对角线互相平分且相等,D,对角线垂直且相等,2,、矩形的一组邻边长分别是,3cm,和,4cm,，,则它的对角线 长是,cm,C,5,10/21/2024,作业布置,课本第,106,页习题,19.1,第,1,、,2,题。,10/21/2024,