二次函数图像和性质2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,23.2,二次函数,y=ax,2,的图象和性质,有的放矢,2,驶向胜利的彼岸,学习目标,1,、,会用描点法画二次函数,y=,x,2,和,y=-,x,2,的图象；,2,、根据,函数,y=,x,2,和,y=-,x,2,的,图象，,直观地了解它的性质,.,你想直观地了解它的性质吗,?,数形结合,直观感受,在二次函数,y=,x,2,中,y,随,x,的变化而变化的规律是什么？,有的放矢,P,38,1,观察,y=,x,2,的表达式,选择适当,x,值,并计算相应的,y,值,完成下表：,你会用描点法画二次函数,y=,x,2,的图象吗,?,x,y=,x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=,x,2,x,y=,x,2,9,4,1,0,1,4,9,做一做,P,38,2,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,描点,连线,y,=,x,2,?,观察图象,回答问题串,(1),你能描述图象的形状吗,?,与同伴进行交流,.,议一议,P,39,3,(2),图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么,?,请你找出几对对称点,并与同伴交流,.,(3),图象 与,x,轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,?,(4),当,x0,呢？,(5),当,x,取什么值时,y,的值最小,?,最小值是什么？你是如何知道的？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y,=,x,2,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,二次函数,y=x,2,的,图象形如物体抛射,时所经过的路线,我,们把它叫做,抛物线,.,当,x0(,在对称轴的,右侧,),时,y,随着,x,的增大而,增大,.,当,x=-2,时，,y=4,当,x=-1,时，,y=1,当,x=1,时，,y=1,当,x=2,时，,y=4,抛物线,y=x,2,在,x,轴的,上方,(,除顶点外,),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最小,最小值是,0.,在,学,中,做,在,做,中,学,(1),二次函数,y=-,x,2,的图象是什么形状？,做一做,P,40,4,你能根据表格中的数据作出猜想吗,？,驶向胜利的彼岸,(2),先想一想，然后作出它的图象,(3),它与二次函数,y=,x,2,的图象有什么关系？,x,y=-,x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-,x,2,x,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,做一做,P,40,5,驶向胜利的彼岸,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y,=-,x,2,?,做一做,P,40,6,驶向胜利的彼岸,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,观察图象,回答问题串,（,1),你能描述图象的形状吗,?,与同伴进行交流,.,（,2),图象 与,x,轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,?,（,3),当,x0,呢？,（,4),当,x,取什么值时,y,的值最小,?,最小值是什么？你是如何知道的？,（,5),图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么,?,请你找出几对对称点,并与同伴交流,.,y,=-,x,2,描点,连线,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,二次函数,y=-x,2,的,图象形如物体抛射,时所经过的路线,我,们把它叫做,抛物线,.,y,当,x0(,在对称轴,的右侧,),时,y,随着,x,的增大而减小,.,y,当,x=-2,时,y=-4,当,x=-1,时,y=-,1,当,x=1,时,y=-1,当,x=2,时,y=-4,抛物线,y=-x,2,在,x,轴的,下方,(,除顶点外,),顶点,是它的最高点,开口,向下,并且向下无限,伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,0.,看图说话,函数,y=a,x,2,(a0),的图象和性质,:,做一做,P,40,7,y,=,x,2,y=-,x,2,x,y,0,y,x,0,?,它们之间有何关系？,二次函数,y=ax,2,的性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x,2,y=-x,2,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,y,轴,y,轴,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),在,x,轴的下方,(,除顶点外,),向上,向下,当,x=0,时,最小值为,0.,当,x=0,时,最大值为,0.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,做一做,P,40,8,y=,x,2,和,y=-,x,2,是,y=a,x,2,当,a=,1,时的特殊例子,.a,的符号确定着抛物线的,驶向胜利的彼岸,x,0,y,函数,y=a,x,2,(a0),的图象和性质,:,在同一坐标系中作出函数,y=,x,2,和,y=-,x,2,的图象,看图说话,y,=,x,2,y,=-,x,2,1.,抛物线,y=ax,2,的顶点是原点,对称轴是,y,轴,.,2.,当,a0,时，抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),它的开口向上,并且向上无限伸展；,当,a0,时,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小；在对称轴右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x=0,时函数,y,的值最小,.,当,a0,时，在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大；在对称轴的右侧,y,随着,x,增大而减小,当,x=0,时,函数,y,的值最大,.,二次函数,y=ax,2,的性质,我思，我进步,1.,已知抛物线,y=ax,2,经过点,A,（,-2,，,-8,）,.,（,1,）求此抛物线的函数解析式；,（,2,）判断点,B,（,-1,，,-4,）是否在此抛物线上,.,（,3,）求出此抛物线上纵坐标为,-6,的点的坐标,.,例题欣赏,P,40,9,驶向胜利的彼岸,?,解（,1,）把（,-2,，,-8,）代入,y=ax,2,得,-8=a(-2),2,解得,a=-2,所求函数解析式为,y=-2x,2,.,（,2,）因为,所以点,B,（,-1,，,-4,）,不在此抛物线上,.,（,3,）由,-6=-2x,2,得,x,2,=3,所以纵坐标为,-6,的点有两个，它们分别是,知道就做别客气,例题欣赏,P,40,8,2.,填空,:,(1),抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,在,侧,y,随着,x,的增大而增大；在,侧,y,随着,x,的增大而减小,当,x=,时,函数,y,的值最小,最小值是,抛物线,y=2x,2,在,x,轴的,方,(,除顶点外,).,(2),抛物线 在,x,轴的,方,(,除顶点外,),在对称轴的,左侧,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧,y,随着,x,的,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,当,x,0,时,y0,时,抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；,当,a0,时,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小；,在对称轴右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x=0,时函数,y,的值最小,.,当,a0,时,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大；,在对称轴的右侧,y,随着,x,增大而减小,当,x=0,时,函数,y,的值最大,.,小结 拓展,1.,抛物线,y=ax,2,的顶点是原点,对称轴是,y,轴,.,驶向胜利的彼岸,由二次函数,y=,x,2,和,y=-,x,2,知：,习题,23.2 1,2,题,独立,作业,1,说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状,.,2,设正方形的边长为,面积为,试作出,S,随,a,的变化而变化的图象,.,结束寄语,只有不断的思考,才会有新的发现,;,只有量的变化,才会有质的进步,.,下课了,!,再见,