一次函数复习(精品)

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 一次函数,小结与复习,一、知识点,一次,函数,函数,(,概念,),函数的表示法,一次函数,请同学们回答函数的定义并举出一些具体的解析式,.,一次函数的图象,建立一次函数模型,一、函数概念：,x,叫做,自变量,，,y,叫做,因变量,，对于自变量,x,取的每一个值，因变量,y,的对应值称为,函数值,.,1,、如果,变量,y,随着变量,x,而变化,，并且对于,x,取的每一个值，,y,都有唯一的一个值与它对应，那么称,y,是,x,的函数,，,二、函数的表示法,1,、,图象法,2,、,列表法,3,、,公式法,可以直观地看出因变量是如何随着自变量而变化，一目了然。,自变量与因变量的对应值看得很清楚。,可以方便地计算函数值。,三、一次函数的概念,一般地，如果,（,是常数，,）,那么,y,叫做,x,的,一次函数,特别地，当,b,时，一次函数 就成为,（,是常数，,）,这时，,y,叫做,x,的,正比例函数,.,一次函数是描述现实世界中,均匀变化,现象的数学模型。,正比例函数与一次函数的关系,正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数,.,正比例函数是一次函数的特殊情况,.,正比例函数的解析式是,y=k x,它的图象是,一条过原点的直线,。,一次函数的解析式是,y=k x+b,它的图象是,一条直线,。,当,k 0,时，函数值随自变量,x,的增加而增大；,当,k 0,时，,y,随,x,的增大而；,k0,时，,y,随,x,的增大,而。,（,3）,k、b,符号与图象的关系：,k_0 k_0 k_0 k_0,b_0 b_0 b_0 b_0,（4）,如图，已知一次函数,y=3x3，,则,y y=3x,3,当,x_,时，,y0；x,当,x_,时，,y=0；,当,x_,时，,y1,1,=1,二、应用举例和巩固练习：,例,1,、拖拉机开始工作时，油箱中有油,24,升，如果每小时耗油,4,升，,那么油箱中的剩油量,y（,升）与工作时间,x（,时）之间的函数,关系式和图象是（）,y=4x24(0,x,6)y=4x+24 y=4x24 y=244x(0,x,6),练习,1,：如,图所,示，向高为,H,的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半,径为,2,，那么注水量,y,与,水深,x,的函数关系的图象是（,）,y y y y,6,24,0 x,24,6,O X,O,6 X,24,24,O,6 X,D,(A)(B)(C)(D),-,-,-,y y y y,O O O O,H x H x H x H x,(A)(B)(C)(D),A,例2,、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费,y（,元），行李重量,x（kg）,的一次函数，如图所示。,求：（,1）,y,与,x,之间的函数关系式；,（,2,）旅客最多可免费携带多少,行李的重量。,-,-,-,-,y,(元),x,(kg),90,60,10,5,O,1,6,1,6,解：,（,1,）设一次函数关系式为,y=,kx,b（k0）,把,x60，y5,和,x90，y10,代入得,5=60kb,10=90kb,一次函数关系式为,y=x5,（2）当,y0,时，,x30,旅客最多可免费携带的行李重量是,30,kg。,k=,b=5,（x30）,x,1 2 3 4 5 6,4,-,-,3,2,o,1,1,2,y,y=2 x,的图象,(0,0),(1,2),.,.,.,y=2 x 1,的图象,(0,1),(1,1),y=2 x,.,y=2 x 1,例：汽车的速度是60,km/h，,t,小时行程为,s,km，(1),写出,s,与,t,的函数关系式，并指出自变量,t,的取值范围；(2)画出这个函数的图象，并根据图象回答过了4小时，汽车行驶的路程为多少,km？,解：（1）,s,=60,t,(,t,0),（,2）列表,t,（,时）,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,s,（,千米）,0,30,60,90,120,150,180,(3),描点,t,(,时),1 2 3 4 5 6,240,-,-,180,120,o,s,(km),60,60,120,.,.,.,.,.,.,.,.,t,=4，,s,=240km，,如图所示,(4),连线,例：已知函数 是正比例函数，,求,a b,的,值,.,解：,函数是正比例函数,a+b=1,且,a b=0,解得：,a=0.5,b=0.5,a b=0.5 0.5 0.2 5,练习：,3,、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成,一次函数关系，其图象如图所示，由图中组出的信息可知，营销,人员没有销售时的收入是（）,（,A）310 （B）300 （C）290 （C）280,月收入（单位：元）,-,-,-,-,1300,800,O 1 2,销售量（单位：万件）,B,练习：,4,、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行 车发生故障，停下修车耽误了几分种，为了按时到校，李老师加快了 速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程,S（,千米）与行进时间,t（,小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）,(A),(B),(C),(D),问：（,1,）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速,行驶，请问该选哪个答案,。,（2,）请修改题目，使其答案为,A（,或,B）。,（3）,如果,S,表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。,C,s s s s,t t t t,5,、甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从,A,城出发到,B,城旅行，,如图表示甲、乙两人离开,A,城的,路程与时间之间的函数图象，,根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？,100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,时间,O 1 2 3 4 5 6 7 8 （,小时）,路程（千米）,C,E,D,F,G,乙 甲,小 结：,（,1,）看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。,（,2,）“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形结合，是我们数学,学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法。,a、,可,直接由题中求得函数关系式，再根据关系,式来选图，即实现由,“数 形”,的转化。,数形结合,b、,根据题意，再结合图中所得条件，求出结果，,即,“数”“形”“数”,结合求得结果。,c、,根据图形可得题意，即由,“形”“数”,的转化。,（,3,）函数图象不仅与函数解析式有关，还直接与自变量的取值范,围有关,（4,）在路程与时间函数关系的图象中，倾斜角越大，则速度越大。,