资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆及其标准方程,你能列举几个生活,中见过的椭圆形状,的物品吗？,复习提问：,1,圆的定义是什么？,几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆。定,点称为圆心，定长称为半径。,2,圆的标准方程是什么？,x,2,+y,2,=r,2,椭圆及其标准方程,（,1,）取一条细绳,（,2,）把它的两端固定在板上的两点,F,1,和,F,2,（,3,）用铅笔尖（,M,）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形什么？,可以看出：不论动点,M,运动到什么地方，它到两个定点,F,1,和,F,2,的距离的和，总是等于一个定长（绳长）。,即,|MF,1,|+|MF,2,|=,定长（绳长,）,F,1,F,2,M,画椭圆,画椭圆,F1,F2,M,F1,F2,M,F1,F2,M,F1,F2,M,F1,F2,F1,F2,F1,F2,M,M,M,反 思,1,）,在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？,（,2,）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？,（,3,）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,归纳：,椭圆的定义：,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离之和等于常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫椭圆,.,定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,.,探究：,|,MF,1,|+|,MF,2,|,|,F,1,F,2,|,椭圆,|,MF,1,|+|,MF,2,|=|,F,1,F,2,|,线段,|,MF,1,|+|,MF,2,|,|,F,1,F,2,|,不存在,我们通常把椭圆上的点到两个,焦点的距离之和记为,2a,；,焦距记为,2c,即,:|F,1,F,2,|,2c.,说明,注意,a,c,0,M,为椭圆上的点,椭圆标准方程的推导：,建立直角坐标系,列等式,求椭圆的方程可分为哪几步？,设点坐标,代入坐标,化简方程,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；,(,一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线,作为坐标轴。,),y,x,o,F,1,F,2,M,建立直角坐标系,y,x,o,F,1,F,2,M,设,M(x,y),为椭圆上的任意一点，,F,1,F,2,2c(c0),则：,F,1,(-c,0),、,F,2,(c,0),以直线,F,1,F,2,为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立如图坐标系。,化简方程,建立直角坐标系,设点坐标,代入坐标,列等式,MF1+MF2=2a,设,则，椭圆的方程为：,方程的推导,化简方程,建立直角坐标系,设点坐标,代入坐标,列等式,对于含有两个,根式的方程，,可以采用,移项,两边平方或者,分子有理化进,行化简。,令,则，椭圆的方程为：,这样设法不仅可以使方程简单整齐，而且,b,还有明确的意义。,方程的推导,结论,F,1,(-c,0),、,F,2,(c,0),焦 点,:,方 程,:,a,b,c,的关系,:,ab0,ac0,y,x,o,F,1,F,2,M,方程的推导,M,F,2,F,1,对于如图的椭圆如何建系比较方便？,o,y,x,以直线,F,1,F,2,为,y,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,x,轴，建立坐标系,。,椭圆的方程为：,椭圆的标准方程,x,O,y,F,1,F,2,M,F,1,(0,-c),、,F,2,(0,c),x,O,y,F,1,F,2,M,F,1,(-c,0),、,F,2,(c,0),例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：,2)a=4,c=,，焦点在,y,轴上；,1),两个焦点坐标是（,-3,0,）（,3,，,0,）椭圆上一点,P,到两焦点的距离是,8,例,2,已知椭圆的两个焦点坐标分别是,(-2,0,),(2,0),并且经过点 ，求其方程。,解,:,因为椭圆的焦点在,x,轴上,所以设它的标准方程为,联立,因此,所求椭圆的标准方程为,求椭圆标准方程的解题步骤：,（,1,）确定焦点的位置；,（,2,）设出椭圆的标准方程；,（,3,）用待定系数法确定,a,、,b,的值，,写出椭圆的标准方程,.,又焦点的坐标为,1.,判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明,a,2,、,b,2,，写出焦点坐标,答：在,X,轴。（,-,3,，,0,）和（,3,，,0,）,答：在,y,轴。（,0,，,-,5,）和（,0,，,5,）,答：在,y,轴。（,0,，,-,1,）和（,0,，,1,）,课堂练习,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的那个轴上。,2,、如果椭圆 上的一点,P,到焦点,F,1,的距离等于,6,，那么点,P,到另一个焦点,F,2,的距离是,(),14,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),Y,X,O,F,1,F,2,M,(,0,-,c,),(,0,c,),椭圆的标准方程的再认识,：,（,1,）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是,1,（,3,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,a,2,=b,2,+c,2,。,（,4,）由椭圆的标准方程可以求出三个参数,a,、,b,、,c,的值。,（,2,）椭圆的标准方程中，,x,2,与,y,2,的分母哪一个大，则焦点在哪,一个轴上。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,a,2,-c,2,=b,2,小结,思考题,怎样判断焦点在哪个轴上,?,m0,n0,当,n m 0,时,焦点在,y,轴上,当,m n 0,时,焦点在,x,轴上,且,mn,再见,
展开阅读全文